Subgroups — #17972178

Order 4352.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763830	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544957	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14544675	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544674	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763830	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
11	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587573	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587573	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63225	—	2	4	no	—
37	C₂×#63225	—	2	4	no	—
38	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587573	—	2	16	no	—
50	#10587573	—	2	8	no	—
51	#10587573	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊#3624	—	2	8	no	—
53	#10587542	—	2	8	no	—
54	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
85	C₂×#3624	—	2	8	no	—
86	C₂×#3624	—	2	16	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	#63225	—	2	8	no	—
89	#63225	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	#21822	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
130	Dic₃₄	—	2	32	no	—
131	#3624	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
133	C₂×#432	—	17	2	no	—
134	#1985	—	17	8	no	—
135	#1817	—	17	2	no	—
136	#1817	—	17	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	#407	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	Dic₁₇	#536	1	4	yes	—
155	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
165	#432	—	34	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
168	C₂×#97	—	17	4	no	—
169	#336	—	17	8	no	—
170	#336	—	17	8	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#2983	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₇	#2983	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
209	#97	—	34	8	no	—
210	C₁₇	#21822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
215	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
236	C₂²×C₄	#63243	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	—	34	8	no	—
242	C₂×C₈	—	34	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
246	C₄²	—	17	4	no	—
247	C₄²	—	17	4	no	—
248	C₄²	—	17	8	no	—
249	C₄²	—	34	4	no	—
250	C₄²	—	34	4	no	—
251	C₄²	—	34	4	no	—
252	C₄²	—	34	4	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	C₂×#63243	1	2	yes	—
256	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	34	32	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	8	no	—
274	C₂×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂×C₄	—	34	8	no	—
276	C₂×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	68	4	no	—
284	C₂×C₄	C₂×#63243	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
286	C₈	—	68	8	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	#11763780	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	17	4	no	—
301	C₄	—	34	2	no	—
302	C₄	—	34	4	no	—
303	C₄	—	34	4	no	—
304	C₄	—	68	2	no	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#14545258	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#11763780	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14545368	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#14545682	1	2	yes	—
310	C₂	#14545683	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#21822
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544957	C₂	semidirect
210. C₁₇	#21822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763830	2
#14544957	2
#14544675	2
#14544674	2
C₂²×#10587573	2
#21822	17