Finite Group Databasebeta

← #17971224

Subgroups — #17971224

Order 4352.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545557C212yesmaximal, complemented
3#14545508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544781C212yesmaximal, complemented
6#14544746C212yesmaximal, complemented
7#14544741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544560C212yesmaximal, complemented
10#14544541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14538134C211yesmaximal, characteristic
12#11763888—22no—
13#11763888C2212yes—
14#11763887—22no—
15#11763887—22no—
16#11763887C2211yescharacteristic
17C2×#10587680C2211yescharacteristic, complemented
18D17⋊#131—22no—
19D17⋊#131C2212yes—
20C2×#10587678—22no—
21C2×#10587678—22no—
22C2×#10587678C2211yescharacteristic
23#11763855—22no—
24#11763854—22no—
25#11763853—22no—
26#11763852—22no—
27#11763842—22no—
28#11763836—22no—
29#11763824C2212yescomplemented
30#11763814C2211yescharacteristic, complemented
31#11763808C2212yescomplemented
32#11763806C2212yes—
33#11763799C2212yes—
34#11763789C2211yescharacteristic
35#11763784C2211yescharacteristic, complemented
36#11763783C2211yescharacteristic
37#11763775C2212yescomplemented
38C4×#63242C2211yescharacteristic, complemented
39#11763692C2212yescomplemented
40#11763684C2212yescomplemented
41#11763680C2212yescomplemented
42#11763644C2211yescharacteristic
43#11763608C2212yes—
44#11763358C2211yescharacteristic
45#11762990C412yescomplemented
46#11762986C411yescharacteristic, complemented
47#11762983C412yescomplemented
48#11762979C411yescharacteristic, complemented
49#11762977C411yescharacteristic, complemented
50#104×D17C2212yes—
51#11762790C2211yescharacteristic
52C17×#455C411yescharacteristic, complemented
53C17×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
54#10587697—22no—
55#10587697C2×C412yes—
56#41×D17—22no—
57#41×D17C2312yes—
58C2×#63256C2311yescharacteristic
59#10587691—22no—
60#10587691—22no—
61#10587691C2×C411yescharacteristic
62C2×#63254—22no—
63C2×#63254—22no—
64C2×#63254C2311yescharacteristic
65C2×#63247—22no—
66C2×#63247—24no—
67C2×#63247—22no—
68C2×#63247D412yes—
69C22×#3624—22no—
70C22×#3624D412yes—
71#10587680—22no—
72#10587680—22no—
73#10587680—22no—
74#10587680D412yescomplemented
75#10587680D412yescomplemented
76#10587678—24no—
77#10587678—24no—
78#10587678—24no—
79#10587678—24no—
80#10587678—22no—
81#10587678—22no—
82#10587678—24no—
83#10587678—22no—
84#10587678—22no—
85#10587678—22no—
86#10587678—22no—
87#10587678—22no—
88#10587678D412yescomplemented
89#10587678D412yescomplemented
90#10587677C2312yes—
91D17⋊M16—24no—
92D17⋊M16—22no—
93D17⋊M16—22no—
94D17⋊M16C2312yes—
95C2×#63243—22no—
96C2×#63243—22no—
97C2×#63243—21no—
98C2×#63243C2311yescharacteristic
99C2×#63243C2311yescharacteristic
100C2×#63242—22no—
101C2×#63242—22no—
102C2×#63242—21no—
103C2×#63242C2311yescharacteristic
104C2×#63242C2311yescharacteristic
105C17×#137C2×C412yes—
106C17×#124C2×C411yescharacteristic
107#10587635C2×C412yes—
108#10587630C2×C411yescharacteristic
109#10587628C2×C412yes—
110#10587626C2×C411yescharacteristic
111#10587605—22no—
112#10587604—22no—
113#10587602—22no—
114#10587600—22no—
115#10587594C2×C412yes—
116M16×D17C2312yes—
117#10587570—22no—
118#10587567—22no—
119#10587561C2×C411yescharacteristic
120C42×D17C2311yescharacteristic
121C22⋊#3624—22no—
122#10587551—22no—
123#10587550—22no—
124#10587550—22no—
125#10587550—22no—
126#10587549—22no—
127#10587548—22no—
128#10587547—22no—
129#10587544—22no—
130#10587543—22no—
131C4×#3624—21no—
132C4×#3624—21no—
133#10587536—22no—
134#10587535—22no—
135#10587532—22no—
136C8×#595—22no—
137C17×#104C2×C412yes—
138C17×#100C2×C411yescharacteristic
139#10587508C2×C412yes—
140#10587504C2×C411yescharacteristic
141#10587496C2×C412yes—
142#10587495C2×C412yes—
143#10587476C2×C412yes—
144#41×C17—22no—
145#41×C17C22×C412yes—
146C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17#4112yes—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17C2×D412yes—
157#63256—22no—
158#63256—22no—
159#63256C2×D412yes—
160Q8×D17—22no—
161Q8×D17#4112yes—
162#63254—24no—
163#63254—24no—
164#63254—24no—
165#63254—22no—
166#63254—24no—
167#63254—22no—
168#63254—22no—
169#63254—22no—
170#63254—22no—
171#63254C2×D412yes—
172D4×D17—24no—
173D4×D17—22no—
174D4×D17—22no—
175D4×D17#4112yes—
176#63252—24no—
177#63252—22no—
178#63252—22no—
179#63252C22×C412yes—
180C2×D68—21no—
181C2×D68C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17C2411yescharacteristic
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—22no—
189C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
190C22⋊#595—22no—
191#63247—24no—
192#63247—24no—
193#63247—22no—
194#63247—24no—
195#63247—22no—
196#63247—22no—
197C2×#3624—22no—
198C2×#3624—24no—
199C2×#3624—22no—
200C2×#3624—22no—
201C2×#3624—22no—
202C2×#3624—22no—
203C2×#3624—22no—
204C2×#3624—21no—
205C2×#3624—21no—
206C2×#3624C2×D412yes—
207C2×#3624C2×D411yescharacteristic
208C2×#3624C2×D411yescharacteristic
209C4⋊#595—22no—
210C4×#595—22no—
211#63243—24no—
212#63243—22no—
213#63243—22no—
214#63243—22no—
215#63243—22no—
216#63243—42no—
217#63243C2×D412yes—
218#63243C2×D412yes—
219#63242—24no—
220#63242—22no—
221#63242—22no—
222#63242—22no—
223#63242—22no—
224#63242—41no—
225#63242—41no—
226#63242C2×D412yes—
227#63242C2×D412yes—
228Q16×C17—22no—
229SD16×C17—22no—
230M16×C17C22×C412yes—
231C22⋊C4×C17—22no—
232C42×C17C22×C411yescharacteristic
233#63231—22no—
234#63230—22no—
235#63230—22no—
236#63228—22no—
237#63227—22no—
238#63225—22no—
239C4×Dic17—21no—
240C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
241#63223C22×C412yes—
242D136—22no—
243#63219—22no—
244#63218—22no—
245C8×D17—22no—
246#21477—171nomaximal, Sylow
247C23×C17—22no—
248C23×C17C4×D412yes—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—22no—
251C22×D17—21no—
252C22×D17C2×#4111yescharacteristic
253C2×#595—42no—
254Q8×C17—22no—
255Q8×C17C4×D412yes—
256D4×C17—24no—
257D4×C17—22no—
258D4×C17—22no—
259D4×C17C4×D412yes—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
265C22⋊D17—24no—
266C22⋊D17—24no—
267C22⋊D17—22no—
268C22⋊D17—24no—
269C22⋊D17—22no—
270C22⋊D17—22no—
271C22⋊D17—44no—
272C2×Dic17—24no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17C4×D412yes—
279C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
280D68—22no—
281D68—22no—
282D68—42no—
283D68C4×D412yes—
284C4×D17—24no—
285C4×D17—22no—
286C4×D17—22no—
287C4×D17—22no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17C22×D412yes—
292C4×D17C2×#4112yes—
293Dic34—24no—
294Dic34—22no—
295Dic34—22no—
296Dic34C4×D412yes—
297#3624—22no—
298#3624—22no—
299#3624—22no—
300#3624—41no—
301#3624—41no—
302#3624#12011yescharacteristic
303#3624#12012yes—
304#3624#12011yescharacteristic
305C8×C17—22no—
306#3622—22no—
307#3573—171no—
308#3018—171no—
309#2955—172no—
310#2931—171no—
311#1884—171no—
312#1881—172no—
313#1861—172no—
314#1858—171no—
315#1794—171no—
316#1764—172no—
317#1757—171no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—22no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—82no—
322C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
323C2×D17—22no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—82no—
328C2×D17—82no—
329C2×D17#52512yes—
330#595—82no—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17C2×C4×D412yes—
335Dic17—22no—
336Dic17—22no—
337Dic17—22no—
338Dic17C2×#12011yescharacteristic
339Dic17#52511yescharacteristic
340#585—171no—
341#575—172no—
342#568—171no—
343#568—172no—
344#568—342no—
345#568—342no—
346#568—342no—
347C2×#131—171no—
348C2×#131—172no—
349C2×#131—171no—
350C2×#131—342no—
351C2×#131—342no—
352C2×#131—342no—
353#532—171no—
354#456—172no—
355#455—171no—
356#455#59511yescharacteristic, complemented
357#454—172no—
358#453—171no—
359#453—171no—
360#444—342no—
361#444—342no—
362#443—342no—
363#443—342no—
364#436—342no—
365C8×D4—342no—
366#430—172no—
367#423—171no—
368#421—172no—
369#421—172no—
370C2×#104—172no—
371#416—172no—
372#413—171no—
373#410—171no—
374#408—171no—
375#408—171no—
376#405—172no—
377C2×C4×C8—171no—
378#344—172no—
379#341—172no—
380#339—172no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—42no—
383C2×C17—42no—
384C2×C17C4×#12011yescharacteristic
385D17—22no—
386D17—42no—
387D17—81no—
3882−1+4—172no—
3892−1+4—342no—
390H(5,𝔽2)—171no—
391H(5,𝔽2)—342no—
392H(5,𝔽2)—342no—
393H(5,𝔽2)C2×#59511yescharacteristic
394C2×#41—171no—
395C2×#41—172no—
396C2×#41—171no—
397C2×#41—342no—
398C2×#41—342no—
399C2×#41—342no—
400#137—172no—
401#137—342no—
402#137C2×#59512yes—
403AGL(1,ℤ/8)—172no—
404AGL(1,ℤ/8)—172no—
405AGL(1,ℤ/8)—342no—
406#135—342no—
407#135—342no—
408#131—172no—
409#131—172no—
410#131—172no—
411#131—172no—
412#131—342no—
413#131—342no—
414#131—342no—
415#131—342no—
416#131—344no—
417#131—342no—
418#131—342no—
419#131—342no—
420#131—342no—
421#131—342no—
422#131—342no—
423#131—344no—
424#131—344no—
425#131—344no—
426#131—344no—
427C2×M16—171no—
428C2×M16—172no—
429C2×M16—172no—
430C2×M16—172no—
431C2×M16—171no—
432C2×M16—342no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—342no—
435C2×M16—342no—
436C2×M16—342no—
437C2×M16—342no—
438C2×M16—344no—
439C2×M16—342no—
440C2×M16—344no—
441C22×C8—171no—
442C22×C8—172no—
443C22×C8—171no—
444C22×C8—342no—
445C22×C8—341no—
446C22×C8—342no—
447C22×C8—342no—
448C4⋊Q8—171no—
449#127—171no—
450#124—171no—
451#124C2×#59511yescharacteristic
452#121—342no—
453C4×D4—342no—
454#117—172no—
455C2×C42—171no—
456#108—342no—
457#108—342no—
458C4⋊C8—342no—
459#104—172no—
460#104—172no—
461#104—172no—
462#104—342no—
463#104—342no—
464#104—342no—
465#104—342no—
466#104C2×#59512yes—
467#103—342no—
468#102—342no—
469#101—172no—
470#100—171no—
471#100C2×#59511yescharacteristic
472#99—342no—
473C22⋊C8—342no—
474C22⋊C8—342no—
475#97—342no—
476C4×C8—342no—
477C4×C8—341no—
478C4×C8—341no—
479C17#2147711yescharacteristic, complemented, Sylow
480#41—22no—
481#41—172no—
482#41—172no—
483#41—172no—
484#41—342no—
485#41—342no—
486#41—344no—
487#41—342no—
488#41—342no—
489#41—342no—
490#41—344no—
491#41—342no—
492#41—342no—
493#41—342no—
494#41—344no—
495#41—344no—
496#41—344no—
497#41—342no—
498#41C22×#59512yes—
499C2×Q8—171no—
500C2×Q8—172no—
501C2×Q8—342no—
502C2×Q8—342no—
503C2×Q8—342no—
504C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—172no—
508C2×D4—172no—
509C2×D4—171no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—344no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—344no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4C22×#59511yescharacteristic
519C22×C4—171no—
520C22×C4—172no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—342no—
526Q16—22no—
527Q16—342no—
528SD16—22no—
529SD16—342no—
530SD16—342no—
531SD16—342no—
532D8—342no—
533D8—342no—
534M16—172no—
535M16—172no—
536M16—172no—
537M16—342no—
538M16—342no—
539M16—342no—
540M16—344no—
541M16—342no—
542M16—342no—
543M16—342no—
544M16—342no—
545M16—344no—
546M16—344no—
547M16—344no—
548M16—342no—
549M16—682no—
550M16C22×#59512yes—
551C2×C8—172no—
552C2×C8—172no—
553C2×C8—171no—
554C2×C8—171no—
555C2×C8—172no—
556C2×C8—342no—
557C2×C8—342no—
558C2×C8—342no—
559C2×C8—342no—
560C2×C8—342no—
561C2×C8—342no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—342no—
564C2×C8—344no—
565C2×C8—344no—
566C2×C8—342no—
567C2×C8—342no—
568C2×C8—342no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—681no—
572C2×C8—681no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C42—171no—
579C42—341no—
580C42—342no—
581C42C22×#59511yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—171no—
584C23—342no—
585C23—342no—
586C23—341no—
587C23D4×#59512yes—
588Q8—22no—
589Q8—172no—
590Q8—342no—
591Q8—344no—
592Q8—342no—
593Q8D4×#59512yes—
594D4—24no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—172no—
598D4—342no—
599D4—342no—
600D4—344no—
601D4—342no—
602D4—344no—
603D4—344no—
604D4—342no—
605D4—342no—
606D4—682no—
607D4—684no—
608D4D4×#59512yes—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—172no—
615C2×C4—172no—
616C2×C4—172no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—344no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—344no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4C23×#59511yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—171no—
634C8—171no—
635C8—172no—
636C8—342no—
637C8—342no—
638C8—342no—
639C8—342no—
640C8—681no—
641C8—681no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—172no—
647C22—342no—
648C22—681no—
649C22—682no—
650C22—681no—
651C22—1362no—
652C22—1362no—
653C22C2×D4×#59511yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—171no—
658C4—171no—
659C4—342no—
660C4—342no—
661C4—342no—
662C4—1362no—
663C4C2×D4×#59512yes—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—42no—
667C2—342no—
668C2—682no—
669C2—1361no—
670C2#120×#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#455C4
socleC2×C17C4×#120
prime radical#14538134C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#455#595
hypocenterC17#21477
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545779C2semidirect
2. #14545557C2semidirect
3. #14545508C2semidirect
4. #14544785C2semidirect
5. #14544781C2semidirect
6. #14544746C2semidirect
7. #14544741C2semidirect
8. #14544632C2semidirect
9. #14544560C2semidirect
10. #14544541C2semidirect
17. C2×#10587680C22semidirect
29. #11763824C22semidirect
30. #11763814C22semidirect
31. #11763808C22semidirect
35. #11763784C22semidirect
37. #11763775C22semidirect
38. C4×#63242C22semidirect
39. #11763692C22semidirect
40. #11763684C22semidirect
41. #11763680C22semidirect
45. #11762990C4semidirect
46. #11762986C4semidirect
47. #11762983C4semidirect
48. #11762979C4semidirect
49. #11762977C4semidirect
52. C17×#455C4semidirect
74. #10587680D4semidirect
75. #10587680D4semidirect
88. #10587678D4semidirect
89. #10587678D4semidirect
356. #455#595semidirect
479. C17#21477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457792
#145455572
#145455082
#145447852
#145447812
#145447462
#145447412
#145446322
#145445602
#145445412
#145381342
#2147717