Subgroups — #17972168

Order 4352.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544675	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14544674	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763829	—	2	4	no	—
9	#11763825	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
17	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587573	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587573	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587573	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587573	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	—	2	4	no	—
48	C₂×#63225	—	2	4	no	—
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#10587573	—	2	8	no	—
68	#10587573	—	2	8	no	—
69	#10587573	—	2	4	no	—
70	#10587573	—	2	4	no	—
71	#10587573	—	2	4	no	—
72	#10587573	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
75	#10587544	—	2	4	no	—
76	#10587542	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
78	C₄×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₃₄	M₁₆	1	8	yes	—
112	C₂×#3624	—	2	4	no	—
113	C₂×#3624	—	2	4	no	—
114	C₂×#3624	—	2	8	no	—
115	C₂×#3624	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	#63225	—	2	4	no	—
119	#63225	—	2	4	no	—
120	#63225	—	2	4	no	—
121	#63225	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#21820	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
139	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
171	Dic₃₄	—	2	16	no	—
172	Dic₃₄	—	2	16	no	—
173	#3624	—	4	4	no	—
174	#3624	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
176	C₂×#432	—	17	1	no	—
177	C₂×#431	—	17	1	no	—
178	#1985	—	17	4	no	—
179	#1984	—	17	4	no	—
180	#1817	—	17	2	no	—
181	#1817	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₁₇	#408	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	Dic₁₇	—	2	4	no	—
197	Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	Dic₁₇	#407	1	4	yes	—
199	Dic₁₇	#536	1	2	yes	—
200	Dic₁₇	#536	1	2	yes	—
201	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
214	#432	—	34	4	no	—
215	#431	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
220	C₂×#97	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
222	#336	—	17	8	no	—
223	#336	—	17	8	no	—
224	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#2984	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
275	#97	—	34	4	no	—
276	C₄×C₈	—	34	4	no	—
277	C₁₇	#21820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
285	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	—	34	4	no	—
312	C₂×C₈	—	34	4	no	—
313	C₂×C₈	—	34	8	no	—
314	C₂×C₈	—	34	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
321	C₄²	—	17	2	no	—
322	C₄²	—	17	2	no	—
323	C₄²	—	17	2	no	—
324	C₄²	—	17	2	no	—
325	C₄²	—	17	4	no	—
326	C₄²	—	17	4	no	—
327	C₄²	—	34	2	no	—
328	C₄²	—	34	2	no	—
329	C₄²	—	34	4	no	—
330	C₄²	—	34	2	no	—
331	C₄²	—	34	2	no	—
332	C₄²	—	34	4	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	#10587678	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	34	16	no	—
339	Q₈	—	34	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄	—	17	4	no	—
353	C₂×C₄	—	17	4	no	—
354	C₂×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄	—	17	4	no	—
357	C₂×C₄	—	34	8	no	—
358	C₂×C₄	—	34	4	no	—
359	C₂×C₄	—	34	4	no	—
360	C₂×C₄	—	34	8	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄	—	34	4	no	—
367	C₂×C₄	—	68	4	no	—
368	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
371	C₈	—	68	4	no	—
372	C₈	—	68	4	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	#11763782	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	17	2	no	—
386	C₄	—	17	2	no	—
387	C₄	—	17	4	no	—
388	C₄	—	34	2	no	—
389	C₄	—	34	2	no	—
390	C₄	—	34	4	no	—
391	C₄	—	68	2	no	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	#14545258	1	1	yes	characteristic
394	C₂	D₁₇⋊#407	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#11763782	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#14545684	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#21820
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544957	C₂	semidirect
4. #14544955	C₂	semidirect
277. C₁₇	#21820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763829	2
C₂×#11763825	2
#14544957	2
#14544955	2
#14544675	2
#14544674	2
C₂²×#10587573	2
#21820	17