Subgroups — #124×#3624 #17971658

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²⋊C₄×#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄²×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#124×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×#3624	—	2	4	no	—
12	D₄×#3624	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762716	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11762712	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11762702	C₄	1	4	yes	—
30	#11762675	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
38	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#124	C₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#3624	—	2	8	no	—
63	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
66	C₄×#3624	—	2	2	no	—
67	C₄×#3624	—	2	4	no	—
68	C₄×#3624	—	2	4	no	—
69	C₄×#3624	—	2	4	no	—
70	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	—
71	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
77	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#3624	—	2	2	no	—
93	C₂×#3624	—	2	2	no	—
94	C₂×#3624	—	2	2	no	—
95	C₂×#3624	—	2	2	no	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	2	4	no	—
98	C₂×#3624	—	2	4	no	—
99	C₂×#3624	—	4	8	no	—
100	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#3624	#41	1	4	yes	—
103	C₂×#3624	#41	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
105	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
119	C₈×#124	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
127	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	#3624	—	2	4	no	—
154	#3624	—	2	2	no	—
155	#3624	—	4	2	no	—
156	#3624	—	4	2	no	—
157	#3624	#124	1	4	yes	direct product factor
158	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
160	C₄×#124	—	17	1	no	—
161	#1984	—	17	1	no	—
162	#1954	—	17	1	no	—
163	#1923	—	17	4	no	—
164	#1831	—	17	1	no	—
165	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
166	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
180	Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	#529	1	2	yes	—
186	Dic₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×#124	#595	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
191	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
192	C₈×D₄	—	34	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
203	#391	—	17	1	no	—
204	#390	—	17	1	no	—
205	#388	—	17	4	no	—
206	#382	—	17	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
208	C₄³	—	17	1	no	—
209	#336	—	17	4	no	—
210	#336	—	17	4	no	—
211	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₇	#2966	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
227	#124	#3624	1	8	yes	direct product factor
228	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
230	C₄×D₄	—	34	2	no	—
231	C₄×D₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
249	C₄×C₈	—	17	4	no	—
250	C₄×C₈	—	34	2	no	—
251	C₄×C₈	—	34	4	no	—
252	C₄×C₈	—	34	4	no	—
253	C₄×C₈	—	34	4	no	—
254	#95	—	17	4	no	—
255	#95	—	17	4	no	—
256	C₁₇	C₈×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	4	yes	complemented
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₈	—	17	4	no	—
278	C₂×C₈	—	17	2	no	—
279	C₂×C₈	—	17	4	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	4	no	—
286	C₂×C₈	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	—	68	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	16	yes	complemented
294	C₄²	—	17	2	no	—
295	C₄²	—	17	2	no	—
296	C₄²	—	34	2	no	—
297	C₄²	—	34	2	no	—
298	C₄²	—	34	2	no	—
299	C₄²	—	34	2	no	—
300	C₄²	—	34	4	no	—
301	C₄²	—	34	2	no	—
302	C₄²	C₂×#3624	1	4	yes	complemented
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	C₂²×#3624	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	8	no	—
310	D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	4	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	4	no	—
331	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
336	C₈	—	17	4	no	—
337	C₈	—	34	2	no	—
338	C₈	—	34	4	no	—
339	C₈	—	68	2	no	—
340	C₈	—	68	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#41×#595	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	17	1	no	—
354	C₄	—	17	1	no	—
355	C₄	—	17	2	no	—
356	C₄	—	34	2	no	—
357	C₄	—	34	4	no	—
358	C₄	—	68	2	no	—
359	C₄	—	68	2	no	—
360	C₄	D₄×#3624	1	4	yes	—
361	C₂	—	4	4	no	—
362	C₂	#124×#595	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×D₄×#3624	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14545508	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#41×#3624	1	2	yes	—
366	C₂	#14545598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×#124	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#595
hypocenter	C₁₇	C₈×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#3624	C₂	semidirect
3. #14544953	C₂	semidirect
5. #14544853	C₂	semidirect
6. #14544699	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×#3624	C₂	semidirect
8. C₄²×#3624	C₂	semidirect
44. C₁₇×#124	C₈	semidirect
76. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
104. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
105. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
157. #3624	#124	direct (N × H)
227. #124	#3624	direct (N × H)
256. C₁₇	C₈×#124	semidirect
260. C₂×Q₈	C₂×#3624	semidirect
293. C₂²⋊C₄	C₂×#3624	semidirect
302. C₄²	C₂×#3624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#3624	2
C₂×D₄×#3624	2
#14544953	2
#14544905	2
#14544853	2
#14544699	2
C₂²⋊C₄×#3624	2
C₄²×#3624	2
#124×Dic₁₇	2
C₈×#124	17