Finite Group Databasebeta

← #17972192

Subgroups — #17972192

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545231C211yesmaximal, characteristic
2#14545231C211yesmaximal, characteristic
3#14544975C214yesmaximal
4#14544974C212yesmaximal
5#14544973C212yesmaximal
6#14544681C214yesmaximal
7C2×#11763363C211yesmaximal, characteristic
8#11763754—21no—
9#11763754—21no—
10#11763753—21no—
11#11763753—21no—
12#11763752C2212yes—
13#11763752C2212yes—
14#11763751C2212yes—
15#11763751C2212yes—
16C4×C4⋊#595—21no—
17C4×C4⋊#595—21no—
18C4×C22⋊#595C2212yes—
19C4×C22⋊#595C2212yes—
20#11763745—21no—
21#11763745—21no—
22#11763687C2218yes—
23#11763687C2218yes—
24#11763363—21no—
25#11763363—21no—
26#11763363—21no—
27#11763363—21no—
28#11763363—21no—
29#11763363—21no—
30#11763363—21no—
31#11763363—21no—
32C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
33C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
34C2×#10587575C412yescomplemented
35C2×#10587583C2211yescharacteristic
36C2×#10587582C2212yes—
37C2×#10587632C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic34C412yescomplemented
39C2×C4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
40C2×#10587558C2212yes—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
43C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D17C2311yescharacteristic
45C22×C4×D17C2311yescharacteristic
46C22×C4×D17C2311yescharacteristic
47C22×Dic34C2×C412yes—
48C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊#595C2314yes—
50C2×C22⋊#595C2314yes—
51C2×C4⋊#595—22no—
52C2×C4⋊#595—22no—
53C2×C4×#595—22no—
54C2×C4×#595—22no—
55C4×Q8×C17—21no—
56C4×Q8×C17—21no—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
60C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C17C2×C412yes—
62C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
63#10587632—21no—
64#10587632—21no—
65#10587632—21no—
66#10587632—21no—
67#10587630—21no—
68#10587630—21no—
69#10587630—21no—
70#10587630—21no—
71C2×#63227C2312yes—
72C2×#63227C2312yes—
73C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
75C2×#63225C2×C412yes—
76C2×#63225C2×C412yes—
77C2×#63225C2×C412yes—
78C2×#63225C2×C412yes—
79C2×#63225C2×C412yes—
80C2×C4×Dic17C2×C412yes—
81C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
84#10587583—21no—
85#10587583—21no—
86#10587583—21no—
87#10587583—21no—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587574—21no—
100#10587558—22no—
101#10587558—22no—
102#10587558—22no—
103#10587558—22no—
104C42×D17D411yescharacteristic
105C42×D17D411yescharacteristic
106C42×D17D411yescharacteristic
107C42×D17D411yescharacteristic
108C42×D17D411yescharacteristic
109C42×D17D411yescharacteristic
110C42×D17D411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112C4×Dic34—22no—
113C4×Dic34—22no—
114C4×Dic34—22no—
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120(C2×#595)⋊C4—22no—
121(C2×#595)⋊C4—22no—
122(C2×#595)⋊C4—22no—
123(C2×#595)⋊C4—22no—
124(C2×#595)⋊C4—22no—
125(C2×#595)⋊C4—22no—
126(C2×#595)⋊C4—22no—
127(C2×#595)⋊C4—22no—
128C23×D17C2411yescharacteristic
129C22×#595—24no—
130C22×#595—24no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—42no—
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C17C22×C412yes—
137C22×C4×C17C22×C412yes—
138C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic17C22×C412yes—
142C22×Dic17C22×C412yes—
143C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D17—24no—
145C2×C4×D17—42no—
146C2×C4×D17—42no—
147C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—44no—
164C2×Dic34—42no—
165C22⋊#595—28no—
166C22⋊#595—28no—
167C4⋊#595—44no—
168C4⋊#595—44no—
169C4×#595—44no—
170C4×#595—44no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C42×C17—22no—
176C42×C17—22no—
177C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
178C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
179C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213#21826—171nomaximal, Sylow
214C23×C17C23×C411yescharacteristic
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17C22×D411yescharacteristic
219C22×D172−1+414yes—
220C2×#595—44no—
221C2×#595—44no—
222C2×#595—44no—
223C2×#595—44no—
224C2×#595—44no—
225C2×#595—44no—
226Q8×C17—42no—
227Q8×C17—42no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C4×D17—22no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266Dic34—44no—
267Dic34—42no—
268Dic34—42no—
269Dic34—44no—
270C2×#533—171no—
271#2283—171no—
272#2283—171no—
273#1996—172no—
274#1996—172no—
275#1996—174no—
276#1820—174no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C17#51912yes—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—44no—
286C2×D17#53612yes—
287C2×D17#53612yes—
288#595—84no—
289#595—84no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17#41012yes—
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—21no—
301Dic17—21no—
302Dic17—21no—
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305Dic17#41012yes—
306#533—341no—
307#533—341no—
308#533—341no—
309#533—341no—
310#533—341no—
311#533—341no—
312#533—341no—
313#533—341no—
314C2×C4⋊Q8—171no—
315C2×C4⋊Q8—171no—
316C2×#125—172no—
317C2×C22⋊Q8—171no—
318C2×C22⋊Q8—172no—
319C2×C22⋊Q8—171no—
320C2×C4×Q8—172no—
321C2×C4×Q8—171no—
322C2×C4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
323C2×#117—172no—
324C22×C42—171no—
325#383—341no—
326#383—341no—
327#382—341no—
328#382—341no—
329#381—172no—
330#381—172no—
331#380—172no—
332#380—172no—
333C4×C4⋊C4—341no—
334C4×C4⋊C4—341no—
335C4×C22⋊C4—172no—
336C4×C22⋊C4—172no—
337#376—341no—
338#376—341no—
339#342—178no—
340#342—178no—
341C2×C17—22no—
342C2×C17#231011yescharacteristic
343C2×C17C2×#41011yescharacteristic
344C2×C17C2×#41011yescharacteristic
345D17—22no—
346D17—22no—
347C22×Q8—172no—
348C22×Q8—171no—
349C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
350C23×C4—171no—
351C23×C4—171no—
352C23×C4—171no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361#125—342no—
362#125—342no—
363#125—342no—
364#125—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—342no—
382C4×Q8—342no—
383C4×Q8—342no—
384C4×Q8—342no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389#117—342no—
390#117—342no—
391#117—342no—
392#117—342no—
393C2×C4⋊C4—172no—
394C2×C4⋊C4—172no—
395C2×C4⋊C4—172no—
396C2×C4⋊C4—172no—
397C2×C4⋊C4—172no—
398C2×C4⋊C4—172no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
403C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—172no—
405C2×C22⋊C4—172no—
406C2×C22⋊C4—174no—
407C2×C22⋊C4—174no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—172no—
420C2×C42—342no—
421C2×C42—342no—
422C2×C42C2×#59512yes—
423C2×C42C2×#59511yescharacteristic
424#95—342no—
425#95—342no—
426#95—342no—
427#95—342no—
428#95—342no—
429#95—342no—
430#95—342no—
431#95—342no—
432C17#2182611yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—171no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—682no—
442C2×Q8—684no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—172no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—344no—
461C22×C4—344no—
462C22×C4—344no—
463C22×C4—682no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4C22×#59511yescharacteristic
466C22×C4C22×#59511yescharacteristic
467C22×C4C22×#59512yes—
468C22×C4C22×#59512yes—
469C22×C4C22×#59511yescharacteristic
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—684no—
489C4⋊C4—684no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—348no—
495C22⋊C4—348no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—171no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—171no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—342no—
511C42—342no—
512C42—684no—
513C42—684no—
514C42C22⋊#59511yescharacteristic
515C42C22⋊#59511yescharacteristic
516C42C22⋊#59511yescharacteristic
517C42C22⋊#59511yescharacteristic
518C23—171no—
519C23—171no—
520C23—174no—
521C23—681no—
522C23—681no—
523C23C23×#59511yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—682no—
527Q8—684no—
528Q8—684no—
529Q8—682no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—684no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—684no—
568C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—172no—
577C22—172no—
578C22—341no—
579C22—341no—
580C22—341no—
581C22—341no—
582C22—684no—
583C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
584C22#1176387712yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—172no—
593C4—341no—
594C4—341no—
595C4—341no—
596C4—341no—
597C4—341no—
598C4—682no—
599C4—682no—
600C4—1364no—
601C4—1364no—
602C4#1176378812yes—
603C2—22no—
604C2—342no—
605C2—342no—
606C2#1454525811yescharacteristic
607C2C2×#1176378811yescharacteristic
608C2D17⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical, cosocleC23×D17C24
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#21826
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. C2×#10587574C4semidirect
33. C2×#10587630C4semidirect
34. C2×#10587575C4semidirect
38. C2×C4×Dic34C4semidirect
39. C2×C4×Dic34C4semidirect
42. C2×C4×Q8×C17C4semidirect
322. C2×C4×Q8#595semidirect
432. C17#21826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452312
#145449752
#145449742
#145449732
#145446812
C2×#117633632
#2182617