Finite Group Databasebeta

← #17971698

Subgroups — #17971698

Order 4352.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763839C211yesmaximal, characteristic
3#14544955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544906C211yesmaximal, characteristic
5#14544860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544518C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14532073C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63243C2211yescharacteristic
17C22×#63242C2211yescharacteristic
18#11763861—24no—
19#11763839—24no—
20C2×#10587544C2211yescharacteristic
21C2×#10587544C2211yescharacteristic
22C2×#10587544C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
24C2×#10587543C2211yescharacteristic
25C2×#10587543C2211yescharacteristic
26C2×#10587543C2211yescharacteristic
27C2×#10587543C2211yescharacteristic
28C2×#10587543C2211yescharacteristic
29C2×#10587543C2211yescharacteristic
30C2×#10587542C2211yescharacteristic
31C2×#10587542C2211yescharacteristic
32C2×#10587542C2211yescharacteristic
33C2×#10587542C2211yescharacteristic
34C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
37C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
38#11763675C2211yescharacteristic
39#11763675C2211yescharacteristic
40#11763675C2211yescharacteristic
41#11763675C2211yescharacteristic
42#11763675C2211yescharacteristic
43#11763675C2211yescharacteristic
44#11763675C2211yescharacteristic
45#11763675C2211yescharacteristic
46C2×#10587573C2211yescharacteristic
47C2×#10587579C2211yescharacteristic
48#11762747C411yescharacteristic
49#11762738C411yescharacteristic
50#11762738C411yescharacteristic
51#11762727C411yescharacteristic
52#11762726C411yescharacteristic
53#11762722C411yescharacteristic
54#11762722C411yescharacteristic
55#11762656C2211yescharacteristic
56#11762656C2211yescharacteristic
57#11762656C2211yescharacteristic
58#11762656C2211yescharacteristic
59#11762654C2211yescharacteristic
60C17×#400C411yescharacteristic
61C22×D68C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
65C22×#3624C2311yescharacteristic
66C22×#3624C2311yescharacteristic
67C22×#3624C2311yescharacteristic
68C22×#3624C2311yescharacteristic
69C22×#3624C2311yescharacteristic
70C22×#3624C2311yescharacteristic
71C22×#3624C2311yescharacteristic
72C22×#3624C2311yescharacteristic
73C2×#63243—22no—
74C2×#63243—22no—
75C2×#63243—22no—
76C2×#63242—22no—
77C2×#63242—22no—
78C2×#63242—22no—
79C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
81C2×#63227C2×C411yescharacteristic
82C2×#63227C2×C411yescharacteristic
83C2×#63227C2×C411yescharacteristic
84C2×#63227C2×C411yescharacteristic
85C2×#63227C2×C411yescharacteristic
86C2×#63227C2×C411yescharacteristic
87C2×#63227C2×C411yescharacteristic
88C2×#63227C2×C411yescharacteristic
89C2×#63227C2×C411yescharacteristic
90C2×#63227C2×C411yescharacteristic
91C2×#63225C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98#10587579—22no—
99#10587579—22no—
100#10587573—22no—
101#10587573—22no—
102#10587544—22no—
103#10587544—22no—
104#10587544—22no—
105#10587543—22no—
106#10587543—22no—
107#10587543—22no—
108#10587543—22no—
109#10587543—22no—
110#10587543—22no—
111#10587542—22no—
112#10587542—22no—
113#10587542—22no—
114#10587542D414yes—
115C4⋊#3624—22no—
116C4×#3624—22no—
117C4×#3624—22no—
118C4×#3624—22no—
119C4×#3624—22no—
120C17×#95C2×C411yescharacteristic
121C17×#95C2×C411yescharacteristic
122C17×#95C2×C411yescharacteristic
123C17×#95C2×C411yescharacteristic
124C17×#95C2×C411yescharacteristic
125#10587502C2×C411yescharacteristic
126#10587502C2×C411yescharacteristic
127#10587502C2×C411yescharacteristic
128#10587502C2×C411yescharacteristic
129#10587502C2×C411yescharacteristic
130#10587502C2×C411yescharacteristic
131#10587502C2×C411yescharacteristic
132C23×D17C22×C411yescharacteristic
133C23×D17C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic17C2411yescharacteristic
147C2×D68—22no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—41no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624C2×D412yes—
184C2×#3624C2×D412yes—
185C2×#3624#4112yes—
186C2×#3624#4112yes—
187C2×#3624#4112yes—
188C2×#3624#4112yes—
189#63243—44no—
190#63242—44no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C4×Dic17#4112yes—
215#21637—171nomaximal, Sylow
216C23×C17C23×C411yescharacteristic
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17#13112yes—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17C4×D412yes—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17C4×D412yes—
266C2×Dic17#13112yes—
267C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
269C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
270C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
271C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
272C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
273D68—44no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282Dic34—44no—
283#3624—22no—
284#3624—22no—
285#3624—22no—
286#3624—41no—
287#3624—41no—
288#3624—41no—
289#3624—41no—
290#3624#12414yes—
291C2×#446—171no—
292C2×#435—171no—
293#2398—171no—
294#1984—171no—
295#1954—171no—
296#1924—171no—
297#1924—171no—
298#1923—171no—
299#1923—171no—
300#1832—171no—
301#1753—171no—
302#1753—171no—
303#1752—171no—
304C8×C22⋊C4—171no—
305#1726—171no—
306C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
307C22×C17C4×#4111yescharacteristic
308C22×C17C4×#4111yescharacteristic
309C22×C17C2×#13111yescharacteristic
310C22×C17C2×#13111yescharacteristic
311C22×C17#56811yescharacteristic
312C22×C17#56811yescharacteristic
313C2×D17—22no—
314C2×D17—22no—
315C2×D17—22no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C4×C17—22no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334Dic17—22no—
335Dic17—22no—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17C2×#12411yescharacteristic
340Dic17#52911yescharacteristic
341Dic17#52911yescharacteristic
342Dic17#53211yescharacteristic
343C22×M16—171no—
344C23×C8—171no—
345C2×C4×Q8—171no—
346C2×C4×D4—171no—
347#446—344no—
348#435—344no—
349C2×C4⋊C8—171no—
350C2×C4⋊C8—171no—
351C2×C4⋊C8—171no—
352C2×C4⋊C8—171no—
353C2×C22⋊C8—171no—
354C2×C22⋊C8—171no—
355C2×C22⋊C8—171no—
356C2×C22⋊C8—171no—
357C2×C22⋊C8—171no—
358C2×C22⋊C8—171no—
359C2×#97—171no—
360C2×#97—171no—
361C2×#97—171no—
362C2×#97—171no—
363C2×C4×C8—171no—
364C2×C4×C8—171no—
365C2×C4×C8—171no—
366C2×C4×C8—171no—
367#400—171no—
368#400#59511yescharacteristic
369#397—171no—
370#397—171no—
371#394—171no—
372#394—171no—
373#393—171no—
374#393—171no—
375C4×C22⋊C4—171no—
376C4×C22⋊C4—171no—
377C4×C22⋊C4—171no—
378C4×C22⋊C4—171no—
379#376—171no—
380#336—171no—
381#336—171no—
382#336—171no—
383#336—171no—
384#336—171no—
385#336—171no—
386#336—171no—
387#336—171no—
388C2×C17C4×#12411yescharacteristic
389C2×C17#293311yescharacteristic
390C2×C17#293311yescharacteristic
391C2×C17#296611yescharacteristic
392C2×C17#296711yescharacteristic
393C2×C17#296811yescharacteristic
394C2×C17#296911yescharacteristic
395D17—42no—
396D17—81no—
397C22×Q8—171no—
398C22×D4—171no—
399C23×C4—171no—
400C23×C4—171no—
401C2×M16—342no—
402C2×M16—342no—
403C2×M16—342no—
404C22×C8—171no—
405C22×C8—171no—
406C22×C8—171no—
407C22×C8—171no—
408C22×C8—171no—
409C22×C8—171no—
410C22×C8—171no—
411C22×C8—171no—
412C22×C8—342no—
413C22×C8—342no—
414C22×C8—342no—
415C4×Q8—342no—
416C4×Q8—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—171no—
424C2×C22⋊C4—171no—
425C2×C22⋊C4—171no—
426C2×C22⋊C4—171no—
427C2×C22⋊C4—171no—
428C2×C22⋊C4—171no—
429C2×C22⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C4⋊C8—342no—
439C4⋊C8—342no—
440C4⋊C8—342no—
441C4⋊C8—342no—
442C22⋊C8—342no—
443C22⋊C8—342no—
444C22⋊C8—342no—
445C22⋊C8—342no—
446C22⋊C8—342no—
447C22⋊C8—342no—
448#97—174no—
449#97—342no—
450#97—342no—
451#97—342no—
452C4×C8—342no—
453C4×C8—342no—
454C4×C8—342no—
455C4×C8—342no—
456#95—171no—
457#95—171no—
458#95—171no—
459#95—171no—
460#95—171no—
461#95—171no—
462#95—171no—
463#95C2×#59511yescharacteristic
464#95C2×#59511yescharacteristic
465#95C2×#59511yescharacteristic
466#95C2×#59511yescharacteristic
467#95C2×#59511yescharacteristic
468C17#2163711yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—171no—
470C24—171no—
471C2×Q8—342no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—681no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—681no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4C22×#59511yescharacteristic
496C22×C4C22×#59511yescharacteristic
497C22×C4C22×#59511yescharacteristic
498C22×C4C22×#59511yescharacteristic
499C22×C4C22×#59511yescharacteristic
500C22×C4C22×#59511yescharacteristic
501C22×C4C22×#59511yescharacteristic
502M16—684no—
503C2×C8—172no—
504C2×C8—172no—
505C2×C8—172no—
506C2×C8—172no—
507C2×C8—172no—
508C2×C8—172no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—684no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—681no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—681no—
542C42—172no—
543C42—172no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C23—172no—
553C23—341no—
554C23—341no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—341no—
561C23—341no—
562C23—341no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23C23×#59511yescharacteristic
567Q8—684no—
568D4—684no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—171no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—171no—
595C2×C4—172no—
596C2×C4—172no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4D4×#59512yes—
619C8—174no—
620C8—342no—
621C8—342no—
622C8—342no—
623C8—681no—
624C8—681no—
625C8—681no—
626C8—681no—
627C22—342no—
628C22—342no—
629C22—342no—
630C22—681no—
631C22—681no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22C2×D4×#59511yescharacteristic
642C22#41×#59511yescharacteristic
643C22#41×#59511yescharacteristic
644C22D17⋊#13111yescharacteristic
645C22D17⋊#13111yescharacteristic
646C22#1176388811yescharacteristic
647C22#1176388911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—171no—
656C4—171no—
657C4—171no—
658C4—171no—
659C4—342no—
660C4—342no—
661C4—681no—
662C4—681no—
663C4—681no—
664C2—682no—
665C2—1361no—
666C2#124×#59511yescharacteristic
667C2#1454551811yescharacteristic
668C2#1454551911yescharacteristic
669C2#1454560211yescharacteristic
670C2#1454560811yescharacteristic
671C2#1454561311yescharacteristic
672C2#1454561911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
FittingC17×#400C4
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenter#400#595
hypocenterC17#21637
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763861C2semidirect
3. #14544955C2semidirect
5. #14544860C2semidirect
6. #14544860C2semidirect
7. #14544855C2semidirect
8. #14544855C2semidirect
9. #14544702C2semidirect
10. #14544525C2semidirect
11. #14544525C2semidirect
12. #14544522C2semidirect
13. #14544518C2semidirect
14. #14544441C2semidirect
468. C17#21637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638612
C2×#117638392
#145449552
#145449062
#145448602
#145448552
#145447022
#145445252
#145445222
#145445182
#145444412
#145320732
#2163717