Finite Group Databasebeta

← #17971225

Subgroups — #17971225

Order 4352.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545557C212yesmaximal, complemented
3#14545509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544781C212yesmaximal, complemented
6#14544745C212yesmaximal, complemented
7#14544742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544560C212yesmaximal, complemented
10#14544543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14538136C211yesmaximal, characteristic
12#11763889—22no—
13#11763889C2211yescharacteristic
14#11763888—22no—
15#11763888—22no—
16#11763888C2212yes—
17C2×#10587680—22no—
18C2×#10587680C2211yescharacteristic
19C2×#10587680C2211yescharacteristic, complemented
20D17⋊#131—22no—
21D17⋊#131—22no—
22D17⋊#131C2212yes—
23#11763855—22no—
24#11763854—22no—
25#11763853—22no—
26#11763852—22no—
27#11763843—22no—
28#11763837—22no—
29#11763824C2212yescomplemented
30#11763813C2211yescharacteristic, complemented
31#11763808C2212yescomplemented
32#11763806C2212yes—
33#11763799C2212yes—
34#11763790C2211yescharacteristic
35#11763784C2211yescharacteristic
36#11763784C2211yescharacteristic, complemented
37#11763775C2212yescomplemented
38C4×#63242C2211yescharacteristic, complemented
39#11763692C2212yescomplemented
40#11763684C2212yescomplemented
41#11763680C2212yescomplemented
42#11763646C2211yescharacteristic
43#11763608C2212yes—
44#11763360C2211yescharacteristic
45#11762991C411yescharacteristic, complemented
46#11762985C412yescomplemented
47#11762984C411yescharacteristic, complemented
48#11762982C411yescharacteristic, complemented
49#11762978C412yescomplemented
50#104×D17C2212yes—
51#11762792C2211yescharacteristic
52C17×#456C411yescharacteristic, complemented
53C17×2−1+4C2×C411yescharacteristic
54#10587696—22no—
55#10587696—22no—
56#10587696C2×C412yes—
57#41×D17—22no—
58#41×D17—22no—
59#41×D17C2312yes—
60#10587694—22no—
61#10587694C2×C411yescharacteristic
62C2×#63256—22no—
63C2×#63256C2311yescharacteristic
64C2×#63256C2311yescharacteristic
65#10587680—22no—
66#10587680—22no—
67#10587680—24no—
68#10587680—22no—
69#10587680—22no—
70#10587680—22no—
71#10587680—22no—
72#10587680—22no—
73#10587680—22no—
74#10587680—22no—
75#10587680D412yescomplemented
76#10587680D412yescomplemented
77#10587678—22no—
78#10587678—24no—
79#10587678—22no—
80#10587678—22no—
81#10587678—22no—
82#10587678—24no—
83#10587678—22no—
84#10587678D412yescomplemented
85#10587678D412yescomplemented
86#10587677C2312yes—
87D17⋊M16—24no—
88D17⋊M16—24no—
89D17⋊M16—22no—
90D17⋊M16—22no—
91D17⋊M16—22no—
92D17⋊M16C2312yes—
93C2×#63243—24no—
94C2×#63243—22no—
95C2×#63243—21no—
96C2×#63243D412yes—
97C2×#63243C2311yescharacteristic
98C2×#63243C2311yescharacteristic
99C2×#63242—24no—
100C2×#63242—22no—
101C2×#63242—21no—
102C2×#63242D412yes—
103C2×#63242C2311yescharacteristic
104C2×#63242C2311yescharacteristic
105C17×#137C2×C412yes—
106C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
107#10587635C2×C412yes—
108#10587633C2×C411yescharacteristic
109#10587633C2×C411yescharacteristic
110#10587628C2×C412yes—
111#10587605—22no—
112#10587604—22no—
113#10587602—22no—
114#10587600—22no—
115#10587594C2×C412yes—
116M16×D17C2312yes—
117#10587581—22no—
118#10587579—22no—
119#10587560C2×C411yescharacteristic
120C42×D17C2311yescharacteristic
121#10587550—22no—
122#10587550—22no—
123#10587550—22no—
124#10587549—22no—
125#10587548—22no—
126#10587547—22no—
127#10587543—22no—
128#10587543—22no—
129C4⋊#3624—22no—
130C4×#3624—21no—
131C4×#3624—21no—
132#10587539—22no—
133#10587536—22no—
134#10587535—22no—
135#10587532—22no—
136C8×#595—22no—
137C17×#104C2×C412yes—
138C17×#101C2×C411yescharacteristic
139#10587508C2×C412yes—
140#10587507C2×C411yescharacteristic
141#10587496C2×C412yes—
142#10587494C2×C412yes—
143#10587476C2×C412yes—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17C22×C412yes—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
150#63256—22no—
151#63256—24no—
152#63256—22no—
153#63256—22no—
154#63256—22no—
155#63256—22no—
156#63256—22no—
157#63256—22no—
158#63256C2×D412yes—
159Q8×D17—22no—
160Q8×D17—22no—
161Q8×D17#4112yes—
162#63254—22no—
163#63254—22no—
164#63254C2×D412yes—
165D4×D17—24no—
166D4×D17—22no—
167D4×D17—24no—
168D4×D17—22no—
169D4×D17—22no—
170D4×D17#4112yes—
171#63252—24no—
172#63252—24no—
173#63252—22no—
174#63252—22no—
175#63252—22no—
176#63252C22×C412yes—
177C2×D68—24no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68C22×C411yescharacteristic
182C2×D68C22×C411yescharacteristic
183C2×D68#4112yes—
184C2×C4×D17—24no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17C2×D412yes—
189C2×C4×D17C2411yescharacteristic
190C22⋊#595—22no—
191#63247—24no—
192#63247—22no—
193#63247—22no—
194#63247—22no—
195C2×#3624—24no—
196C2×#3624—22no—
197C2×#3624—22no—
198C2×#3624—21no—
199C2×#3624—21no—
200C2×#3624C2×D412yes—
201C2×#3624C2×D411yescharacteristic
202C2×#3624C2×D411yescharacteristic
203C4⋊#595—22no—
204C4×#595—22no—
205#63243—24no—
206#63243—22no—
207#63243—22no—
208#63243—22no—
209#63243—22no—
210#63243—24no—
211#63243—22no—
212#63243—22no—
213#63243—42no—
214#63243C2×D412yes—
215#63243C2×D412yes—
216#63242—24no—
217#63242—24no—
218#63242—22no—
219#63242—22no—
220#63242—22no—
221#63242—22no—
222#63242—22no—
223#63242—22no—
224#63242—41no—
225#63242—41no—
226#63242C2×D412yes—
227#63242C2×D412yes—
228Q16×C17—22no—
229SD16×C17—22no—
230M16×C17C22×C412yes—
231C4⋊C4×C17—22no—
232C42×C17C22×C411yescharacteristic
233#63231—22no—
234#63230—22no—
235#63230—22no—
236#63228—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239C4×Dic17—21no—
240C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
241#63223C22×C412yes—
242D136—22no—
243#63219—22no—
244#63218—22no—
245C8×D17—22no—
246#21477—171nomaximal, Sylow
247C22×D17—24no—
248C22×D17—22no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17C4×D412yes—
251C22×D17C2×#4111yescharacteristic
252C2×#595—42no—
253Q8×C17—22no—
254Q8×C17—22no—
255Q8×C17—22no—
256Q8×C17C4×D412yes—
257D4×C17—22no—
258D4×C17—22no—
259D4×C17C4×D412yes—
260C2×C4×C17—24no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17C4×D412yes—
265C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
266C22⋊D17—24no—
267C22⋊D17—22no—
268C22⋊D17—22no—
269C22⋊D17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
273D68—24no—
274D68—22no—
275D68—22no—
276D68—24no—
277D68—22no—
278D68—22no—
279D68—44no—
280D68—42no—
281D68C4×D412yes—
282C4×D17—24no—
283C4×D17—24no—
284C4×D17—22no—
285C4×D17—22no—
286C4×D17—22no—
287C4×D17—22no—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17C22×D412yes—
293C4×D17C2×#4112yes—
294Dic34—22no—
295Dic34—22no—
296Dic34C4×D412yes—
297#3624—22no—
298#3624—22no—
299#3624—22no—
300#3624—41no—
301#3624—41no—
302#3624#12011yescharacteristic
303#3624#12011yescharacteristic
304#3624#12012yes—
305C8×C17—22no—
306#3622—22no—
307#3573—171no—
308#3018—171no—
309#2955—172no—
310#2931—171no—
311#1884—171no—
312#1881—172no—
313#1861—172no—
314#1858—171no—
315#1794—171no—
316#1764—172no—
317#1757—171no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
320C2×D17—22no—
321C2×D17—22no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—82no—
327C2×D17—84no—
328C2×D17#52512yes—
329#595—82no—
330C4×C17—22no—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—22no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17C2×C4×D412yes—
335Dic17—22no—
336Dic17—41no—
337Dic17C2×#12011yescharacteristic
338Dic17#52511yescharacteristic
339#585—171no—
340#575—172no—
341#568—171no—
342#568—172no—
343#568—342no—
344#568—342no—
345#568—342no—
346C2×#131—171no—
347C2×#131—172no—
348C2×#131—171no—
349C2×#131—342no—
350C2×#131—342no—
351C2×#131—342no—
352#532—171no—
353#456—171no—
354#456#59511yescharacteristic, complemented
355#455—172no—
356#454—171no—
357#454—171no—
358#453—172no—
359#444—342no—
360#444—342no—
361#443—342no—
362#443—342no—
363#436—342no—
364C8×D4—342no—
365#430—172no—
366#423—171no—
367#421—172no—
368#421—172no—
369C2×#104—172no—
370#416—172no—
371#413—171no—
372#410—171no—
373#408—171no—
374#408—171no—
375#405—172no—
376C2×C4×C8—171no—
377#344—172no—
378#341—172no—
379#339—172no—
380C2×C17—21no—
381C2×C17—42no—
382C2×C17C4×#12011yescharacteristic
383D17—22no—
384D17—42no—
385D17—42no—
386D17—81no—
3872−1+4—171no—
3882−1+4—342no—
3892−1+4C2×#59511yescharacteristic
390H(5,𝔽2)—172no—
391H(5,𝔽2)—342no—
392H(5,𝔽2)—342no—
393C2×#41—171no—
394C2×#41—172no—
395C2×#41—171no—
396C2×#41—342no—
397C2×#41—342no—
398C2×#41—342no—
399#137—172no—
400#137—342no—
401#137C2×#59512yes—
402AGL(1,ℤ/8)—172no—
403AGL(1,ℤ/8)—172no—
404AGL(1,ℤ/8)—342no—
405#135—342no—
406#135—342no—
407#131—172no—
408#131—172no—
409#131—172no—
410#131—172no—
411#131—342no—
412#131—342no—
413#131—344no—
414#131—342no—
415#131—342no—
416#131—342no—
417#131—342no—
418#131—342no—
419#131—342no—
420#131—342no—
421#131—342no—
422#131—342no—
423#131—342no—
424#131—344no—
425#131—342no—
426#131—342no—
427#131—344no—
428C2×M16—172no—
429C2×M16—171no—
430C2×M16—172no—
431C2×M16—172no—
432C2×M16—171no—
433C2×M16—342no—
434C2×M16—341no—
435C2×M16—342no—
436C2×M16—342no—
437C2×M16—342no—
438C2×M16—344no—
439C2×M16—344no—
440C2×M16—344no—
441C22×C8—171no—
442C22×C8—172no—
443C22×C8—171no—
444C22×C8—342no—
445C22×C8—341no—
446C22×C8—344no—
447C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
448#127—171no—
449#124—171no—
450#124—171no—
451#121—342no—
452C4×D4—342no—
453#117—172no—
454C2×C42—171no—
455#108—342no—
456#108—342no—
457C4⋊C8—342no—
458#104—172no—
459#104—172no—
460#104—172no—
461#104—342no—
462#104—342no—
463#104—342no—
464#104—342no—
465#104C2×#59512yes—
466#103—342no—
467#102—342no—
468#101—171no—
469#101C2×#59511yescharacteristic
470#100—172no—
471#99—342no—
472C22⋊C8—342no—
473C22⋊C8—342no—
474#97—342no—
475C4×C8—342no—
476C4×C8—341no—
477C4×C8—341no—
478C17#2147711yescharacteristic, complemented, Sylow
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—172no—
482#41—172no—
483#41—172no—
484#41—342no—
485#41—342no—
486#41—344no—
487#41—344no—
488#41—342no—
489#41—342no—
490#41—342no—
491#41—342no—
492#41—342no—
493#41—342no—
494#41—342no—
495#41—342no—
496#41—344no—
497#41—342no—
498#41—342no—
499#41C22×#59512yes—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—172no—
502C2×Q8—342no—
503C2×Q8—342no—
504C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
505C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
506C2×D4—172no—
507C2×D4—172no—
508C2×D4—171no—
509C2×D4—171no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—344no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—344no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—344no—
518C2×D4—342no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—172no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—344no—
524C22×C4—341no—
525Q16—22no—
526Q16—342no—
527SD16—22no—
528SD16—342no—
529SD16—342no—
530SD16—342no—
531D8—342no—
532D8—342no—
533M16—172no—
534M16—172no—
535M16—172no—
536M16—342no—
537M16—344no—
538M16—342no—
539M16—342no—
540M16—342no—
541M16—342no—
542M16—342no—
543M16—342no—
544M16—344no—
545M16—342no—
546M16—342no—
547M16—344no—
548M16—342no—
549M16—682no—
550M16C22×#59512yes—
551C2×C8—172no—
552C2×C8—172no—
553C2×C8—171no—
554C2×C8—171no—
555C2×C8—172no—
556C2×C8—342no—
557C2×C8—342no—
558C2×C8—342no—
559C2×C8—342no—
560C2×C8—342no—
561C2×C8—342no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—342no—
564C2×C8—344no—
565C2×C8—344no—
566C2×C8—344no—
567C2×C8—342no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—681no—
571C2×C8—681no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C42—171no—
578C42—341no—
579C42—342no—
580C42C22×#59511yescharacteristic
581C23—171no—
582C23—172no—
583C23—342no—
584C23—344no—
585C23—341no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—172no—
590Q8—342no—
591Q8—342no—
592Q8D4×#59512yes—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—172no—
596D4—344no—
597D4—342no—
598D4—344no—
599D4—342no—
600D4—342no—
601D4—342no—
602D4—344no—
603D4—342no—
604D4—342no—
605D4—342no—
606D4—684no—
607D4—682no—
608D4D4×#59512yes—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—172no—
615C2×C4—172no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—344no—
621C2×C4—344no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4D4×#59512yes—
630C2×C4C23×#59511yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—171no—
633C8—171no—
634C8—172no—
635C8—342no—
636C8—342no—
637C8—342no—
638C8—342no—
639C8—681no—
640C8—681no—
641C22—22no—
642C22—172no—
643C22—342no—
644C22—342no—
645C22—681no—
646C22—682no—
647C22—682no—
648C22—681no—
649C22—1362no—
650C22—1364no—
651C22C2×D4×#59511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—171no—
657C4—171no—
658C4—342no—
659C4—681no—
660C4—1362no—
661C4C2×D4×#59512yes—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—342no—
665C2—682no—
666C2—682no—
667C2—1361no—
668C2#120×#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#456C4
socleC2×C17C4×#120
prime radical#14538136C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#456#595
hypocenterC17#21477
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545780C2semidirect
2. #14545557C2semidirect
3. #14545509C2semidirect
4. #14544786C2semidirect
5. #14544781C2semidirect
6. #14544745C2semidirect
7. #14544742C2semidirect
8. #14544633C2semidirect
9. #14544560C2semidirect
10. #14544543C2semidirect
19. C2×#10587680C22semidirect
29. #11763824C22semidirect
30. #11763813C22semidirect
31. #11763808C22semidirect
36. #11763784C22semidirect
37. #11763775C22semidirect
38. C4×#63242C22semidirect
39. #11763692C22semidirect
40. #11763684C22semidirect
41. #11763680C22semidirect
45. #11762991C4semidirect
46. #11762985C4semidirect
47. #11762984C4semidirect
48. #11762982C4semidirect
49. #11762978C4semidirect
52. C17×#456C4semidirect
75. #10587680D4semidirect
76. #10587680D4semidirect
84. #10587678D4semidirect
85. #10587678D4semidirect
354. #456#595semidirect
478. C17#21477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457802
#145455572
#145455092
#145447862
#145447812
#145447452
#145447422
#145446332
#145445602
#145445432
#145381362
#2147717