Finite Group Databasebeta

← #17971221

Subgroups — #17971221

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×#595C211yesmaximal, characteristic
2#137×#595C212yesmaximal, complemented
3#14545275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544783C212yesmaximal, complemented
6#14544744C212yesmaximal, complemented
7#14544740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544631C211yesmaximal, characteristic
9#14544549C212yesmaximal, complemented
10#101×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D17×#456C211yesmaximal, characteristic
12#11763878—22no—
13#11763878—22no—
14#11763878C2212yes—
15#11763877—22no—
16#11763877C2211yescharacteristic
17#41×#595—22no—
18#41×#595—22no—
19#41×#595C2212yes—
20C2×Q8×#595—22no—
21C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
22C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
23#11763849—22no—
24#11763848—22no—
25Q16×#595—22no—
26SD16×#595—22no—
27#11763820C2212yes—
28D17⋊#104C2212yes—
29#11763802C2212yes—
30#11763800C2212yes—
31D17⋊#101C2211yescharacteristic
32M16×#595C2212yes—
33(C2×#595)⋊Q8C2211yescharacteristic
34(C2×#595)⋊Q8C2211yescharacteristic
35#11763758—22no—
36#11763758—22no—
37#11763753C2211yescharacteristic
38#11763745C2211yescharacteristic
39#11763688C2212yes—
40#11763681C2212yes—
41#11763680C2212yes—
422−1+4×D17C2211yescharacteristic
43#137×D17C2212yes—
44C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
45#11762994C411yescharacteristic, complemented
46#11762993C412yescomplemented
47#11762992C411yescharacteristic, complemented
48#11762991C411yescharacteristic, complemented
49#11762990C412yescomplemented
50#104×D17C2212yes—
51#101×D17C2211yescharacteristic
52C17×#456C411yescharacteristic, complemented
53C17×2−1+4C2×C411yescharacteristic
54#10587697—22no—
55#10587697—22no—
56#10587697C2×C412yes—
57#41×D17—22no—
58#41×D17—22no—
59#41×D17C2312yes—
60#10587694—22no—
61#10587694C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×D17—22no—
63C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
65Q8×#595—22no—
66Q8×#595—24no—
67Q8×#595—22no—
68Q8×#595—22no—
69Q8×#595—22no—
70Q8×#595—22no—
71Q8×#595—22no—
72Q8×#595—22no—
73Q8×#595—22no—
74Q8×#595—22no—
75Q8×#595D412yes—
76Q8×#595D412yes—
77D4×#595—22no—
78D4×#595—24no—
79D4×#595—22no—
80D4×#595—22no—
81D4×#595—24no—
82D4×#595—22no—
83D4×#595—22no—
84D4×#595D412yes—
85D4×#595D412yes—
86#10587677—24no—
87#10587677—24no—
88#10587677—22no—
89#10587677—22no—
90#10587677—22no—
91#10587677C2312yes—
92C2×C4⋊#595—24no—
93C2×C4⋊#595—22no—
94C2×C4⋊#595—21no—
95C2×C4⋊#595D412yes—
96C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
98C2×C4×#595—24no—
99C2×C4×#595—22no—
100C2×C4×#595—21no—
101C2×C4×#595D412yes—
102C2×C4×#595C2311yescharacteristic
103C2×C4×#595C2311yescharacteristic
104D17⋊M16C2312yes—
105C17×#137C2×C412yescomplemented
106C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
107#10587637C2×C412yescomplemented
108#10587630C2×C411yescharacteristic, complemented
109#10587630C2×C411yescharacteristic, complemented
110#10587628C2×C412yescomplemented
111#10587604—22no—
112Q16×D17—22no—
113#10587601—22no—
114SD16×D17—22no—
115#10587595C2×C412yescomplemented
116M16×D17C2312yes—
117C4⋊C4×D17—22no—
118#10587574—22no—
119C42×D17C2311yescharacteristic
120#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
121#10587550—22no—
122#10587549—22no—
123#10587549—22no—
124#10587549—22no—
125#10587548—22no—
126#10587547—22no—
127(C2×#595)⋊C4—21no—
128(C2×#595)⋊C4—21no—
129(C2×#595)⋊C4—22no—
130(C2×#595)⋊C4—22no—
131(C2×#595)⋊C4—22no—
132#10587545—22no—
133#10587534—22no—
134#10587533—22no—
135#10587532—22no—
136C8×#595—22no—
137C17×#104C2×C412yescomplemented
138C17×#101C2×C411yescharacteristic, complemented
139#10587508C2×C412yescomplemented
140#10587507C2×C411yescharacteristic, complemented
141#10587496C2×C412yescomplemented
142#10587495C2×C412yescomplemented
143#10587476C2×C412yescomplemented
144C22×#595—24no—
145C22×#595—22no—
146C22×#595—22no—
147C22×#595—21no—
148C22×#595—21no—
149C22×#595C2×D412yes—
150C22×#595C2×D411yescharacteristic
151C22×#595C2×D411yescharacteristic
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17C22×C412yes—
155C2×Q8×C17—22no—
156C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
157C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
158#63256—22no—
159#63256—22no—
160#63256#4112yes—
161Q8×D17—22no—
162Q8×D17—24no—
163Q8×D17—22no—
164Q8×D17—22no—
165Q8×D17—22no—
166Q8×D17—22no—
167Q8×D17—22no—
168Q8×D17—22no—
169Q8×D17C2×D412yes—
170#63254—22no—
171#63254—24no—
172#63254—22no—
173#63254—24no—
174#63254—22no—
175#63254#4112yes—
176D4×D17—22no—
177D4×D17—22no—
178D4×D17C2×D412yes—
179#63252—24no—
180#63252—24no—
181#63252—22no—
182#63252—22no—
183#63252—22no—
184#63252C22×C412yes—
185C2×C4×D17—24no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17C2×D412yes—
190C2×C4×D17C2411yescharacteristic
191C2×Dic34—24no—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
195C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
196C2×Dic34#4112yes—
197C22⋊#595—24no—
198C22⋊#595—22no—
199C22⋊#595—22no—
200C22⋊#595—22no—
201#63247—22no—
202C4⋊#595—24no—
203C4⋊#595—22no—
204C4⋊#595—22no—
205C4⋊#595—22no—
206C4⋊#595—24no—
207C4⋊#595—22no—
208C4⋊#595—22no—
209C4⋊#595—22no—
210C4⋊#595—41no—
211C4⋊#595—41no—
212C4⋊#595C2×D412yes—
213C4⋊#595C2×D412yes—
214C4×#595—24no—
215C4×#595—24no—
216C4×#595—22no—
217C4×#595—22no—
218C4×#595—22no—
219C4×#595—22no—
220C4×#595—22no—
221C4×#595—22no—
222C4×#595—42no—
223C4×#595C2×D412yes—
224C4×#595C2×D412yes—
225#63243—22no—
226#63242—22no—
227Q16×C17—22no—
228SD16×C17—22no—
229M16×C17C22×C412yes—
230C4⋊C4×C17—22no—
231C42×C17C22×C411yescharacteristic
232#63231—22no—
233#63231—22no—
234#63230—22no—
235#63229—22no—
236C4⋊Dic17—22no—
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239C4×Dic17—21no—
240C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
241#63223C22×C412yes—
242Dic68—22no—
243#63219—22no—
244#63218—22no—
245C8×D17—22no—
246#21476—171nomaximal, Sylow
247C22×D17—22no—
248C22×D17C22×D411yescharacteristic
249C2×#595—22no—
250C2×#595—22no—
251C2×#595—22no—
252C2×#595—41no—
253C2×#595—41no—
254C2×#595—44no—
255C2×#595—42no—
256C2×#595—41no—
257C2×#595—41no—
258C2×#595—42no—
259C2×#595—41no—
260C2×#595—41no—
261C2×#595—82no—
262C2×#595—84no—
263C2×#595#12011yescharacteristic
264C2×#595#12011yescharacteristic
265C2×#595#12012yes—
266Q8×C17—22no—
267Q8×C17—22no—
268Q8×C17—22no—
269Q8×C17C4×D412yes—
270D4×C17—22no—
271D4×C17—22no—
272D4×C17C4×D412yes—
273C2×C4×C17—24no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17C4×D412yes—
278C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
279C22⋊D17—24no—
280C22⋊D17—22no—
281C22⋊D17—22no—
282C22⋊D17—22no—
283C2×Dic17—24no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17C4×D412yes—
288C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
289D68—22no—
290D68—22no—
291D68C4×D412yes—
292C4×D17—24no—
293C4×D17—24no—
294C4×D17—22no—
295C4×D17—22no—
296C4×D17—22no—
297C4×D17—22no—
298C4×D17—22no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17C22×D412yes—
304C4×D17C2×#4112yes—
305Dic34—24no—
306Dic34—22no—
307Dic34—22no—
308Dic34—22no—
309Dic34—24no—
310Dic34—22no—
311Dic34—42no—
312Dic34C4×D412yes—
313#3624—42no—
314C8×C17—22no—
315#3622—22no—
316C4×2−1+4—171no—
317C2×#456—171no—
318C4×#137—172no—
319#2327—171no—
320#1886—171no—
321#1882—172no—
322#1860—172no—
323#1857—171no—
324#1793—171no—
325#1759—172no—
326C4×#101—171no—
327C22×C17—22no—
328C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
329C2×D17—21no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—22no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17C2×#12011yescharacteristic
335C2×D17#52511yescharacteristic
336#595—21no—
337#595—21no—
338#595—22no—
339#595—42no—
340#595—42no—
341#595—42no—
342#595—81no—
343#595—81no—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—22no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17C2×C4×D412yes—
349Dic17—22no—
350Dic17—22no—
351Dic17—41no—
352Dic17—41no—
353Dic17#52512yes—
354C2×2−1+4—171no—
355C2×#137—172no—
356C2×C4⋊Q8—171no—
357#520—172no—
358#520—342no—
359#520—342no—
360#519—171no—
361#519—342no—
362C4×#41—172no—
363C4×#41—342no—
364C4×#41—342no—
365C2×C4×Q8—171no—
366C2×C4×Q8—171no—
367C2×C4×Q8—342no—
368#456—171no—
369#456—172no—
370#456—171no—
371#456—172no—
372#456—171no—
373#456#59511yescharacteristic, complemented
374#441—342no—
375#440—342no—
376C4×Q16—342no—
377C4×SD16—342no—
378#428—172no—
379C2×#104—172no—
380C2×#104—172no—
381#419—172no—
382#417—172no—
383C2×#101—171no—
384C2×#101—171no—
385C4×M16—172no—
386#391—171no—
387#391—171no—
388#387—342no—
389#387—342no—
390#382—171no—
391#376—171no—
392#343—172no—
393#339—172no—
394#339—172no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—42no—
397C2×C17C4×#12011yescharacteristic
398D17—21no—
399D17—42no—
400D17#302011yescharacteristic
401D17#302211yescharacteristic
4022−1+4—172no—
4032−1+4—171no—
4042−1+4—342no—
4052−1+4—342no—
4062−1+4—342no—
4072−1+4C2×#59511yescharacteristic
408C2×#41—172no—
409C2×#41—342no—
410C2×#41—342no—
411C22×Q8—171no—
412C22×Q8—171no—
413C22×Q8—342no—
414#137—172no—
415#137—172no—
416#137—172no—
417#137—342no—
418#137—342no—
419#137C2×#59512yescomplemented
420C2×Q16—342no—
421C2×SD16—342no—
422C2×M16—172no—
423C2×M16—172no—
424C4⋊Q8—171no—
425C4⋊Q8—171no—
426C4⋊Q8—171no—
427C4⋊Q8—342no—
428C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
429C4×Q8—172no—
430C4×Q8—172no—
431C4×Q8—342no—
432C4×Q8—342no—
433C4×Q8—342no—
434C4×Q8—342no—
435C4×Q8—342no—
436C4×Q8—342no—
437C4×Q8—342no—
438C4×Q8—342no—
439C4×Q8—344no—
440C4×Q8—342no—
441C4×D4—172no—
442C4×D4—172no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—344no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—344no—
450#117—172no—
451#117—342no—
452#117—342no—
453#117—342no—
454#117—344no—
455#117—344no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—172no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—342no—
460C2×C4⋊C4—342no—
461C2×C4⋊C4—344no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—172no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—342no—
468C2×C42—344no—
469C2×C42—341no—
470#107—342no—
471#106—342no—
472#104—172no—
473#104—172no—
474#104—172no—
475#104—342no—
476#104—342no—
477#104C2×#59512yescomplemented
478#103—342no—
479#103—342no—
480#103—342no—
481#102—342no—
482#101—171no—
483#101—172no—
484#101—342no—
485#101C2×#59511yescharacteristic, complemented
486#97—342no—
487C4×C8—342no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—342no—
491#95—342no—
492#95—342no—
493C17#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—172no—
497#41—172no—
498#41—172no—
499#41—342no—
500#41—342no—
501#41—344no—
502#41—344no—
503#41—342no—
504#41—344no—
505#41—342no—
506#41—344no—
507#41—342no—
508#41—342no—
509#41—342no—
510#41—342no—
511#41C22×#59512yes—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—172no—
514C2×Q8—171no—
515C2×Q8—172no—
516C2×Q8—171no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—342no—
519C2×Q8—344no—
520C2×Q8—342no—
521C2×Q8—342no—
522C2×Q8—342no—
523C2×Q8—342no—
524C2×Q8—342no—
525C2×Q8—342no—
526C2×Q8—344no—
527C2×Q8—342no—
528C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
529C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
530C2×D4—172no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—172no—
537C22×C4—172no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—344no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—342no—
544C22×C4—344no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547Q16—22no—
548Q16—342no—
549Q16—342no—
550Q16—342no—
551SD16—22no—
552SD16—342no—
553SD16—342no—
554SD16—342no—
555M16—172no—
556M16—342no—
557M16—342no—
558M16—342no—
559M16C22×#59512yes—
560C2×C8—342no—
561C2×C8—342no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—172no—
564C4⋊C4—172no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—344no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—344no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—681no—
577C4⋊C4—681no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—344no—
582C42—172no—
583C42—172no—
584C42—171no—
585C42—341no—
586C42—342no—
587C42—342no—
588C42—342no—
589C42—342no—
590C42—342no—
591C42—342no—
592C42—344no—
593C42—344no—
594C42—682no—
595C42C22×#59511yescharacteristic
596C23—171no—
597C23—342no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—172no—
602Q8—342no—
603Q8—344no—
604Q8—344no—
605Q8—342no—
606Q8—342no—
607Q8—342no—
608Q8—682no—
609Q8D4×#59512yes—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—172no—
613D4—342no—
614D4—342no—
615D4—342no—
616D4—342no—
617D4—344no—
618D4—342no—
619D4D4×#59512yes—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—171no—
625C2×C4—172no—
626C2×C4—172no—
627C2×C4—171no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—172no—
630C2×C4—172no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—344no—
636C2×C4—344no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—344no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—684no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—1362no—
659C2×C4—1364no—
660C2×C4D4×#59512yes—
661C2×C4C23×#59511yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—342no—
664C8—682no—
665C22—22no—
666C22—171no—
667C22—171no—
668C22—341no—
669C22—341no—
670C22—342no—
671C22—682no—
672C22—682no—
673C22C2×D4×#59511yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—172no—
679C4—341no—
680C4—342no—
681C4—341no—
682C4—342no—
683C4—342no—
684C4—681no—
685C4—682no—
686C4—682no—
687C4—682no—
688C4—681no—
689C4—1361no—
690C4—1361no—
691C4C2×D4×#59512yes—
692C2—21no—
693C2—42no—
694C2—171no—
695C2—171no—
696C2—341no—
697C2—682no—
698C2#120×#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#456C4
socleC2×C17C4×#120
prime radical2−1+4×D17C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#456#595
hypocenterC17#21476
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×#595C2semidirect
3. #14545275C2semidirect
4. #14544790C2semidirect
5. #14544783C2semidirect
6. #14544744C2semidirect
7. #14544740C2semidirect
9. #14544549C2semidirect
10. #101×#595C2semidirect
45. #11762994C4semidirect
46. #11762993C4semidirect
47. #11762992C4semidirect
48. #11762991C4semidirect
49. #11762990C4semidirect
52. C17×#456C4semidirect
105. C17×#137C2×C4semidirect
106. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
107. #10587637C2×C4semidirect
108. #10587630C2×C4semidirect
109. #10587630C2×C4semidirect
110. #10587628C2×C4semidirect
115. #10587595C2×C4semidirect
120. #10587555C2×C4semidirect
137. C17×#104C2×C4semidirect
138. C17×#101C2×C4semidirect
139. #10587508C2×C4semidirect
140. #10587507C2×C4semidirect
141. #10587496C2×C4semidirect
142. #10587495C2×C4semidirect
143. #10587476C2×C4semidirect
373. #456#595semidirect
419. #137C2×#595semidirect
428. C4⋊Q8C2×#595semidirect
477. #104C2×#595semidirect
485. #101C2×#595semidirect
493. C17#21476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×#5952
#137×#5952
#145452752
#145447902
#145447832
#145447442
#145447402
#145446312
#145445492
#101×#5952
D17×#4562
#2147617