Finite Group Databasebeta

← #17971220

Subgroups — #17971220

Order 4352.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×#595C212yesmaximal, complemented
3#14545274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544784C212yesmaximal, complemented
6#14544743C212yesmaximal, complemented
7#14544740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544549C212yesmaximal, complemented
10#101×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D17×#454C211yesmaximal, characteristic
12#11763878—22no—
13#11763878—22no—
14#11763878C2212yes—
15#11763877—22no—
16#11763877C2211yescharacteristic
17#41×#595—22no—
18#41×#595—22no—
19#41×#595C2212yes—
20C2×Q8×#595—22no—
21C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
22C2×D4×#595C2211yescharacteristic
23#11763850—22no—
24#11763848—22no—
25SD16×#595—22no—
26D8×#595—22no—
27#11763820C2212yes—
28D17⋊#104C2212yes—
29#11763801C2212yes—
30#11763800C2212yes—
31D17⋊#101C2211yescharacteristic
32M16×#595C2212yes—
33(C2×#595)⋊Q8C2211yescharacteristic
34#11763761C2211yescharacteristic
35#11763759—22no—
36#11763756—22no—
37#11763755C2211yescharacteristic
38#11763745C2211yescharacteristic
39#11763688C2212yes—
40#11763681C2212yes—
41#11763680C2212yes—
422−1+4×D17C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×D17C2212yes—
44#124×D17C2211yescharacteristic
45#11762984C411yescharacteristic, complemented
46#11762983C412yescomplemented
47#11762982C411yescharacteristic, complemented
48#11762981C411yescharacteristic, complemented
49#11762980C412yescomplemented
50#104×D17C2212yes—
51#101×D17C2211yescharacteristic
52C17×#454C411yescharacteristic, complemented
53C23×#595—21no—
54C17×2−1+4C2×C411yescharacteristic, complemented
55#10587697—22no—
56#10587697—22no—
57#10587697C2×C412yescomplemented
58#41×D17—22no—
59#41×D17—22no—
60#41×D17C2312yes—
61#10587694—22no—
62#10587694C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D17—22no—
64C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
65C2×D4×D17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊#595—21no—
67C2×C22⋊#595—22no—
68Q8×#595—22no—
69Q8×#595—24no—
70Q8×#595—22no—
71Q8×#595—22no—
72Q8×#595—22no—
73Q8×#595—22no—
74Q8×#595—22no—
75Q8×#595—22no—
76Q8×#595D412yes—
77Q8×#595D412yes—
78D4×#595—22no—
79D4×#595—24no—
80D4×#595—22no—
81D4×#595—22no—
82D4×#595—24no—
83D4×#595—22no—
84D4×#595—22no—
85D4×#595—22no—
86D4×#595—22no—
87D4×#595D412yes—
88D4×#595D412yes—
89#10587677—24no—
90#10587677—24no—
91#10587677—22no—
92#10587677—22no—
93#10587677—22no—
94#10587677C2312yes—
95C2×C4⋊#595—24no—
96C2×C4⋊#595—22no—
97C2×C4⋊#595—22no—
98C2×C4⋊#595D412yes—
99C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
101C2×C4×#595—24no—
102C2×C4×#595—22no—
103C2×C4×#595D412yes—
104C2×C4×#595C2311yescharacteristic
105C2×C4×#595C2311yescharacteristic
106D17⋊M16C2312yes—
107C17×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
108C17×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
109#10587635C2×C412yescomplemented
110#10587633C2×C411yescharacteristic, complemented
111#10587622C2×C411yescharacteristic, complemented
112#10587618C2×C412yescomplemented
113#10587600—22no—
114SD16×D17—22no—
115#10587597—22no—
116D8×D17—22no—
117#10587594C2×C412yescomplemented
118M16×D17C2312yes—
119#10587571—22no—
120C22⋊C4×D17—22no—
121#10587561C2×C411yescharacteristic, complemented
122C42×D17C2311yescharacteristic
123#10587550—22no—
124#10587549—22no—
125#10587548—22no—
126#10587547—22no—
127#10587547—22no—
128#10587547—22no—
129(C2×#595)⋊C4—21no—
130(C2×#595)⋊C4—21no—
131(C2×#595)⋊C4—22no—
132#10587545—22no—
133#10587534—22no—
134#10587533—22no—
135#10587532—22no—
136C8×#595—22no—
137C17×#104C2×C412yescomplemented
138C17×#101C2×C411yescharacteristic, complemented
139#10587508C2×C412yescomplemented
140#10587507C2×C411yescharacteristic, complemented
141#10587496C2×C412yescomplemented
142#10587495C2×C412yescomplemented
143#10587476C2×C412yescomplemented
144C23×D17—21no—
145C22×#595—24no—
146C22×#595—22no—
147C22×#595—22no—
148C22×#595—21no—
149C22×#595—21no—
150C22×#595—42no—
151C22×#595—82no—
152C22×#595C2×D412yes—
153C22×#595C2×D411yescharacteristic
154C22×#595C2×D411yescharacteristic
155#41×C17—22no—
156#41×C17—22no—
157#41×C17C22×C412yes—
158C2×Q8×C17—22no—
159C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
160C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—21no—
162#63256—22no—
163#63256—22no—
164#63256#4112yes—
165Q8×D17—22no—
166Q8×D17—24no—
167Q8×D17—22no—
168Q8×D17—22no—
169Q8×D17—22no—
170Q8×D17—22no—
171Q8×D17C2×D412yes—
172#63254—22no—
173#63254—24no—
174#63254—22no—
175#63254—24no—
176#63254—22no—
177#63254#4112yes—
178D4×D17—22no—
179D4×D17—22no—
180D4×D17—22no—
181D4×D17—22no—
182D4×D17C2×D412yes—
183#63252—24no—
184#63252—24no—
185#63252—22no—
186#63252—22no—
187#63252—22no—
188#63252C22×C412yes—
189C2×D68C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D17—24no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17C2×D412yes—
194C2×C4×D17C2411yescharacteristic
195C2×Dic34—24no—
196C2×Dic34—22no—
197C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
198C2×Dic34#4112yes—
199C22⋊#595—24no—
200C22⋊#595—22no—
201C22⋊#595—22no—
202C22⋊#595—22no—
203C22⋊#595—41no—
204C22⋊#595—41no—
205C22⋊#595—82no—
206#63247—22no—
207C4⋊#595—24no—
208C4⋊#595—22no—
209C4⋊#595—22no—
210C4⋊#595—22no—
211C4⋊#595—24no—
212C4⋊#595—22no—
213C4⋊#595—22no—
214C4⋊#595—22no—
215C4⋊#595—82no—
216C4⋊#595C2×D412yes—
217C4⋊#595C2×D412yes—
218C4×#595—24no—
219C4×#595—24no—
220C4×#595—22no—
221C4×#595—22no—
222C4×#595—22no—
223C4×#595—22no—
224C4×#595—22no—
225C4×#595—22no—
226C4×#595C2×D412yes—
227C4×#595C2×D412yes—
228#63243—22no—
229#63242—22no—
230SD16×C17—22no—
231D8×C17—22no—
232M16×C17C22×C412yes—
233C22⋊C4×C17—22no—
234C42×C17C22×C411yescharacteristic
235C22⋊Dic17—22no—
236#63230—22no—
237#63229—22no—
238#63228—22no—
239#63228—22no—
240#63227—22no—
241#63227—22no—
242C4×Dic17—21no—
243C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
244#63223C22×C412yes—
245D136—22no—
246#63219—22no—
247#63218—22no—
248C8×D17—22no—
249#21475—171nomaximal, Sylow
250C23×C17—21no—
251C22×D17—22no—
252C22×D17—21no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17C22×D411yescharacteristic
258C2×#595—22no—
259C2×#595—22no—
260C2×#595—22no—
261C2×#595—41no—
262C2×#595—41no—
263C2×#595—44no—
264C2×#595—42no—
265C2×#595—42no—
266C2×#595—41no—
267C2×#595—41no—
268C2×#595—41no—
269C2×#595—41no—
270C2×#595—82no—
271C2×#595—84no—
272C2×#595—84no—
273C2×#595#12011yescharacteristic
274C2×#595#12011yescharacteristic
275C2×#595#12012yes—
276Q8×C17—22no—
277Q8×C17—22no—
278Q8×C17C4×D412yes—
279D4×C17—22no—
280D4×C17—22no—
281D4×C17—22no—
282D4×C17C4×D412yes—
283C2×C4×C17—24no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17C4×D412yes—
287C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
288C22⋊D17—24no—
289C22⋊D17—22no—
290C22⋊D17—22no—
291C22⋊D17—22no—
292C22⋊D17—42no—
293C2×Dic17—24no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17C4×D412yes—
297C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
298D68—22no—
299D68—22no—
300D68—22no—
301D68C4×D412yes—
302C4×D17—24no—
303C4×D17—24no—
304C4×D17—22no—
305C4×D17—22no—
306C4×D17—22no—
307C4×D17—22no—
308C4×D17—22no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17C22×D412yes—
312C4×D17C2×#4112yes—
313Dic34—24no—
314Dic34—22no—
315Dic34—22no—
316Dic34—22no—
317Dic34—24no—
318Dic34C4×D412yes—
319#3624—42no—
320C8×C17—22no—
321#3622—22no—
322C4×2−1+4—171no—
323C2×#454—171no—
324C4×AGL(1,ℤ/8)—172no—
325#2326—171no—
326#1888—171no—
327#1883—172no—
328#1859—172no—
329#1857—171no—
330#1793—171no—
331#1759—172no—
332C4×#101—171no—
333C22×C17—22no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
337C2×D17—21no—
338C2×D17—21no—
339C2×D17—22no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—82no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17C2×#12011yescharacteristic
348C2×D17#52511yescharacteristic
349#595—21no—
350#595—21no—
351#595—22no—
352#595—42no—
353#595—42no—
354#595—42no—
355#595—81no—
356#595—81no—
357C4×C17—22no—
358C4×C17—22no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17C2×C4×D412yes—
361Dic17—22no—
362Dic17—22no—
363Dic17—41no—
364Dic17#52512yes—
365C2×2−1+4—171no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
367C2×#124—171no—
368#520—172no—
369#520—342no—
370#520—342no—
371#519—171no—
372#519—342no—
373C4×#41—172no—
374C4×#41—342no—
375C4×#41—342no—
376C2×C4×Q8—171no—
377C2×C4×Q8—342no—
378C2×C4×D4—171no—
379#454—171no—
380#454—172no—
381#454—171no—
382#454—172no—
383#454—171no—
384#454#59511yescharacteristic, complemented
385#442—342no—
386#440—342no—
387C4×SD16—342no—
388C4×D8—342no—
389#428—172no—
390C2×#104—172no—
391C2×#104—172no—
392#418—172no—
393#417—172no—
394C2×#101—171no—
395C2×#101—171no—
396C4×M16—172no—
397#391—171no—
398#390—171no—
399#388—342no—
400#385—342no—
401#384—171no—
402#376—171no—
403#343—172no—
404#339—172no—
405#339—172no—
406C2×C17—21no—
407C2×C17—42no—
408C2×C17—81no—
409C2×C17C4×#12011yescharacteristic
410D17—21no—
411D17—42no—
412D17—81no—
413D17#302011yescharacteristic
414D17#302111yescharacteristic
4152−1+4—172no—
4162−1+4—171no—
4172−1+4—342no—
4182−1+4—342no—
4192−1+4—342no—
4202−1+4C2×#59511yescharacteristic, complemented
421C2×#41—172no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41—342no—
424C22×Q8—171no—
425C22×Q8—342no—
426C22×D4—171no—
427C23×C4—341no—
428AGL(1,ℤ/8)—172no—
429AGL(1,ℤ/8)—172no—
430AGL(1,ℤ/8)—172no—
431AGL(1,ℤ/8)—342no—
432AGL(1,ℤ/8)—342no—
433AGL(1,ℤ/8)C2×#59512yescomplemented
434C2×SD16—342no—
435C2×D8—342no—
436C2×M16—172no—
437C2×M16—172no—
438#124—171no—
439#124—171no—
440#124—171no—
441#124—342no—
442#124C2×#59511yescharacteristic, complemented
443C4×Q8—172no—
444C4×Q8—172no—
445C4×Q8—342no—
446C4×Q8—342no—
447C4×Q8—342no—
448C4×Q8—342no—
449C4×Q8—342no—
450C4×Q8—342no—
451C4×Q8—344no—
452C4×Q8—342no—
453C4×D4—172no—
454C4×D4—172no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—344no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—344no—
464#117—172no—
465#117—342no—
466#117—342no—
467#117—342no—
468#117—344no—
469#117—344no—
470C2×C4⋊C4—171no—
471C2×C4⋊C4—172no—
472C2×C4⋊C4—171no—
473C2×C4⋊C4—342no—
474C2×C4⋊C4—344no—
475C2×C4⋊C4—342no—
476C2×C22⋊C4—342no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—342no—
479C2×C42—171no—
480C2×C42—171no—
481C2×C42—172no—
482C2×C42—171no—
483C2×C42—342no—
484C2×C42—344no—
485#107—342no—
486#106—342no—
487#104—172no—
488#104—172no—
489#104—172no—
490#104—342no—
491#104—342no—
492#104C2×#59512yescomplemented
493#103—342no—
494#102—342no—
495#102—342no—
496#102—342no—
497#101—171no—
498#101—172no—
499#101—342no—
500#101C2×#59511yescharacteristic, complemented
501#97—342no—
502C4×C8—342no—
503#95—341no—
504#95—341no—
505#95—342no—
506C17#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
507C24—341no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—172no—
511#41—172no—
512#41—172no—
513#41—342no—
514#41—342no—
515#41—344no—
516#41—344no—
517#41—342no—
518#41—344no—
519#41—342no—
520#41—344no—
521#41—342no—
522#41—342no—
523#41—342no—
524#41—342no—
525#41C22×#59512yes—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—172no—
528C2×Q8—171no—
529C2×Q8—172no—
530C2×Q8—342no—
531C2×Q8—344no—
532C2×Q8—342no—
533C2×Q8—342no—
534C2×Q8—342no—
535C2×Q8—342no—
536C2×Q8—344no—
537C2×Q8—342no—
538C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
539C2×D4—172no—
540C2×D4—171no—
541C2×D4—342no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4C22×#59511yescharacteristic
547C22×C4—171no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—172no—
551C22×C4—172no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—344no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—344no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—682no—
561C22×C4—1362no—
562SD16—22no—
563SD16—342no—
564SD16—342no—
565SD16—342no—
566D8—22no—
567D8—342no—
568D8—342no—
569D8—342no—
570M16—172no—
571M16—342no—
572M16—342no—
573M16—342no—
574M16C22×#59512yes—
575C2×C8—342no—
576C2×C8—342no—
577C4⋊C4—172no—
578C4⋊C4—172no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—344no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—344no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—1362no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—344no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—681no—
597C22⋊C4—681no—
598C22⋊C4—1362no—
599C42—172no—
600C42—172no—
601C42—171no—
602C42—341no—
603C42—342no—
604C42—342no—
605C42—342no—
606C42—342no—
607C42—342no—
608C42—342no—
609C42—344no—
610C42—344no—
611C42C22×#59511yescharacteristic
612C23—21no—
613C23—171no—
614C23—342no—
615C23—341no—
616C23—681no—
617C23—681no—
618C23—682no—
619C23—682no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—172no—
623Q8—342no—
624Q8—344no—
625Q8—344no—
626Q8—342no—
627Q8—342no—
628Q8D4×#59512yes—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—172no—
633D4—342no—
634D4—342no—
635D4—342no—
636D4—342no—
637D4—344no—
638D4—342no—
639D4—342no—
640D4—682no—
641D4D4×#59512yes—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—172no—
647C2×C4—172no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—172no—
651C2×C4—172no—
652C2×C4—342no—
653C2×C4—342no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—344no—
657C2×C4—344no—
658C2×C4—342no—
659C2×C4—344no—
660C2×C4—342no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—342no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—684no—
670C2×C4—682no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—1362no—
677C2×C4—1364no—
678C2×C4—1364no—
679C2×C4D4×#59512yes—
680C2×C4C23×#59511yescharacteristic
681C8—22no—
682C8—342no—
683C8—682no—
684C22—22no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—171no—
688C22—171no—
689C22—341no—
690C22—341no—
691C22—342no—
692C22—682no—
693C22—682no—
694C22—682no—
695C22—681no—
696C22—1361no—
697C22—1361no—
698C22—1362no—
699C22C2×D4×#59511yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—172no—
704C4—341no—
705C4—342no—
706C4—341no—
707C4—342no—
708C4—342no—
709C4—681no—
710C4—682no—
711C4—682no—
712C4—682no—
713C4—1361no—
714C4—1361no—
715C4C2×D4×#59512yes—
716C2—21no—
717C2—42no—
718C2—81no—
719C2—171no—
720C2—171no—
721C2—341no—
722C2—682no—
723C2—1361no—
724C2#120×#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#454C4
socleC2×C17C4×#120
prime radicalD17×#454C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#454#595
hypocenterC17#21475
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×#595C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×#595C2semidirect
3. #14545274C2semidirect
4. #14544792C2semidirect
5. #14544784C2semidirect
6. #14544743C2semidirect
7. #14544740C2semidirect
8. #14544631C2semidirect
9. #14544549C2semidirect
10. #101×#595C2semidirect
45. #11762984C4semidirect
46. #11762983C4semidirect
47. #11762982C4semidirect
48. #11762981C4semidirect
49. #11762980C4semidirect
52. C17×#454C4semidirect
54. C17×2−1+4C2×C4semidirect
57. #10587697C2×C4semidirect
62. #10587694C2×C4semidirect
107. C17×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
108. C17×#124C2×C4semidirect
109. #10587635C2×C4semidirect
110. #10587633C2×C4semidirect
111. #10587622C2×C4semidirect
112. #10587618C2×C4semidirect
117. #10587594C2×C4semidirect
121. #10587561C2×C4semidirect
137. C17×#104C2×C4semidirect
138. C17×#101C2×C4semidirect
139. #10587508C2×C4semidirect
140. #10587507C2×C4semidirect
141. #10587496C2×C4semidirect
142. #10587495C2×C4semidirect
143. #10587476C2×C4semidirect
384. #454#595semidirect
420. 2−1+4C2×#595semidirect
433. AGL(1,ℤ/8)C2×#595semidirect
442. #124C2×#595semidirect
492. #104C2×#595semidirect
500. #101C2×#595semidirect
506. C17#21475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×#5952
AGL(1,ℤ/8)×#5952
#145452742
#145447922
#145447842
#145447432
#145447402
#145446312
#145445492
#101×#5952
D17×#4542
#2147517