Finite Group Databasebeta

← #17971674

Subgroups — #17971674

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763839C211yesmaximal, characteristic
3#14544958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544910C211yesmaximal, characteristic
5#14544860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544518C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14531327C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63243C2211yescharacteristic
17C22×#63242C2211yescharacteristic
18#11763860—24no—
19#11763839—24no—
20C2×#10587544C2211yescharacteristic
21C2×#10587544C2211yescharacteristic
22C2×#10587544C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
24C2×#10587543C2211yescharacteristic
25C2×#10587543C2211yescharacteristic
26C2×#10587543C2211yescharacteristic
27C2×#10587543C2211yescharacteristic
28C2×#10587543C2211yescharacteristic
29C2×#10587543C2211yescharacteristic
30C2×#10587542C2211yescharacteristic
31C2×#10587542C2211yescharacteristic
32C2×#10587542C2211yescharacteristic
33C2×#10587542C2211yescharacteristic
34C2×#10587542C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
37C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
38#11763675C2211yescharacteristic
39#11763675C2211yescharacteristic
40#11763675C2211yescharacteristic
41#11763675C2211yescharacteristic
42#11763675C2211yescharacteristic
43#11763675C2211yescharacteristic
44#11763675C2211yescharacteristic
45#11763675C2211yescharacteristic
46C2×#10587633C411yescharacteristic
47C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
48C2×#10587579C2211yescharacteristic
49#11762711C411yescharacteristic
50#11762701C411yescharacteristic
51#11762701C411yescharacteristic
52#11762701C411yescharacteristic
53#11762701C411yescharacteristic
54#11762674C411yescharacteristic
55#11762656C2211yescharacteristic
56#11762656C2211yescharacteristic
57#11762656C2211yescharacteristic
58#11762656C2211yescharacteristic
59C42×Dic17C2211yescharacteristic
60C17×#391C411yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
62C22×D68C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C22×#3624C2311yescharacteristic
66C22×#3624C2311yescharacteristic
67C22×#3624C2311yescharacteristic
68C22×#3624C2311yescharacteristic
69C22×#3624C2311yescharacteristic
70C22×#3624C2311yescharacteristic
71C22×#3624C2311yescharacteristic
72C22×#3624C2311yescharacteristic
73C2×#63243—22no—
74C2×#63243—22no—
75C2×#63243—22no—
76C2×#63242—22no—
77C2×#63242—22no—
78C2×#63242—22no—
79C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
81#10587633—24no—
82Q8×Dic17—22no—
83Q8×Dic17—22no—
84C2×#63227C2×C411yescharacteristic
85C2×#63227C2×C411yescharacteristic
86C2×#63227C2×C411yescharacteristic
87C2×#63227C2×C411yescharacteristic
88C2×#63227C2×C411yescharacteristic
89C2×#63227C2×C411yescharacteristic
90C2×#63227C2×C411yescharacteristic
91C2×#63227C2×C411yescharacteristic
92C2×#63227C2×C411yescharacteristic
93C2×#63227C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105#10587579—22no—
106#10587579—22no—
107#10587544—22no—
108#10587544—22no—
109#10587544—22no—
110#10587543—22no—
111#10587543—22no—
112#10587543—22no—
113#10587543—22no—
114#10587543—22no—
115#10587543—22no—
116#10587542—22no—
117#10587542—22no—
118#10587542—22no—
119#10587542—22no—
120#10587542D414yes—
121C4⋊#3624—22no—
122C4×#3624—22no—
123C4×#3624—22no—
124C4×#3624—22no—
125C17×#95C2×C411yescharacteristic
126C17×#95C2×C411yescharacteristic
127C17×#95C2×C411yescharacteristic
128C17×#95C2×C411yescharacteristic
129#10587502C2×C411yescharacteristic
130#10587502C2×C411yescharacteristic
131#10587502C2×C411yescharacteristic
132#10587502C2×C411yescharacteristic
133C23×D17C22×C411yescharacteristic
134C23×D17C22×C411yescharacteristic
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—41no—
138C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic17C2411yescharacteristic
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—41no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624C2×D412yes—
185C2×#3624C2×D412yes—
186C2×#3624#4112yes—
187C2×#3624#4112yes—
188C2×#3624#4112yes—
189C2×#3624#4112yes—
190#63243—44no—
191#63242—44no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C42×C17—41no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227M1614yescomplemented
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—41no—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17#4112yes—
220#21632—171nomaximal, Sylow
221C23×C17C23×C411yescharacteristic
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17C2×M1612yes—
236Q8×C17—44no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17C4×D412yes—
256C2×C4×C17C2×M1612yes—
257C2×C4×C17#13112yes—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17C4×D412yes—
272C2×Dic17C2×M1612yes—
273C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
275C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
276C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
277C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
278C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
279D68—44no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288#3624—22no—
289#3624—22no—
290#3624—22no—
291#3624—41no—
292#3624—41no—
293#3624—41no—
294#3624—41no—
295#3624#12414yescomplemented
296C2×#446—171no—
297C2×#435—171no—
298C4×#124—171no—
299#1985—171no—
300#1955—171no—
301#1924—171no—
302#1924—171no—
303#1923—171no—
304#1923—171no—
305#1831—171no—
306#1753—171no—
307#1753—171no—
308#1752—171no—
309C8×C22⋊C4—171no—
310C4×#97—171no—
311C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
312C22×C17C4×#4111yescharacteristic
313C22×C17C4×#4111yescharacteristic
314C22×C17C22×M1611yescharacteristic
315C22×C17C2×#13111yescharacteristic
316C22×C17#56811yescharacteristic
317C22×C17#56811yescharacteristic
318C2×D17—22no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C4×C17—22no—
333C4×C17—22no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339Dic17—22no—
340Dic17—22no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344Dic17C2×#12411yescharacteristic
345Dic17#52911yescharacteristic
346Dic17#52911yescharacteristic
347Dic17#53211yescharacteristic
348C22×M16—171no—
349C23×C8—171no—
350C2×#124—171no—
351C2×C4×Q8—171no—
352C2×C4×D4—171no—
353#446—344no—
354#435—344no—
355C2×C4⋊C8—171no—
356C2×C4⋊C8—171no—
357C2×C4⋊C8—171no—
358C2×C4⋊C8—171no—
359C2×C22⋊C8—171no—
360C2×C22⋊C8—171no—
361C2×C22⋊C8—171no—
362C2×C22⋊C8—171no—
363C2×C22⋊C8—171no—
364C2×C22⋊C8—171no—
365C2×#97—171no—
366C2×#97—171no—
367C2×#97—171no—
368C2×#97—171no—
369C2×#97—171no—
370C2×C4×C8—171no—
371C2×C4×C8—171no—
372C2×C4×C8—171no—
373#391#59511yescharacteristic
374#390—171no—
375#388—171no—
376#388—171no—
377#388—171no—
378#388—171no—
379#382—171no—
380C4×C22⋊C4—171no—
381C4×C22⋊C4—171no—
382C4×C22⋊C4—171no—
383C4×C22⋊C4—171no—
384C43—171no—
385#336—171no—
386#336—171no—
387#336—171no—
388#336—171no—
389#336—171no—
390#336—171no—
391#336—171no—
392#336—171no—
393C2×C17C4×#12411yescharacteristic
394C2×C17D4×M1611yescharacteristic
395C2×C17#293511yescharacteristic
396C2×C17#296511yescharacteristic
397C2×C17#296711yescharacteristic
398C2×C17#296811yescharacteristic
399C2×C17#297011yescharacteristic
400D17—42no—
401D17—81no—
402C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
403C22×D4—171no—
404C23×C4—171no—
405C23×C4—171no—
406C2×M16—342no—
407C2×M16—342no—
408C2×M16—342no—
409C22×C8—171no—
410C22×C8—171no—
411C22×C8—171no—
412C22×C8—171no—
413C22×C8—171no—
414C22×C8—171no—
415C22×C8—171no—
416C22×C8—171no—
417C22×C8—342no—
418C22×C8—342no—
419C22×C8—342no—
420#124—344no—
421C4×Q8—342no—
422C4×Q8—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4—171no—
434C2×C22⋊C4—171no—
435C2×C22⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—171no—
438C2×C22⋊C4—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42C2×#59511yescharacteristic
448C4⋊C8—342no—
449C4⋊C8—342no—
450C4⋊C8—342no—
451C4⋊C8—342no—
452C22⋊C8—342no—
453C22⋊C8—342no—
454C22⋊C8—342no—
455C22⋊C8—342no—
456C22⋊C8—342no—
457C22⋊C8—342no—
458#97—174no—
459#97—342no—
460#97—342no—
461#97—342no—
462#97—342no—
463C4×C8—342no—
464C4×C8—342no—
465C4×C8—342no—
466#95—171no—
467#95—171no—
468#95—171no—
469#95—171no—
470#95C2×#59511yescharacteristic
471#95C2×#59511yescharacteristic
472#95C2×#59511yescharacteristic
473#95C2×#59511yescharacteristic
474C17#2163211yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—171no—
476C24—171no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—681no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4C22×#59511yescharacteristic
502C22×C4C22×#59511yescharacteristic
503C22×C4C22×#59511yescharacteristic
504C22×C4C22×#59511yescharacteristic
505C22×C4C22×#59511yescharacteristic
506C22×C4C22×#59511yescharacteristic
507C22×C4C22×#59511yescharacteristic
508M16—684no—
509C2×C8—172no—
510C2×C8—172no—
511C2×C8—172no—
512C2×C8—172no—
513C2×C8—172no—
514C2×C8—172no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—684no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C22⋊C4—174no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C42—41no—
549C42—172no—
550C42—172no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42—341no—
556C42—341no—
557C42—341no—
558C42—341no—
559C42—342no—
560C42—342no—
561C42—681no—
562C23—172no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23—341no—
571C23—341no—
572C23—341no—
573C23—341no—
574C23—341no—
575C23—341no—
576C23C23×#59511yescharacteristic
577Q8—44no—
578D4—684no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—171no—
598C2×C4—171no—
599C2×C4—171no—
600C2×C4—171no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4D17⋊M1612yes—
627C2×C4D4×#59512yes—
628C2×C4#1058768012yes—
629C8—174no—
630C8—342no—
631C8—342no—
632C8—342no—
633C8—681no—
634C8—681no—
635C8—681no—
636C8—681no—
637C22—342no—
638C22—342no—
639C22—342no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22—681no—
643C22—681no—
644C22—681no—
645C22—681no—
646C22—681no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22C2×D4×#59511yescharacteristic
652C22#41×#59511yescharacteristic
653C22#41×#59511yescharacteristic
654C22C2×D17⋊M1611yescharacteristic
655C22C2×#1058768011yescharacteristic
656C22#1176388711yescharacteristic
657C22#1176388911yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—171no—
666C4—171no—
667C4—171no—
668C4—171no—
669C4—342no—
670C4—342no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—681no—
674C2—682no—
675C2—1361no—
676C2#124×#59511yescharacteristic
677C2#1454552211yescharacteristic
678C2#1454553011yescharacteristic
679C2#1454559211yescharacteristic
680C2#1454560511yescharacteristic
681C2#1454561211yescharacteristic
682C2#1454562611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
FittingC17×#391C4
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenter#391#595
hypocenterC17#21632
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763860C2semidirect
3. #14544958C2semidirect
5. #14544860C2semidirect
6. #14544859C2semidirect
7. #14544856C2semidirect
8. #14544855C2semidirect
9. #14544700C2semidirect
10. #14544525C2semidirect
11. #14544525C2semidirect
12. #14544522C2semidirect
13. #14544518C2semidirect
14. C4×#10587542C2semidirect
203. #63227M16semidirect
295. #3624#124semidirect
474. C17#21632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638602
C2×#117638392
#145449582
#145449102
#145448602
#145448592
#145448562
#145448552
#145447002
#145445252
#145445222
#145445182
C4×#105875422
#145313272
#2163217