Group #17972167 — subgroups

Subgroups — #17972167

Order 4352.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 248 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 248 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763827	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544955	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14544678	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11763365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763827	—	2	8	no	—
6	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#10587543	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763675	C₂²	1	16	yes	—
10	#11763365	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587574	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#10587556	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587582	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
22	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	#10587582	—	2	16	no	—
34	#10587578	—	2	8	no	—
35	#10587574	—	2	8	no	—
36	#10587573	—	2	8	no	—
37	#10587573	—	2	8	no	—
38	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
39	#10587556	—	2	4	no	—
40	#10587544	—	2	8	no	—
41	#10587543	—	2	8	no	—
42	C₄×#3624	—	2	8	no	—
43	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
56	C₂×#3624	—	2	8	no	—
57	C₂×#3624	—	2	16	no	—
58	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	#63227	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	#63225	—	2	8	no	—
64	#63225	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	#21819	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	#131	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
86	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
87	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
88	Dic₃₄	—	4	16	no	—
89	#3624	—	4	8	no	—
90	C₂×#533	—	17	1	no	—
91	C₂×#431	—	17	2	no	—
92	#1984	—	17	8	no	—
93	#1818	—	17	4	no	—
94	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
96	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
97	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
100	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
103	Dic₁₇	—	4	4	no	—
104	Dic₁₇	#408	1	8	yes	—
105	Dic₁₇	#536	1	4	yes	—
106	#533	—	34	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
108	C₂×#125	—	17	1	no	—
109	C₂×#125	#595	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
112	C₂×#117	—	17	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
114	#431	—	34	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
118	#336	—	17	16	no	—
119	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₇	#2986	1	4	yes	—
122	D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
128	#125	—	2	4	no	—
129	#125	—	34	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
131	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
133	#117	—	34	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
147	C₄×C₈	—	34	8	no	—
148	C₁₇	#21819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂⁴	—	17	1	no	—
150	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	—	34	8	no	—
163	C₂×C₈	—	34	16	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
170	C₄²	—	17	4	no	—
171	C₄²	—	17	4	no	—
172	C₄²	—	17	4	no	—
173	C₄²	—	34	8	no	—
174	C₄²	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
175	C₂³	—	17	2	no	—
176	C₂³	—	34	2	no	—
177	C₂³	—	34	4	no	—
178	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	68	16	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄	—	17	8	no	—
188	C₂×C₄	—	34	8	no	—
189	C₂×C₄	—	34	16	no	—
190	C₂×C₄	—	34	4	no	—
191	C₂×C₄	—	34	8	no	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
194	C₈	—	68	8	no	—
195	C₂²	—	34	2	no	—
196	C₂²	—	34	4	no	—
197	C₂²	—	68	4	no	—
198	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
200	C₂²	D₁₇⋊#131	1	4	yes	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	—	17	4	no	—
205	C₄	—	17	8	no	—
206	C₄	—	68	4	no	—
207	C₂	—	68	2	no	—
208	C₂	#14545258	1	1	yes	characteristic
209	C₂	D₁₇⋊#408	1	2	yes	—
210	C₂	#14545694	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763827

C₂

yes

maximal

#14544955

C₂

yes

maximal, complemented

#14544678

C₂

yes

maximal

C₂×#11763365

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763827

—

C₂×#10587544

C₂²

yes

—

C₂×#10587543

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

#11763675

C₂²

yes

—

#11763365

—

C₂×#10587574

C₄

yes

—

C₂×#10587556

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587582

C₄

yes

—

C₂×#10587573

C₂²

yes

—

C₂×#10587578

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#125

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3624

C₂³

yes

—

C₁₇×#125

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#63227

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63225

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63225

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₄²×D₁₇

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³×D₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

#21819

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#519

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×#131

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

100

C₄×C₁₇

—

101

C₄×C₁₇

—

102

C₄×C₁₇

—

103

Dic₁₇

—

104

Dic₁₇

#408

yes

—

105

Dic₁₇

#536

yes

—

106

#533

—

107

C₂×C₄⋊Q₈

—

108

C₂×#125

—

109

C₂×#125

#595

yes

characteristic

110

C₂×C₂²⋊Q₈

—

111

C₂×C₄×Q₈

—

112

C₂×#117

—

113

C₂²×C₄²

—

114

#431

—

115

C₂×C₄⋊C₈

—

116

C₂×C₂²⋊C₈

—

117

C₂×C₄×C₈

—

118

#336

—

119

C₂×C₁₇

#2310

yes

characteristic

120

C₂×C₁₇

C₂×#408

yes

—

121

C₂×C₁₇

#2986

yes

—

122

D₁₇

—

123

C₂²×Q₈

—

124

C₂³×C₄

—

125

C₂³×C₄

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₄⋊Q₈

—

128

#125

—

129

#125

—

130

C₂²⋊Q₈

—

131

C₄×Q₈

—

132

C₄×Q₈

—

133

#117

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

138

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

140

C₂×C₄²

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

—

143

C₂×C₄²

—

144

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

145

C₄⋊C₈

—

146

C₂²⋊C₈

—

147

C₄×C₈

—

148

C₁₇

#21819

yes

characteristic, complemented, Sylow

149

C₂⁴

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

—

160

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

161

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

C₂²⋊#595

yes

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

C₂³×#595

yes

characteristic

179

Q₈

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

193

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

194

C₈

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

C₂²×C₂²⋊#595

yes

characteristic

199

C₂²

#11763877

yes

—

200

C₂²

D₁₇⋊#131

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₂

—

208

C₂

#14545258

yes

characteristic

209

C₂

D₁₇⋊#408

yes

—

210

C₂

#14545694

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#125	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#595
hypocenter	C₁₇	#21819
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#595

commutator, socle

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₁₇×#125

C₄

prime radical

C₂³×D₁₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂⁴

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
2. #14544955	C₂	semidirect
148. C₁₇	#21819	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14544955

C₂

semidirect

148. C₁₇

#21819

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763827	2
#14544955	2
#14544678	2
C₂×#11763365	2
#21819	17

subgroup

index

Subgroups — #17972167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups