Subgroups — #17972170

Order 4352.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544674	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763830	—	2	4	no	—
8	#11763826	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763675	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587573	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587573	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587573	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587573	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63225	—	2	8	no	—
42	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#10587573	—	2	8	no	—
55	#10587573	—	2	8	no	—
56	#10587573	—	2	4	no	—
57	#10587573	—	2	4	no	—
58	#10587573	—	2	4	no	—
59	#10587573	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
62	#10587544	—	2	4	no	—
63	#10587542	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
65	C₄×#3624	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₃₄	M₁₆	1	8	yes	—
92	C₂×#3624	—	2	4	no	—
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	C₂×#3624	—	2	8	no	—
95	C₂×#3624	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	#63225	—	2	8	no	—
99	#63225	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#21820	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
139	Dic₃₄	—	2	16	no	—
140	Dic₃₄	—	2	16	no	—
141	#3624	—	4	4	no	—
142	#3624	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
144	C₂×#432	—	17	1	no	—
145	C₂×#431	—	17	1	no	—
146	#1985	—	17	4	no	—
147	#1984	—	17	4	no	—
148	#1817	—	17	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₁₇	#408	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₄×C₁₇	#407	1	4	yes	—
160	Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	Dic₁₇	—	2	8	no	—
162	Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	Dic₁₇	#536	1	2	yes	—
165	Dic₁₇	#536	1	2	yes	—
166	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
177	#432	—	34	4	no	—
178	#431	—	34	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×#97	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
185	#336	—	17	16	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#2984	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
228	#97	—	34	4	no	—
229	C₄×C₈	—	34	4	no	—
230	C₁₇	#21820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	34	4	no	—
258	C₂×C₈	—	34	4	no	—
259	C₂×C₈	—	34	8	no	—
260	C₂×C₈	—	34	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	2	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	—	17	2	no	—
269	C₄²	—	17	4	no	—
270	C₄²	—	17	4	no	—
271	C₄²	—	34	4	no	—
272	C₄²	—	34	4	no	—
273	C₄²	—	34	8	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	#10587678	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	34	16	no	—
280	Q₈	—	34	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄	—	17	4	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	8	no	—
293	C₂×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	34	16	no	—
296	C₂×C₄	—	34	8	no	—
297	C₂×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
305	C₈	—	68	4	no	—
306	C₈	—	68	4	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	#11763783	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	17	2	no	—
318	C₄	—	17	2	no	—
319	C₄	—	34	2	no	—
320	C₄	—	34	8	no	—
321	C₄	—	34	2	no	—
322	C₄	—	34	2	no	—
323	C₄	#11763781	1	4	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	#14545258	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11763781	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#11763783	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14545684	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#21820
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544956	C₂	semidirect
4. #14544954	C₂	semidirect
230. C₁₇	#21820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763830	2
C₂×#11763826	2
#14544956	2
#14544954	2
#14544674	2
C₂²×#10587573	2
#21820	17