Finite Group Databasebeta

← #17971632

Subgroups — #17971632

Order 4352.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545278C211yesmaximal, characteristic
2#14545224C211yesmaximal, characteristic
3#14544964C211yesmaximal, characteristic
4#14544895C211yesmaximal, characteristic
5#14544846C211yesmaximal, characteristic
6#14544845C211yesmaximal, characteristic
7#14544748C211yesmaximal, characteristic
8#14544748C211yesmaximal, characteristic
9#14544653C211yesmaximal, characteristic
10#14544600C211yesmaximal, characteristic
11#107×#595C211yesmaximal, characteristic
12#14544573C211yesmaximal, characteristic
13#14544557C211yesmaximal, characteristic
14#103×#595C211yesmaximal, characteristic
15D17×#479C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
17C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
18C2×#10587534C2211yescharacteristic
19C2×#10587534C2211yescharacteristic
20#11763810C2211yescharacteristic
21C2×#10587549C2211yescharacteristic
22C2×#10587549C2211yescharacteristic
23C2×#10587532C2211yescharacteristic
24C2×C8×#595C2211yescharacteristic
25#11763760—21no—
26#11763760—21no—
27#11763760C2211yescharacteristic
28#11763760C2211yescharacteristic
29#11763758—21no—
30#11763758—21no—
31#11763755C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×#595—21no—
33C4⋊C4×#595—21no—
34C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊#595—21no—
39C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
40#11763745—21no—
41#11763745C2211yescharacteristic
42#11763683C2211yescharacteristic
43#11763683C2211yescharacteristic
44#11763682C2211yescharacteristic
45#11763682C2211yescharacteristic
46#11763682C2211yescharacteristic
47#11763682C2211yescharacteristic
48#11763682C2211yescharacteristic
49#11763682C2211yescharacteristic
50#11763674C2211yescharacteristic
51#11763674C2211yescharacteristic
52#125×D17C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
54#11763119C411yescharacteristic, complemented
55#11763118C411yescharacteristic, complemented
56#11763117C411yescharacteristic, complemented
57#11763116C411yescharacteristic, complemented
58#11763115C411yescharacteristic, complemented
59#11763114C411yescharacteristic, complemented
60#11763113C411yescharacteristic, complemented
61#107×D17C2211yescharacteristic
62#106×D17C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
64#103×D17C2211yescharacteristic
65#103×D17C2211yescharacteristic
66C17×#479C411yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
68Q8×#595—22no—
69Q8×#595—22no—
70Q8×#595—22no—
71Q8×#595Q814yes—
72C2×C4⋊#595—21no—
73C2×C4⋊#595—21no—
74C2×C4⋊#595—21no—
75C2×C4⋊#595—21no—
76C2×C4⋊#595—21no—
77C2×C4⋊#595—21no—
78C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
82C2×C4×#595—21no—
83C2×C4×#595—21no—
84C2×C4×#595—21no—
85C2×C4×#595—21no—
86C2×C4×#595—21no—
87C2×C4×#595—21no—
88C2×C4×#595—21no—
89C2×C4×#595C2311yescharacteristic
90C2×C4×#595C2311yescharacteristic
91C2×#63242C2311yescharacteristic
92C2×#63242C2311yescharacteristic
93C17×#125C2×C411yescharacteristic
94C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
95Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
96C2×C8×D17C2311yescharacteristic
97C2×C8×D17C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
104#10587576C2×C411yescharacteristic
105#10587576C2×C411yescharacteristic
106#10587575—21no—
107#10587575—21no—
108#10587573—21no—
109#10587573C2×C411yescharacteristic
110C42×D17—21no—
111C42×D17C2311yescharacteristic
112#10587556C2×C411yescharacteristic
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
115#10587549—22no—
116#10587549—22no—
117(C2×#595)⋊C4—21no—
118(C2×#595)⋊C4—21no—
119(C2×#595)⋊C4—21no—
120(C2×#595)⋊C4—21no—
121(C2×#595)⋊C4—21no—
122(C2×#595)⋊C4—21no—
123(C2×#595)⋊C4—21no—
124(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
125(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
126(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
127(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
128#10587544—21no—
129C4⋊#3624—21no—
130#10587534—22no—
131#10587534—22no—
132#10587532—22no—
133C8×#595—22no—
134C17×#107C2×C411yescharacteristic
135C17×#106C2×C411yescharacteristic
136C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
137C17×#103C2×C411yescharacteristic
138C17×#103C2×C411yescharacteristic
139#10587506C2×C411yescharacteristic
140#10587506C2×C411yescharacteristic
141#10587489C2×C411yescharacteristic
142#10587488C2×C411yescharacteristic
143#10587487C2×C411yescharacteristic
144#10587487C2×C411yescharacteristic
145#10587485C2×C411yescharacteristic
146#10587485C2×C411yescharacteristic
147#10587481C2×C411yescharacteristic
148#10587481C2×C411yescharacteristic
149#10587479C2×C411yescharacteristic
150#10587479C2×C411yescharacteristic
151#10587478C2×C411yescharacteristic
152#10587478C2×C411yescharacteristic
153C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
154C22×#595—21no—
155C22×#595—21no—
156C22×#595—21no—
157C22×#595—21no—
158C22×#595C2×D411yescharacteristic
159C22×#595C2×D411yescharacteristic
160C22×#595C2×D411yescharacteristic
161C22×#595C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
163Q8×D17—21no—
164Q8×D17—21no—
165Q8×D17C2×Q812yes—
166Q8×D17#4112yes—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2411yescharacteristic
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C4⋊#595—24no—
179C4⋊#595—24no—
180C4⋊#595—21no—
181C4⋊#595—21no—
182C4⋊#595—21no—
183C4⋊#595—21no—
184C4⋊#595—21no—
185C4⋊#595—21no—
186C4⋊#595—81no—
187C4⋊#595—81no—
188C4⋊#595—81no—
189C4⋊#595—81no—
190C4⋊#595C2×Q812yes—
191C4⋊#595#4112yes—
192C4×#595—24no—
193C4×#595—24no—
194C4×#595—21no—
195C4×#595—21no—
196C4×#595—81no—
197C4×#595—81no—
198C4×#595—81no—
199C4×#595—81no—
200C4×#595—81no—
201C4×#595C2×Q812yes—
202C4×#595#4112yes—
203#63242—21no—
204#63242—21no—
205#63242—21no—
206#63242—21no—
207C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
215C42×C17—21no—
216C42×C17C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic17#4111yescharacteristic
237C4×Dic17#4111yescharacteristic
238C2×#3622C22×C411yescharacteristic
239C2×#3622C22×C411yescharacteristic
240C8×D17—21no—
241C8×D17—21no—
242C8×D17—21no—
243C8×D17—21no—
244#21621—171nomaximal, Sylow
245C22×D17C22×D411yescharacteristic
246C2×#595—21no—
247C2×#595—21no—
248C2×#595—21no—
249C2×#595—21no—
250C2×#595—22no—
251C2×#595—21no—
252C2×#595—21no—
253C2×#595—22no—
254C2×#595—21no—
255C2×#595—21no—
256C2×#595—21no—
257C2×#595—21no—
258C2×#595—41no—
259C2×#595—41no—
260C2×#595—41no—
261C2×#595—41no—
262C2×#595—41no—
263C2×#595—41no—
264C2×#595—41no—
265C2×#595—41no—
266C2×#595—41no—
267C2×#595—41no—
268C2×#595C22⋊Q812yes—
269C2×#595C22⋊Q812yes—
270Q8×C17—21no—
271Q8×C17C4×Q812yes—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
284C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
285C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
286C4×D17—22no—
287C4×D17—22no—
288C4×D17—21no—
289C4×D17—21no—
290C4×D17—21no—
291C4×D17—21no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17C22×Q811yescharacteristic
299C4×D17C2×#4111yescharacteristic
300C4×D17C2×#4111yescharacteristic
301C4×D17C2×#4111yescharacteristic
302Dic34—21no—
303Dic34—22no—
304Dic34—22no—
305Dic34C4×Q812yes—
306#3624—41no—
307#3624—41no—
308C8×C17—21no—
309C8×C17—21no—
310#3622—21no—
311#3622—21no—
312C2×#479—171no—
313#2330—171no—
314#2276—171no—
315#1989—171no—
316#1947—171no—
317#1919—171no—
318#1918—171no—
319#1863—171no—
320#1863—171no—
321#1803—171no—
322#1776—171no—
323C4×#107—171no—
324#1768—171no—
325#1763—171no—
326C4×#103—171no—
327C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
328C2×D17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
329C2×D17#52511yescharacteristic
330C2×D17#57611yescharacteristic
331C2×D17#57711yescharacteristic
332C2×D17#57811yescharacteristic
333C2×D17#57811yescharacteristic
334#595—22no—
335#595—22no—
336#595—42no—
337#595—41no—
338#595—42no—
339#595—41no—
340#595—81no—
341#595—81no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17C2×C4×Q811yescharacteristic
349C4×C17C4×#4111yescharacteristic
350Dic17—21no—
351Dic17—21no—
352Dic17—22no—
353Dic17—41no—
354Dic17—41no—
355Dic17—41no—
356Dic17#52911yescharacteristic
357Dic17#53311yescharacteristic
358C2×#125—171no—
359C2×C4×Q8—171no—
360C2×C4×Q8—171no—
361C2×C4×Q8—171no—
362#479—171no—
363#479—171no—
364#479—171no—
365#479—171no—
366#479—171no—
367#479—171no—
368#479—171no—
369#479#59511yescharacteristic, complemented
370C2×#107—171no—
371C2×#107—171no—
372C2×#107—171no—
373C2×#106—171no—
374C2×C4⋊C8—171no—
375C2×C4⋊C8—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#103—171no—
380C2×#97—171no—
381C2×C4×C8—171no—
382#389—171no—
383#389—171no—
384#389—341no—
385#389—341no—
386#387—341no—
387#387—341no—
388#384—171no—
389C4×C4⋊C4—171no—
390C4×C4⋊C4—171no—
391C4×C4⋊C4—171no—
392C4×C4⋊C4—171no—
393C4×C4⋊C4—171no—
394C4×C4⋊C4—341no—
395C4×C4⋊C4—341no—
396C4×C4⋊C4—341no—
397#376—171no—
398#376—341no—
399#340—171no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#336—171no—
408#336—171no—
409C2×C17C4×C22⋊Q811yescharacteristic
410C2×C17#294711yescharacteristic
411C2×C17#295111yescharacteristic
412D17#308211yescharacteristic
413D17#308311yescharacteristic
414D17#311911yescharacteristic
415D17#312711yescharacteristic
416C22×Q8—171no—
417C22×C8—171no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8—171no—
420C22×C8—171no—
421#125—171no—
422#125—171no—
423#125—171no—
424#125—341no—
425#125—341no—
426#125C2×#59511yescharacteristic
427C4×Q8—174no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—171no—
430C4×Q8—171no—
431C4×Q8—341no—
432C4×Q8—341no—
433C4×Q8—342no—
434C4×Q8—342no—
435C4×Q8—342no—
436C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C42—171no—
454C2×C42—171no—
455C2×C42—171no—
456C2×C42—341no—
457C2×C42—341no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42—341no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42—341no—
463C2×C42—341no—
464#107—171no—
465#107—171no—
466#107—171no—
467#107—342no—
468#107—342no—
469#107C2×#59511yescharacteristic
470#106—171no—
471#106—171no—
472#106—171no—
473#106C2×#59511yescharacteristic
474C4⋊C8—171no—
475C4⋊C8—171no—
476C4⋊C8—171no—
477C4⋊C8—341no—
478C4⋊C8—341no—
479C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
480#103—171no—
481#103—171no—
482#103—171no—
483#103—171no—
484#103—171no—
485#103—171no—
486#103—342no—
487#103—342no—
488#103C2×#59511yescharacteristic
489#103C2×#59511yescharacteristic
490#97—342no—
491C4×C8—342no—
492#95—171no—
493#95—171no—
494#95—171no—
495#95—171no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498#95—341no—
499#95—341no—
500#95—341no—
501#95—341no—
502#95—341no—
503C17#2162111yescharacteristic, complemented, Sylow
504C2×Q8—172no—
505C2×Q8—172no—
506C2×Q8—171no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C2×C8—171no—
527C2×C8—171no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8C22×#59511yescharacteristic
539C2×C8C22×#59511yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—172no—
544C4⋊C4—172no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—171no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—344no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—344no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—1361no—
569C4⋊C4—1361no—
570C4⋊C4—1361no—
571C4⋊C4—1361no—
572C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
573C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
574C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
575C42—21no—
576C42—172no—
577C42—172no—
578C42—171no—
579C42—171no—
580C42—171no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42—341no—
584C42—341no—
585C42—344no—
586C42—344no—
587C42—341no—
588C42—1361no—
589C42—1361no—
590C42—1361no—
591C42—1361no—
592C42—1361no—
593C42C22×#59511yescharacteristic
594C23—171no—
595Q8—21no—
596Q8—172no—
597Q8—342no—
598Q8—342no—
599Q8—341no—
600Q8Q8×#59512yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—172no—
611C2×C4—172no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4D4×#59511yescharacteristic
653C2×C4D4×#59511yescharacteristic
654C2×C4C23×#59511yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—341no—
658C8—341no—
659C8—681no—
660C8—681no—
661C22—171no—
662C22—171no—
663C22—171no—
664C22—171no—
665C22—171no—
666C22—171no—
667C22C2×D4×#59511yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—171no—
675C4—171no—
676C4—342no—
677C4—342no—
678C4—342no—
679C4—341no—
680C4—341no—
681C4—681no—
682C4—681no—
683C4—682no—
684C4—682no—
685C4—681no—
686C4—681no—
687C4—681no—
688C4—1361no—
689C4—1361no—
690C4C2×Q8×#59511yescharacteristic
691C4#41×#59511yescharacteristic
692C2—171no—
693C2—171no—
694C2—171no—
695C2—171no—
696C2C22⋊Q8×#59511yescharacteristic
697C2#1454554211yescharacteristic
698C2#1454554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#479C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC22×D17C22×D4
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#479#595
hypocenterC17#21621
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
54. #11763119C4semidirect
55. #11763118C4semidirect
56. #11763117C4semidirect
57. #11763116C4semidirect
58. #11763115C4semidirect
59. #11763114C4semidirect
60. #11763113C4semidirect
66. C17×#479C4semidirect
369. #479#595semidirect
503. C17#21621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452782
#145452242
#145449642
#145448952
#145448462
#145448452
#145447482
#145446532
#145446002
#107×#5952
#145445732
#145445572
#103×#5952
D17×#4792
#2162117