Subgroups — #17971660

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄²×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763858	—	2	4	no	—
12	#11763837	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587543	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587561	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762714	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11762710	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11762698	C₄	1	4	yes	—
31	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63242	—	2	4	no	—
43	C₂×#63242	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#10587579	—	2	2	no	—
57	#10587579	—	2	2	no	—
58	#10587573	—	2	2	no	—
59	#10587573	—	2	2	no	—
60	#10587561	C₈	1	8	yes	complemented
61	#10587544	—	2	4	no	—
62	#10587543	—	2	4	no	—
63	#10587543	—	2	8	no	—
64	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
66	C₄×#3624	—	2	2	no	—
67	C₄×#3624	—	2	4	no	—
68	C₄×#3624	—	2	4	no	—
69	C₄×#3624	—	2	4	no	—
70	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	—
71	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
92	C₂×#3624	—	2	2	no	—
93	C₂×#3624	—	2	2	no	—
94	C₂×#3624	—	2	2	no	—
95	C₂×#3624	—	2	2	no	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	2	4	no	—
98	C₂×#3624	—	2	4	no	—
99	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#3624	#41	1	4	yes	—
102	C₂×#3624	#41	1	4	yes	—
103	#63242	—	4	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
107	#63227	—	2	4	no	—
108	#63227	—	2	8	no	—
109	#63227	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
110	#63225	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
119	C₈×#124	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	D₆₈	—	2	8	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
152	Dic₃₄	—	2	8	no	—
153	#3624	—	2	4	no	—
154	#3624	—	2	2	no	—
155	#3624	—	4	2	no	—
156	#3624	—	4	2	no	—
157	#3624	#124	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
160	C₄×#124	—	17	1	no	—
161	#1984	—	17	1	no	—
162	#1954	—	17	1	no	—
163	#1923	—	17	4	no	—
164	#1831	—	17	1	no	—
165	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
166	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
181	Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	#529	1	2	yes	—
186	Dic₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×#124	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
191	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
192	C₈×D₄	—	34	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
203	#391	—	17	1	no	—
204	#390	—	17	1	no	—
205	#388	—	17	4	no	—
206	#382	#595	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
208	C₄³	—	17	1	no	—
209	#336	—	17	4	no	—
210	#336	—	17	4	no	—
211	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₇	#2966	1	2	yes	—
216	D₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
227	#124	—	17	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
230	C₄×D₄	—	34	2	no	—
231	C₄×D₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
249	C₄×C₈	—	17	4	no	—
250	C₄×C₈	—	34	2	no	—
251	C₄×C₈	—	34	4	no	—
252	C₄×C₈	—	34	4	no	—
253	C₄×C₈	—	34	4	no	—
254	#95	—	17	4	no	—
255	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
256	C₁₇	C₈×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	—	17	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
261	C₂×D₄	—	17	4	no	—
262	C₂×D₄	—	34	2	no	—
263	C₂×D₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₈	—	17	4	no	—
278	C₂×C₈	—	17	2	no	—
279	C₂×C₈	—	17	4	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	4	no	—
286	C₂×C₈	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	—	68	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
294	C₄²	—	17	2	no	—
295	C₄²	—	17	2	no	—
296	C₄²	—	34	2	no	—
297	C₄²	—	34	2	no	—
298	C₄²	—	34	2	no	—
299	C₄²	—	34	2	no	—
300	C₄²	—	34	4	no	—
301	C₄²	—	34	2	no	—
302	C₄²	#63242	1	4	yes	complemented
303	C₂³	—	17	4	no	—
304	C₂³	—	34	2	no	—
305	C₂³	—	34	4	no	—
306	C₂³	—	34	4	no	—
307	C₂³	—	34	2	no	—
308	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	34	8	no	—
310	D₄	—	34	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄	—	17	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	—	68	4	no	—
332	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
336	C₈	—	17	4	no	—
337	C₈	—	34	2	no	—
338	C₈	—	34	4	no	—
339	C₈	—	68	2	no	—
340	C₈	—	68	2	no	—
341	C₂²	—	34	4	no	—
342	C₂²	—	34	8	no	—
343	C₂²	—	68	2	no	—
344	C₂²	—	68	2	no	—
345	C₂²	—	68	4	no	—
346	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#41×#595	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	17	1	no	—
355	C₄	—	17	1	no	—
356	C₄	—	17	2	no	—
357	C₄	—	34	4	no	—
358	C₄	—	34	2	no	—
359	C₄	—	34	4	no	—
360	C₄	#11763837	1	4	yes	—
361	C₂	—	68	4	no	—
362	C₂	#124×#595	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#11763837	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14545508	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14545588	1	2	yes	—
366	C₂	#14545601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#382	#595
hypocenter	C₁₇	C₈×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763858	C₂	semidirect
3. #14544954	C₂	semidirect
5. #14544855	C₂	semidirect
6. #14544699	C₂	semidirect
7. #14544518	C₂	semidirect
8. C₄²×#3624	C₂	semidirect
60. #10587561	C₈	semidirect
91. C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	semidirect
106. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
109. #63227	C₂×C₈	semidirect
157. #3624	#124	semidirect
256. C₁₇	C₈×#124	semidirect
302. C₄²	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763858	2
C₂×#11763837	2
#14544954	2
#14544906	2
#14544855	2
#14544699	2
#14544518	2
C₄²×#3624	2
#14531323	2
C₈×#124	17