Finite Group Databasebeta

← #17971637

Subgroups — #17971637

Order 4352.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545279C211yesmaximal, characteristic
2#14545224C211yesmaximal, characteristic
3#14544962C211yesmaximal, characteristic
4#14544897C211yesmaximal, characteristic
5#14544847C211yesmaximal, characteristic
6#14544846C211yesmaximal, characteristic
7#14544750C211yesmaximal, characteristic
8#14544748C211yesmaximal, characteristic
9#14544655C211yesmaximal, characteristic
10#14544600C211yesmaximal, characteristic
11#106×#595C211yesmaximal, characteristic
12#14544573C211yesmaximal, characteristic
13#14544557C211yesmaximal, characteristic
14#103×#595C211yesmaximal, characteristic
15D17×#475C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
17C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
18C2×#10587534C2211yescharacteristic
19C2×#10587533C2211yescharacteristic
20#11763810C2211yescharacteristic
21C2×#10587549C2211yescharacteristic
22C2×#10587549C2211yescharacteristic
23C2×#10587532C2211yescharacteristic
24C2×C8×#595C2211yescharacteristic
25(C2×#595)⋊Q8—21no—
26(C2×#595)⋊Q8—21no—
27#11763760C2211yescharacteristic
28#11763760C2211yescharacteristic
29#11763758—21no—
30#11763758—21no—
31#11763753C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×#595—21no—
33C4⋊C4×#595—21no—
34C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊#595—21no—
39C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
40#11763745—21no—
41#11763745C2211yescharacteristic
42#11763683C2211yescharacteristic
43#11763683C2211yescharacteristic
44#11763682C2211yescharacteristic
45#11763682C2211yescharacteristic
46#11763682C2211yescharacteristic
47#11763682C2211yescharacteristic
48#11763682C2211yescharacteristic
49#11763682C2211yescharacteristic
50#11763674C2211yescharacteristic
51#11763674C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
54#11763095C411yescharacteristic, complemented
55#11763094C411yescharacteristic, complemented
56#11763093C411yescharacteristic, complemented
57#11763093C411yescharacteristic, complemented
58#11763092C411yescharacteristic, complemented
59#11763092C411yescharacteristic, complemented
60#11763091C411yescharacteristic, complemented
61#106×D17C2211yescharacteristic
62#106×D17C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
64#103×D17C2211yescharacteristic
65#103×D17C2211yescharacteristic
66C17×#475C411yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
69Q8×#595—22no—
70Q8×#595—22no—
71Q8×#595—22no—
72Q8×#595Q814yescomplemented
73C2×C4⋊#595—21no—
74C2×C4⋊#595—21no—
75C2×C4⋊#595—21no—
76C2×C4⋊#595—21no—
77C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
81C2×C4×#595—21no—
82C2×C4×#595—21no—
83C2×C4×#595—21no—
84C2×C4×#595—21no—
85C2×C4×#595—21no—
86C2×C4×#595—21no—
87C2×C4×#595—21no—
88C2×C4×#595C2311yescharacteristic
89C2×C4×#595C2311yescharacteristic
90C2×#63242C2311yescharacteristic
91C2×#63242C2311yescharacteristic
92C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
93C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
94Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
95#10587630—21no—
96C2×C8×D17C2311yescharacteristic
97C2×C8×D17C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
103#10587574—21no—
104#10587574C2×C411yescharacteristic
105#10587574C2×C411yescharacteristic
106#10587573—21no—
107#10587573C2×C411yescharacteristic
108C42×D17—21no—
109C42×D17C2311yescharacteristic
110#10587555C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
113#10587549—22no—
114#10587549—22no—
115(C2×#595)⋊C4—21no—
116(C2×#595)⋊C4—21no—
117(C2×#595)⋊C4—21no—
118(C2×#595)⋊C4—21no—
119(C2×#595)⋊C4—21no—
120(C2×#595)⋊C4—21no—
121(C2×#595)⋊C4—21no—
122(C2×#595)⋊C4—21no—
123(C2×#595)⋊C4—21no—
124(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
125(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
126(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
127(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
128#10587544—21no—
129C4⋊#3624—21no—
130#10587534—22no—
131#10587533—22no—
132#10587532—22no—
133C8×#595—22no—
134C17×#106C2×C411yescharacteristic
135C17×#106C2×C411yescharacteristic
136C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
137C17×#103C2×C411yescharacteristic
138C17×#103C2×C411yescharacteristic
139#10587506C2×C411yescharacteristic
140#10587506C2×C411yescharacteristic
141#10587488C2×C411yescharacteristic
142#10587488C2×C411yescharacteristic
143#10587487C2×C411yescharacteristic
144#10587487C2×C411yescharacteristic
145#10587485C2×C411yescharacteristic
146#10587485C2×C411yescharacteristic
147#10587481C2×C411yescharacteristic
148#10587481C2×C411yescharacteristic
149#10587479C2×C411yescharacteristic
150#10587479C2×C411yescharacteristic
151#10587479C2×C411yescharacteristic
152#10587479C2×C411yescharacteristic
153C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
154C22×#595—21no—
155C22×#595—21no—
156C22×#595—21no—
157C22×#595—21no—
158C22×#595C2×D411yescharacteristic
159C22×#595C2×D411yescharacteristic
160C22×#595C2×D411yescharacteristic
161C22×#595C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
164Q8×D17—21no—
165Q8×D17—21no—
166Q8×D17—81no—
167Q8×D17—81no—
168Q8×D17C2×Q812yes—
169Q8×D17#4112yes—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2411yescharacteristic
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—21no—
184C4⋊#595—24no—
185C4⋊#595—24no—
186C4⋊#595—21no—
187C4⋊#595—21no—
188C4⋊#595—21no—
189C4⋊#595—21no—
190C4⋊#595—21no—
191C4⋊#595—21no—
192C4⋊#595—81no—
193C4⋊#595—81no—
194C4⋊#595C2×Q812yes—
195C4⋊#595#4112yes—
196C4×#595—24no—
197C4×#595—24no—
198C4×#595—21no—
199C4×#595—21no—
200C4×#595—81no—
201C4×#595—81no—
202C4×#595—81no—
203C4×#595—81no—
204C4×#595—81no—
205C4×#595C2×Q812yes—
206C4×#595#4112yes—
207#63242—21no—
208#63242—21no—
209#63242—21no—
210#63242—21no—
211C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
212C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
218C42×C17—21no—
219C42×C17C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic17#4111yescharacteristic
237C4×Dic17#4111yescharacteristic
238C2×#3622C22×C411yescharacteristic
239C2×#3622C22×C411yescharacteristic
240C8×D17—21no—
241C8×D17—21no—
242C8×D17—21no—
243C8×D17—21no—
244#21626—171nomaximal, Sylow
245C22×D17C22×D411yescharacteristic
246C2×#595—21no—
247C2×#595—21no—
248C2×#595—21no—
249C2×#595—21no—
250C2×#595—22no—
251C2×#595—21no—
252C2×#595—21no—
253C2×#595—22no—
254C2×#595—21no—
255C2×#595—21no—
256C2×#595—21no—
257C2×#595—21no—
258C2×#595—41no—
259C2×#595—41no—
260C2×#595—41no—
261C2×#595—41no—
262C2×#595—41no—
263C2×#595—41no—
264C2×#595—41no—
265C2×#595—41no—
266C2×#595—41no—
267C2×#595—41no—
268C2×#595C22⋊Q812yes—
269C2×#595C22⋊Q812yes—
270Q8×C17—21no—
271Q8×C17—81no—
272Q8×C17C4×Q812yes—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
285C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
286C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
287C4×D17—22no—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—21no—
290C4×D17—21no—
291C4×D17—21no—
292C4×D17—21no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17C22×Q811yescharacteristic
300C4×D17C2×#4111yescharacteristic
301C4×D17C2×#4111yescharacteristic
302C4×D17C2×#4111yescharacteristic
303Dic34—21no—
304Dic34—22no—
305Dic34—22no—
306Dic34—81no—
307Dic34—81no—
308Dic34—81no—
309Dic34C4×Q812yes—
310#3624—41no—
311#3624—41no—
312C8×C17—21no—
313C8×C17—21no—
314#3622—21no—
315#3622—21no—
316C2×#475—171no—
317#2331—171no—
318#2276—171no—
319#1987—171no—
320#1949—171no—
321#1920—171no—
322#1919—171no—
323#1865—171no—
324#1863—171no—
325#1805—171no—
326#1776—171no—
327C4×#106—171no—
328#1768—171no—
329#1763—171no—
330C4×#103—171no—
331C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
332C2×D17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C2×D17#52511yescharacteristic
334C2×D17#57711yescharacteristic
335C2×D17#57711yescharacteristic
336C2×D17#57711yescharacteristic
337C2×D17#57811yescharacteristic
338#595—22no—
339#595—22no—
340#595—42no—
341#595—41no—
342#595—41no—
343#595—42no—
344#595—81no—
345#595—81no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17C2×C4×Q811yescharacteristic
353C4×C17C4×#4111yescharacteristic
354Dic17—21no—
355Dic17—21no—
356Dic17—22no—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360Dic17#52911yescharacteristic
361Dic17#53311yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—171no—
363C2×C4×Q8—171no—
364C2×C4×Q8—171no—
365C2×C4×Q8—171no—
366#475—171no—
367#475—171no—
368#475—171no—
369#475—171no—
370#475—171no—
371#475—171no—
372#475—171no—
373#475#59511yescharacteristic, complemented
374C2×#107—171no—
375C2×#106—171no—
376C2×#106—171no—
377C2×#106—171no—
378C2×C4⋊C8—171no—
379C2×C4⋊C8—171no—
380C2×#103—171no—
381C2×#103—171no—
382C2×#103—171no—
383C2×#103—171no—
384C2×#97—171no—
385C2×C4×C8—171no—
386#391—341no—
387#391—341no—
388#389—171no—
389#389—171no—
390#387—341no—
391#387—341no—
392#382—171no—
393C4×C4⋊C4—171no—
394C4×C4⋊C4—171no—
395C4×C4⋊C4—171no—
396C4×C4⋊C4—171no—
397C4×C4⋊C4—171no—
398C4×C4⋊C4—341no—
399C4×C4⋊C4—341no—
400C4×C4⋊C4—341no—
401#376—171no—
402#376—341no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340—171no—
409#340—171no—
410#340—171no—
411#336—171no—
412#336—171no—
413C2×C17C4×C22⋊Q811yescharacteristic
414C2×C17#294711yescharacteristic
415C2×C17#294911yescharacteristic
416D17#308211yescharacteristic
417D17#308411yescharacteristic
418D17#312111yescharacteristic
419D17#312511yescharacteristic
420C22×Q8—171no—
421C22×Q8—341no—
422C22×C8—171no—
423C22×C8—171no—
424C22×C8—171no—
425C22×C8—171no—
426C4⋊Q8—171no—
427C4⋊Q8—171no—
428C4⋊Q8—171no—
429C4⋊Q8—341no—
430C4⋊Q8—341no—
431C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
432C4×Q8—174no—
433C4×Q8—171no—
434C4×Q8—171no—
435C4×Q8—171no—
436C4×Q8—341no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8—342no—
439C4×Q8—342no—
440C4×Q8—342no—
441C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C42—171no—
456C2×C42—171no—
457C2×C42—171no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42—341no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42—341no—
463C2×C42—341no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42—341no—
466#107—342no—
467#106—171no—
468#106—171no—
469#106—171no—
470#106—171no—
471#106—171no—
472#106—171no—
473#106—342no—
474#106C2×#59511yescharacteristic
475#106C2×#59511yescharacteristic
476C4⋊C8—171no—
477C4⋊C8—171no—
478C4⋊C8—171no—
479C4⋊C8—341no—
480C4⋊C8—341no—
481C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
482#103—171no—
483#103—171no—
484#103—171no—
485#103—171no—
486#103—171no—
487#103—171no—
488#103—342no—
489#103—342no—
490#103C2×#59511yescharacteristic
491#103C2×#59511yescharacteristic
492#97—342no—
493C4×C8—342no—
494#95—171no—
495#95—171no—
496#95—171no—
497#95—171no—
498#95—341no—
499#95—341no—
500#95—341no—
501#95—341no—
502#95—341no—
503#95—341no—
504#95—341no—
505#95—341no—
506#95—341no—
507C17#2162611yescharacteristic, complemented, Sylow
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—172no—
510C2×Q8—172no—
511C2×Q8—171no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8—341no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—1361no—
519C2×Q8—1361no—
520C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C2×C8—171no—
537C2×C8—171no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8C22×#59511yescharacteristic
549C2×C8C22×#59511yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—172no—
553C4⋊C4—172no—
554C4⋊C4—171no—
555C4⋊C4—171no—
556C4⋊C4—171no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—344no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—344no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—1361no—
575C4⋊C4—1361no—
576C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
577C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
578C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
579C42—21no—
580C42—172no—
581C42—172no—
582C42—171no—
583C42—171no—
584C42—171no—
585C42—341no—
586C42—341no—
587C42—341no—
588C42—341no—
589C42—344no—
590C42—344no—
591C42—341no—
592C42—1361no—
593C42—1361no—
594C42—1361no—
595C42—1361no—
596C42—1361no—
597C42C22×#59511yescharacteristic
598C23—171no—
599Q8—21no—
600Q8—81no—
601Q8—172no—
602Q8—342no—
603Q8—342no—
604Q8—341no—
605Q8—1361no—
606Q8—1361no—
607Q8—1361no—
608Q8Q8×#59512yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—171no—
615C2×C4—171no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—172no—
619C2×C4—172no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4D4×#59511yescharacteristic
661C2×C4D4×#59511yescharacteristic
662C2×C4C23×#59511yescharacteristic
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—341no—
666C8—341no—
667C8—681no—
668C8—681no—
669C22—171no—
670C22—171no—
671C22—171no—
672C22—171no—
673C22—171no—
674C22—171no—
675C22C2×D4×#59511yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—171no—
683C4—171no—
684C4—342no—
685C4—342no—
686C4—342no—
687C4—341no—
688C4—341no—
689C4—681no—
690C4—681no—
691C4—682no—
692C4—682no—
693C4—681no—
694C4—681no—
695C4—681no—
696C4—1361no—
697C4—1361no—
698C4C2×Q8×#59511yescharacteristic
699C4#41×#59511yescharacteristic
700C2—171no—
701C2—171no—
702C2—171no—
703C2—171no—
704C2C22⋊Q8×#59511yescharacteristic
705C2#1454554211yescharacteristic
706C2#1454554411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#475C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC22×D17C22×D4
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#475#595
hypocenterC17#21626
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
54. #11763095C4semidirect
55. #11763094C4semidirect
56. #11763093C4semidirect
57. #11763093C4semidirect
58. #11763092C4semidirect
59. #11763092C4semidirect
60. #11763091C4semidirect
66. C17×#475C4semidirect
72. Q8×#595Q8semidirect
373. #475#595semidirect
507. C17#21626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452792
#145452242
#145449622
#145448972
#145448472
#145448462
#145447502
#145447482
#145446552
#145446002
#106×#5952
#145445732
#145445572
#103×#5952
D17×#4752
#2162617