Finite Group Databasebeta

← #17972185

Subgroups — #17972185

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763833C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763833C211yesmaximal, characteristic
3#14544958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544677C211yesmaximal, characteristic
12#14544677C211yesmaximal, characteristic
13#14544675C211yesmaximal, characteristic
14#14544674C211yesmaximal, characteristic
15C2×#11763361C211yesmaximal, characteristic
16#11763833—24no—
17#11763833—24no—
18C2×#10587544C2211yescharacteristic
19C2×#10587544C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
26C2×#10587542C2211yescharacteristic
27C2×#10587542C2211yescharacteristic
28C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
29C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
30#11763675C2211yescharacteristic
31#11763675C2211yescharacteristic
32#11763675C2211yescharacteristic
33#11763675C2211yescharacteristic
34#11763675C2211yescharacteristic
35#11763675C2211yescharacteristic
36#11763675C2211yescharacteristic
37#11763675C2211yescharacteristic
38#11763675C2211yescharacteristic
39#11763675C2211yescharacteristic
40#11763675C2211yescharacteristic
41#11763675C2211yescharacteristic
42#11763675C2211yescharacteristic
43#11763675C2211yescharacteristic
44#11763675C2211yescharacteristic
45#11763675C2211yescharacteristic
46#11763361—24no—
47#11763361—24no—
48C2×#10587574C411yescharacteristic
49C2×#10587630C411yescharacteristic
50C2×#10587575C411yescharacteristic
51C2×#10587575C411yescharacteristic
52C2×#10587610C411yescharacteristic
53C2×#10587564C411yescharacteristic
54C2×#10587564C411yescharacteristic
55C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
56C2×#10587573C2211yescharacteristic
57C2×#10587573C2211yescharacteristic
58C2×#10587573C2211yescharacteristic
59C2×#10587563C2211yescharacteristic
60C2×#10587563C2211yescharacteristic
61C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
62C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
66C23×Dic17C2311yescharacteristic
67C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
68C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
69C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
70C22×#3624C2311yescharacteristic
71C22×#3624C2311yescharacteristic
72C22×#3624C2311yescharacteristic
73C22×#3624C2311yescharacteristic
74C22×#3624C2311yescharacteristic
75C22×#3624C2311yescharacteristic
76C22×#3624C2311yescharacteristic
77C22×#3624C2311yescharacteristic
78C17×C22⋊Q8—24no—
79C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
86Q8×Dic17—22no—
87Q8×Dic17—22no—
88#10587630—24no—
89C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
92#10587610—24no—
93C2×#63225C2×C411yescharacteristic
94C2×#63225C2×C411yescharacteristic
95C2×#63225C2×C411yescharacteristic
96C2×#63225C2×C411yescharacteristic
97C2×#63225C2×C411yescharacteristic
98C2×#63225C2×C411yescharacteristic
99C2×#63225C2×C411yescharacteristic
100C2×#63225C2×C411yescharacteristic
101C2×#63225C2×C411yescharacteristic
102C2×#63225C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17—22no—
104C2×C4×Dic17—22no—
105C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
113#10587575—24no—
114#10587575—24no—
115#10587574—24no—
116#10587573—22no—
117#10587573—22no—
118#10587573—22no—
119#10587573—22no—
120#10587573—22no—
121#10587573—22no—
122#10587564—24no—
123#10587564—24no—
124#10587563—22no—
125#10587563—22no—
126#10587563D414yes—
127#10587563D414yes—
128C22⋊#3624—22no—
129C22⋊#3624—22no—
130C22⋊#3624—22no—
131C22⋊#3624—22no—
132#10587544—22no—
133#10587544—22no—
134#10587542—22no—
135#10587542—22no—
136C4⋊#3624—22no—
137C4⋊#3624—22no—
138C4×#3624—22no—
139C4×#3624—22no—
140C24×C17C22×C411yescharacteristic
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—41no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—41no—
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—41no—
160C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D412yes—
168C22×Dic17C2×D412yes—
169C22×Dic17C2411yescharacteristic
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—41no—
177C2×Dic34—41no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624—21no—
185C2×#3624—21no—
186C2×#3624—21no—
187C2×#3624—21no—
188C2×#3624—21no—
189C2×#3624—21no—
190C2×#3624—21no—
191C2×#3624—21no—
192C2×#3624—21no—
193C2×#3624—21no—
194C2×#3624—21no—
195C2×#3624—21no—
196C2×#3624—21no—
197C2×#3624—21no—
198C2×#3624—21no—
199C2×#3624—21no—
200C2×#3624—21no—
201C2×#3624—21no—
202C2×#3624—21no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17C22⋊C414yes—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17C22⋊C414yes—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225C22⋊C414yes—
222#63225C22⋊C414yes—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17C2×D412yes—
234C4×Dic17C2×D412yes—
235C4×Dic17C2×D412yes—
236C4×Dic17C2×D412yes—
237#21824—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—21no—
243C23×C17—21no—
244C23×C17C2×C22⋊C412yes—
245C23×C17C23×C411yescharacteristic
246Q8×C17—44no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—44no—
263C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C17#13112yes—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—44no—
288C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic17#13112yes—
292C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic172−1+411yescharacteristic
295C2×Dic172−1+411yescharacteristic
296C2×Dic172−1+411yescharacteristic
297C2×Dic172−1+411yescharacteristic
298Dic34—44no—
299Dic34—44no—
300Dic34—44no—
301#3624—41no—
302#3624—41no—
303#3624—41no—
304#3624—41no—
305#3624—41no—
306#3624—41no—
307#3624—41no—
308#3624—41no—
309C2×#533—171no—
310C2×#433—171no—
311C2×#433—171no—
312#1985—171no—
313#1985—171no—
314#1985—171no—
315#1985—171no—
316#1984—171no—
317#1984—171no—
318#1984—171no—
319#1984—171no—
320#1818—171no—
321#1818—171no—
322#1817—171no—
323#1817—171no—
324C22×C17—22no—
325C22×C17—22no—
326C22×C17—22no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C17#51911yescharacteristic
333C22×C17#51911yescharacteristic
334C22×C17C2×#13111yescharacteristic
335C22×C17C2×#13111yescharacteristic
336C22×C17#56811yescharacteristic
337C22×C17#56811yescharacteristic
338C4×C17—22no—
339C4×C17—22no—
340C4×C17—22no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—41no—
344Dic17—22no—
345Dic17—22no—
346Dic17—22no—
347Dic17—22no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351Dic17#53611yescharacteristic
352Dic17#53611yescharacteristic
353Dic17#53611yescharacteristic
354Dic17#53611yescharacteristic
355#533—344no—
356#533—344no—
357C2×C4⋊Q8—171no—
358C2×C4⋊Q8—171no—
359C2×#125—171no—
360C2×#125—171no—
361C2×C22⋊Q8—171no—
362C2×C22⋊Q8—171no—
363C2×C22⋊Q8—171no—
364C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic
365C2×C4×Q8—171no—
366C2×C4×Q8—171no—
367C2×C4×Q8—171no—
368C2×C4×Q8—171no—
369C2×#117—171no—
370C2×#117—171no—
371C22×C42—171no—
372#433—344no—
373#433—344no—
374C2×C4⋊C8—171no—
375C2×C4⋊C8—171no—
376C2×C4⋊C8—171no—
377C2×C4⋊C8—171no—
378C2×C22⋊C8—171no—
379C2×C22⋊C8—171no—
380C2×C22⋊C8—171no—
381C2×C22⋊C8—171no—
382C2×#97—171no—
383C2×#97—171no—
384C2×C4×C8—171no—
385C2×C4×C8—171no—
386#336—171no—
387#336—171no—
388#336—171no—
389#336—171no—
390#336—171no—
391#336—171no—
392#336—171no—
393#336—171no—
394#336—171no—
395#336—171no—
396#336—171no—
397#336—171no—
398#336—171no—
399#336—171no—
400#336—171no—
401#336—171no—
402C2×C17—42no—
403C2×C17#231011yescharacteristic
404C2×C17#288011yescharacteristic
405C2×C17#288011yescharacteristic
406C2×C17#298511yescharacteristic
407C2×C17#298511yescharacteristic
408C2×C17#298611yescharacteristic
409C2×C17#298711yescharacteristic
410C22×Q8—171no—
411C22×Q8—171no—
412C22×Q8—171no—
413C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
414C23×C4—171no—
415C23×C4—171no—
416C23×C4C2×#59511yescharacteristic
417C22×C8—171no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8—171no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—171no—
422C22×C8—171no—
423C22×C8—171no—
424C22×C8—171no—
425C4⋊Q8—344no—
426C4⋊Q8—344no—
427#125—344no—
428#125—344no—
429C22⋊Q8—24no—
430C22⋊Q8—344no—
431C22⋊Q8—344no—
432C22⋊Q8—344no—
433C4×Q8—342no—
434C4×Q8—342no—
435C4×Q8—342no—
436C4×Q8—342no—
437C4×Q8—342no—
438C4×Q8—342no—
439C4×Q8—342no—
440C4×Q8—342no—
441#117—174no—
442#117—174no—
443#117—342no—
444#117—342no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
465C2×C42—171no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—171no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—171no—
472C2×C42—171no—
473C2×C42—342no—
474C2×C42—342no—
475C4⋊C8—342no—
476C4⋊C8—342no—
477C4⋊C8—342no—
478C4⋊C8—342no—
479C22⋊C8—342no—
480C22⋊C8—342no—
481C22⋊C8—342no—
482C22⋊C8—342no—
483#97—342no—
484#97—342no—
485C4×C8—342no—
486C4×C8—342no—
487C17#2182411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C24C22×#59511yescharacteristic
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—342no—
493C2×Q8—342no—
494C2×Q8—342no—
495C2×Q8—342no—
496C2×Q8—342no—
497C2×Q8—342no—
498C2×Q8—681no—
499C2×Q8—681no—
500C2×Q8—681no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—172no—
506C22×C4—172no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—681no—
521C22×C4C22×#59511yescharacteristic
522C22×C4C22×#59511yescharacteristic
523C22×C4C22×#59511yescharacteristic
524C22×C4C22×#59511yescharacteristic
525C22×C4C22×#59511yescharacteristic
526C22×C4C22×#59511yescharacteristic
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—174no—
555C4⋊C4—174no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—174no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4C22⋊#59514yes—
571C42—172no—
572C42—172no—
573C42—172no—
574C42—172no—
575C42—341no—
576C42—341no—
577C42—341no—
578C42—341no—
579C42—342no—
580C42—342no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42—341no—
584C42—341no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23C2×C22⋊#59512yes—
592C23C23×#59511yescharacteristic
593Q8—44no—
594Q8—684no—
595Q8—684no—
596Q8—684no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—171no—
615C2×C4—171no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—172no—
620C2×C4—172no—
621C2×C4—172no—
622C2×C4—172no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—684no—
645C2×C4#1058767812yes—
646C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
647C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
648C8—681no—
649C8—681no—
650C8—681no—
651C8—681no—
652C8—681no—
653C8—681no—
654C8—681no—
655C8—681no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
664C22#1176387711yescharacteristic
665C22#1176387711yescharacteristic
666C22C2×#1058767811yescharacteristic
667C22D17⋊#13111yescharacteristic
668C22#1176388711yescharacteristic
669C22#1176388811yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—171no—
677C4—171no—
678C4—171no—
679C4—171no—
680C4—342no—
681C4—342no—
682C4—342no—
683C4—342no—
684C4—681no—
685C4—681no—
686C4—681no—
687C2—42no—
688C2#1454525811yescharacteristic
689C2#1454537211yescharacteristic
690C2#1454537411yescharacteristic
691C2#1454568811yescharacteristic
692C2#1454569011yescharacteristic
693C2#1454569311yescharacteristic
694C2#1454569611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
prime radicalC24×C17C22×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#21824
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544958C2semidirect
4. #14544957C2semidirect
5. #14544957C2semidirect
6. #14544956C2semidirect
7. #14544955C2semidirect
8. #14544955C2semidirect
9. #14544954C2semidirect
10. #14544953C2semidirect
487. C17#21824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638332
#145449582
#145449572
#145449562
#145449552
#145449542
#145449532
#145446772
#145446752
#145446742
C2×#117633612
#2182417