Finite Group Databasebeta

← #17972191

Subgroups — #17972191

Order 4352.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545228C212yesmaximal
2#14544975C218yesmaximal, complemented
3#14544679C212yesmaximal
4#14544679C212yesmaximal
5C22×#10587582C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—22no—
7#11763752—22no—
8#11763751—22no—
9#11763751C2214yes—
10#11763750C2214yes—
11C4×C22⋊#595—22no—
12C4×C22⋊#595C2214yes—
13#11763687C2218yes—
14#11763687C2218yes—
15C23×Dic34C411yescharacteristic, complemented
16C23×C4×D17C2211yescharacteristic
17C2×#10587582—22no—
18C2×#10587582—22no—
19C2×#10587582—22no—
20C2×#10587582—22no—
21C2×#10587582C414yescomplemented
22C2×#10587582C2214yes—
23C22×#63225C411yescharacteristic, complemented
24C22×#63225C411yescharacteristic, complemented
25C22×#63227C2211yescharacteristic
26C22×#63227C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
28C24×D17C2311yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17—44no—
36C22×C4×D17C2×C412yes—
37C22×C4×D17D412yes—
38C22×C4×D17D412yes—
39C22×C4×D17D412yes—
40C22×C4×D17D412yes—
41C22×C4×D17C2312yes—
42C22×Dic34—21no—
43C22×Dic34—22no—
44C22×Dic34—21no—
45C22×Dic34—44no—
46C22×Dic34C2×C414yes—
47C2×C22⋊#595—24no—
48C2×C22⋊#595—24no—
49C2×C22⋊#595C2318yes—
50#10587677—48no—
51C2×C4⋊#595—24no—
52C2×C4×#595—24no—
53C2×C4⋊C4×C17—22no—
54C2×C4⋊C4×C17—21no—
55C2×C4⋊C4×C17—21no—
56C2×C4⋊C4×C17C2×C414yes—
57C2×#63227—22no—
58C2×#63227—22no—
59C2×#63227—22no—
60C2×#63227—22no—
61C2×#63227C2×C412yes—
62C2×#63227C2×C412yes—
63C2×#63227C2312yes—
64C2×#63227C2312yes—
65C2×#63225—22no—
66C2×#63225—21no—
67C2×#63225—21no—
68C2×#63225—21no—
69C2×#63225—22no—
70C2×#63225—21no—
71C2×#63225C2×C414yes—
72C2×#63225C2×C414yes—
73#10587582—24no—
74#10587582—24no—
75#10587582—24no—
76#10587582—24no—
77#10587582—24no—
78#10587582—24no—
79#10587582—24no—
80#10587582—24no—
81(C2×#595)⋊C4—24no—
82(C2×#595)⋊C4—24no—
83C24×C17C22×C411yescharacteristic
84C23×D17—24no—
85C23×D17—42no—
86C23×D17—42no—
87C23×D17C22×C411yescharacteristic
88C23×D17C2×D412yes—
89C23×D17C2×D412yes—
90C23×D17C2411yescharacteristic
91C22×#595—28no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17—42no—
97C22×C4×C17—42no—
98C22×C4×C17—42no—
99C22×C4×C17C22⋊C412yes—
100C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C17C22×C412yes—
103C22×C4×C17C22×C412yes—
104C22×C4×C17C22×C412yes—
105C22×Dic17—24no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—42no—
111C22×Dic17—42no—
112C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic17C22⋊C412yes—
114C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic17C22×C412yes—
116C22×Dic17C22×C412yes—
117C22×Dic17C22×C412yes—
118C2×C4×D17—28no—
119C2×C4×D17—44no—
120C2×C4×D17—44no—
121C2×C4×D17—44no—
122C2×C4×D17—44no—
123C2×C4×D17—44no—
124C2×C4×D17C22⋊C412yes—
125C2×C4×D17C22⋊C412yes—
126C2×C4×D17C22⋊C412yes—
127C2×C4×D17C22⋊C412yes—
128C2×C4×D17C2×D412yes—
129C2×C4×D17C2×D412yes—
130C2×C4×D17C2×D412yes—
131C2×C4×D17C2×D412yes—
132C2×Dic34—24no—
133C2×Dic34—24no—
134C2×Dic34—44no—
135C2×Dic34—48no—
136C2×Dic34—44no—
137C2×Dic34—48no—
138C22⋊#595—216no—
139C22⋊#595—48no—
140C22⋊#595—48no—
141C4⋊#595—48no—
142C4×#595—48no—
143C4⋊C4×C17—24no—
144C4⋊C4×C17—24no—
145#63227—24no—
146#63227—24no—
147#63227—24no—
148#63227—24no—
149#63225—24no—
150#63225—24no—
151#63225—24no—
152#63225—24no—
153#21825—171nomaximal, Sylow
154C23×C17—22no—
155C23×C17—22no—
156C23×C17—22no—
157C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C17C23×C411yescharacteristic
160C22×D17—22no—
161C22×D17—24no—
162C22×D17—24no—
163C22×D17—24no—
164C22×D17—24no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—42no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—42no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—416no—
172C22×D17C2×C22⋊C412yes—
173C22×D17C22×D412yes—
174C22×D172−1+414yes—
175C2×#595—48no—
176C2×#595—48no—
177C2×#595—48no—
178C2×C4×C17—24no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—42no—
184C2×C4×C17—42no—
185C2×C4×C17—42no—
186C2×C4×C17—42no—
187C2×C4×C17—42no—
188C2×C4×C17—42no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
191C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
192C2×Dic17—22no—
193C2×Dic17—24no—
194C2×Dic17—24no—
195C2×Dic17—22no—
196C2×Dic17—22no—
197C2×Dic17—42no—
198C2×Dic17—42no—
199C2×Dic17—42no—
200C2×Dic17—42no—
201C2×Dic17—42no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17#9914yes—
204C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
205C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
206C4×D17—24no—
207C4×D17—24no—
208C4×D17—24no—
209C4×D17—24no—
210C4×D17—42no—
211C4×D17—42no—
212C4×D17—42no—
213C4×D17—42no—
214Dic34—48no—
215Dic34—48no—
216C22×C22⋊Q8—171no—
217#2280—172no—
218#1996—178no—
219#1819—172no—
220#1819—172no—
221C22×C17—28no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17C2×#9912yes—
229C22×C17#41012yes—
230C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C17#51912yes—
232C2×D17—22no—
233C2×D17—22no—
234C2×D17—22no—
235C2×D17—22no—
236C2×D17—22no—
237C2×D17—44no—
238C2×D17—48no—
239C2×D17—48no—
240C2×D17—44no—
241C2×D17#53614yes—
242#595—88no—
243C4×C17—22no—
244C4×C17—22no—
245C4×C17—42no—
246C4×C17—42no—
247Dic17—22no—
248Dic17—42no—
249Dic17—42no—
250Dic17C2×#9914yes—
251C23×Q8—171no—
252C24×C4—171no—
253C2×C22⋊Q8—174no—
254C2×C22⋊Q8—174no—
255C2×C22⋊Q8—342no—
256C2×C22⋊Q8—342no—
257C2×C22⋊Q8—342no—
258C2×C22⋊Q8—342no—
259C2×#117—342no—
260C22×C4⋊C4—171no—
261C22×C4⋊C4—171no—
262C22×C4⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
263C22×C22⋊C4—171no—
264C22×C22⋊C4—171no—
265#381—342no—
266#380—174no—
267#380—342no—
268#379—174no—
269C4×C22⋊C4—174no—
270C4×C22⋊C4—342no—
271#342—178no—
272#342—178no—
273C2×C17—22no—
274C2×C17—22no—
275C2×C17—22no—
276C2×C17#231011yescharacteristic
277C2×C17C22×#9911yescharacteristic
278C2×C17C2×#41011yescharacteristic
279D17—24no—
280D17—42no—
281C25—171no—
282C22×Q8—174no—
283C22×Q8—341no—
284C22×Q8—342no—
285C22×Q8—341no—
286C22×Q8—684no—
287C23×C4—171no—
288C23×C4—172no—
289C23×C4—172no—
290C23×C4—172no—
291C23×C4—172no—
292C23×C4—172no—
293C23×C4—172no—
294C23×C4—171no—
295C23×C4—171no—
296C23×C4—684no—
297C23×C4C2×#59511yescharacteristic
298C23×C4C2×#59511yescharacteristic
299C23×C4C2×#59511yescharacteristic
300C22⋊Q8—344no—
301C22⋊Q8—344no—
302C22⋊Q8—344no—
303C22⋊Q8—344no—
304C22⋊Q8—344no—
305C22⋊Q8—344no—
306C22⋊Q8—344no—
307C22⋊Q8—344no—
308#117—688no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—174no—
313C2×C4⋊C4—174no—
314C2×C4⋊C4—341no—
315C2×C4⋊C4—342no—
316C2×C4⋊C4—341no—
317C2×C4⋊C4—342no—
318C2×C4⋊C4—341no—
319C2×C4⋊C4—341no—
320C2×C4⋊C4—344no—
321C2×C4⋊C4C2×#59514yes—
322C2×C22⋊C4—172no—
323C2×C22⋊C4—172no—
324C2×C22⋊C4—172no—
325C2×C22⋊C4—172no—
326C2×C22⋊C4—178no—
327C2×C22⋊C4—342no—
328C2×C22⋊C4—342no—
329C2×C22⋊C4—342no—
330C2×C22⋊C4—342no—
331C2×C22⋊C4—344no—
332C2×C22⋊C4—344no—
333C2×C42—344no—
334#95—344no—
335#95—344no—
336C17#2182511yescharacteristic, complemented, Sylow
337C24—171no—
338C24—172no—
339C24—172no—
340C24—171no—
341C24—344no—
342C24—682no—
343C24—682no—
344C24C22×#59511yescharacteristic
345C2×Q8—344no—
346C2×Q8—344no—
347C2×Q8—684no—
348C2×Q8—688no—
349C2×Q8—688no—
350C2×Q8—684no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—171no—
359C22×C4—172no—
360C22×C4—171no—
361C22×C4—172no—
362C22×C4—172no—
363C22×C4—172no—
364C22×C4—172no—
365C22×C4—172no—
366C22×C4—172no—
367C22×C4—172no—
368C22×C4—172no—
369C22×C4—172no—
370C22×C4—172no—
371C22×C4—172no—
372C22×C4—348no—
373C22×C4—344no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4—341no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4—348no—
379C22×C4—684no—
380C22×C4—684no—
381C22×C4—684no—
382C22×C4—684no—
383C22×C4—684no—
384C22×C4—682no—
385C22×C4—682no—
386C22×C4C22⋊#59512yes—
387C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
388C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
389C22×C4C22×#59512yes—
390C22×C4C22×#59512yes—
391C22×C4C22×#59512yes—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—344no—
395C4⋊C4—344no—
396C4⋊C4—344no—
397C4⋊C4—344no—
398C4⋊C4—688no—
399C22⋊C4—344no—
400C22⋊C4—344no—
401C22⋊C4—344no—
402C22⋊C4—344no—
403C22⋊C4—3416no—
404C22⋊C4—688no—
405C22⋊C4—688no—
406C42—688no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—172no—
411C23—174no—
412C23—172no—
413C23—344no—
414C23—344no—
415C23—344no—
416C23—344no—
417C23—342no—
418C23—682no—
419C23—681no—
420C23—681no—
421C23—682no—
422C23—681no—
423C23—681no—
424C23—6816no—
425C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
426C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
427C23C23×#59511yescharacteristic
428Q8—688no—
429Q8—688no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—174no—
443C2×C4—172no—
444C2×C4—172no—
445C2×C4—344no—
446C2×C4—344no—
447C2×C4—344no—
448C2×C4—344no—
449C2×C4—344no—
450C2×C4—344no—
451C2×C4—342no—
452C2×C4—342no—
453C2×C4—342no—
454C2×C4—682no—
455C2×C4—682no—
456C2×C4—682no—
457C2×C4—682no—
458C2×C4—682no—
459C2×C4—682no—
460C2×C4—682no—
461C2×C4—682no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—688no—
465C2×C4—688no—
466C2×C4—688no—
467C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
468C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
469C22—28no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—174no—
477C22—342no—
478C22—342no—
479C22—342no—
480C22—342no—
481C22—342no—
482C22—684no—
483C22—688no—
484C22—688no—
485C22—684no—
486C22D17⋊#9912yes—
487C22#1176378812yes—
488C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
489C22#1176387712yes—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—174no—
495C4—342no—
496C4—682no—
497C4—682no—
498C4—1368no—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—344no—
503C2—682no—
504C2#1454525811yescharacteristic
505C2C2×D17⋊#9911yescharacteristic
506C2C2×#1176378811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC22×C4⋊C4×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D17C23
cosocleC23×D17C24
hypercenterC22×C4⋊C4#595
hypocenterC17#21825
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544975C2semidirect
15. C23×Dic34C4semidirect
21. C2×#10587582C4semidirect
23. C22×#63225C4semidirect
24. C22×#63225C4semidirect
27. C22×C4⋊C4×C17C4semidirect
262. C22×C4⋊C4#595semidirect
336. C17#21825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452282
#145449752
#145446792
C22×#105875822
#2182517