Subgroups — #17972174

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544678	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14544678	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11763365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763832	—	2	4	no	—
9	#11763828	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
17	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
18	#11763365	—	2	4	no	—
19	#11763365	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587556	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587582	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#10587582	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
38	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587582	—	2	8	no	—
58	#10587582	—	2	8	no	—
59	#10587578	—	2	2	no	—
60	#10587578	—	2	2	no	—
61	#10587578	—	2	2	no	—
62	#10587578	—	2	2	no	—
63	#10587574	—	2	4	no	—
64	#10587574	—	2	4	no	—
65	#10587573	—	2	4	no	—
66	#10587573	—	2	4	no	—
67	#10587573	—	2	4	no	—
68	#10587573	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
71	#10587556	—	2	4	no	—
72	#10587544	—	2	4	no	—
73	#10587543	—	2	4	no	—
74	#10587543	—	2	4	no	—
75	#10587542	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
77	C₄×#3624	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
100	C₂×#3624	—	2	4	no	—
101	C₂×#3624	—	2	4	no	—
102	C₂×#3624	—	2	8	no	—
103	C₂×#3624	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	#63227	—	2	4	no	—
110	#63227	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	#63225	—	2	4	no	—
114	#63225	—	2	4	no	—
115	#63225	—	2	4	no	—
116	#63225	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#21821	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
157	Dic₃₄	—	4	8	no	—
158	Dic₃₄	—	4	8	no	—
159	#3624	—	4	4	no	—
160	#3624	—	4	4	no	—
161	C₂×#533	—	17	1	no	—
162	C₂×#432	—	17	1	no	—
163	C₂×#431	—	17	1	no	—
164	#1985	—	17	4	no	—
165	#1984	—	17	4	no	—
166	#1818	—	17	2	no	—
167	#1818	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	Dic₁₇	#408	1	4	yes	—
185	Dic₁₇	#536	1	2	yes	—
186	Dic₁₇	#536	1	2	yes	—
187	#533	—	34	4	no	—
188	#533	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
191	C₂×#125	—	17	1	no	—
192	C₂×#125	#595	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
197	C₂×#117	—	17	1	no	—
198	C₂×#117	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
200	#432	—	34	4	no	—
201	#431	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×#97	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
208	#336	—	17	8	no	—
209	#336	—	17	8	no	—
210	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2985	1	4	yes	—
214	D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
224	#125	—	2	4	no	—
225	#125	—	34	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
232	#117	—	34	2	no	—
233	#117	—	34	2	no	—
234	#117	—	34	2	no	—
235	#117	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
260	#97	—	34	4	no	—
261	C₄×C₈	—	34	4	no	—
262	C₁₇	#21821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴	—	17	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	34	4	no	—
286	C₂×C₈	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	—	34	8	no	—
288	C₂×C₈	—	34	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₄²	—	17	2	no	—
302	C₄²	—	17	2	no	—
303	C₄²	—	17	2	no	—
304	C₄²	—	17	2	no	—
305	C₄²	—	17	4	no	—
306	C₄²	—	34	2	no	—
307	C₄²	—	34	2	no	—
308	C₄²	—	34	2	no	—
309	C₄²	—	34	2	no	—
310	C₄²	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
311	C₂³	—	17	2	no	—
312	C₂³	—	34	2	no	—
313	C₂³	—	34	2	no	—
314	C₂³	—	34	2	no	—
315	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	68	8	no	—
317	Q₈	—	68	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	4	no	—
329	C₂×C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	4	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	8	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
343	C₈	—	68	4	no	—
344	C₈	—	68	4	no	—
345	C₂²	—	34	2	no	—
346	C₂²	—	34	2	no	—
347	C₂²	—	34	2	no	—
348	C₂²	—	68	4	no	—
349	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
351	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
352	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	17	2	no	—
359	C₄	—	17	2	no	—
360	C₄	—	17	4	no	—
361	C₄	—	34	2	no	—
362	C₄	—	68	2	no	—
363	C₄	—	68	2	no	—
364	C₂	—	68	2	no	—
365	C₂	#14545258	1	1	yes	characteristic
366	C₂	D₁₇⋊#408	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14545369	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14545691	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#125	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#595
hypocenter	C₁₇	#21821
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544957	C₂	semidirect
4. #14544955	C₂	semidirect
262. C₁₇	#21821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763832	2
C₂×#11763828	2
#14544957	2
#14544955	2
#14544678	2
C₂×#11763365	2
#21821	17