Subgroups — #17972166

Order 4352.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544678	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763828	—	2	4	no	—
8	#11763828	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763675	C₂²	1	16	yes	—
16	#11763364	—	2	4	no	—
17	#11763364	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587576	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587583	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587632	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#10587632	—	2	8	no	—
39	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587583	—	2	8	no	—
51	#10587578	—	2	4	no	—
52	#10587578	—	2	4	no	—
53	#10587576	—	2	8	no	—
54	#10587573	—	2	4	no	—
55	#10587573	—	2	4	no	—
56	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
58	#10587555	—	2	4	no	—
59	#10587543	—	2	4	no	—
60	#10587543	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
63	C₄×#3624	—	2	4	no	—
64	C₄×#3624	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
85	C₂×#3624	—	2	4	no	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	8	no	—
88	C₂×#3624	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	#63227	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	#63225	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#21819	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
128	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	Dic₃₄	—	4	8	no	—
133	#3624	—	4	4	no	—
134	#3624	—	4	4	no	—
135	C₂×#533	—	17	1	no	—
136	C₂×#431	—	17	1	no	—
137	C₂×#431	—	17	1	no	—
138	#1984	—	17	4	no	—
139	#1984	—	17	4	no	—
140	#1818	—	17	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₄×C₁₇	#408	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₇	#408	1	4	yes	—
153	Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	Dic₁₇	#536	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	#536	1	2	yes	—
158	#533	—	34	4	no	—
159	#533	—	34	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#125	—	17	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
167	C₂×#117	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
169	#431	—	34	4	no	—
170	#431	—	34	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
177	#336	—	17	16	no	—
178	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#2986	1	4	yes	—
182	D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
192	#125	—	34	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
199	#117	—	34	4	no	—
200	#117	—	34	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
219	C₄×C₈	—	34	4	no	—
220	C₄×C₈	—	34	4	no	—
221	C₁₇	#21819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	—	17	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	—	34	4	no	—
244	C₂×C₈	—	34	8	no	—
245	C₂×C₈	—	34	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
253	C₄²	—	17	2	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	4	no	—
258	C₄²	—	34	4	no	—
259	C₄²	—	34	4	no	—
260	C₄²	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
261	C₂³	—	17	2	no	—
262	C₂³	—	34	2	no	—
263	C₂³	—	34	2	no	—
264	C₂³	—	34	2	no	—
265	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	8	no	—
267	Q₈	—	68	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂×C₄	—	34	8	no	—
281	C₂×C₄	—	34	8	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	8	no	—
284	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#10587680	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
289	C₈	—	68	4	no	—
290	C₈	—	68	4	no	—
291	C₂²	—	34	2	no	—
292	C₂²	—	34	2	no	—
293	C₂²	—	34	2	no	—
294	C₂²	—	68	4	no	—
295	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#10587680	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	17	2	no	—
302	C₄	—	17	2	no	—
303	C₄	—	34	2	no	—
304	C₄	—	34	2	no	—
305	C₄	—	68	4	no	—
306	C₄	#11763783	1	4	yes	—
307	C₄	#11763784	1	4	yes	—
308	C₂	—	68	2	no	—
309	C₂	#14545258	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11763783	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#11763784	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#14545695	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#21819
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544954	C₂	semidirect
4. #14544953	C₂	semidirect
221. C₁₇	#21819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
#14544954	2
#14544953	2
#14544678	2
C₂×#11763364	2
#21819	17