Finite Group Databasebeta

← #17972195

Subgroups — #17972195

Order 4352.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545260C211yesmaximal, characteristic
2#14545260C211yesmaximal, characteristic
3#14544975C212yesmaximal, complemented
4#14544975C212yesmaximal, complemented
5#14544974C212yesmaximal, complemented
6#14544973C212yesmaximal, complemented
7#14544680C212yesmaximal
8#14544679C212yesmaximal
9C2×#11763434C211yesmaximal, characteristic
10#11763759—24no—
11#11763759—24no—
12#11763751C2212yes—
13#11763751C2212yes—
14#11763750C2212yes—
15#11763750C2212yes—
16C4×C22⋊#595C2212yes—
17C4×C22⋊#595C2212yes—
18#11763687C2214yes—
19#11763687C2214yes—
20#11763687C2214yes—
21#11763687C2214yes—
22#11763434—24no—
23#11763434—24no—
24C2×#10587583C411yescharacteristic, complemented
25C2×#10587583C2211yescharacteristic
26C2×#10587610C411yescharacteristic, complemented
27C2×#10587582C411yescharacteristic, complemented
28C2×#10587582C411yescharacteristic, complemented
29C2×#10587582C2211yescharacteristic
30C2×#10587582C2211yescharacteristic
31C2×#10587564C411yescharacteristic, complemented
32C2×#10587564C411yescharacteristic, complemented
33C2×#10587632C411yescharacteristic, complemented
34C2×#10587632C2211yescharacteristic
35C22×#63227C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
38C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
39C24×D17C2311yescharacteristic
40C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D17C2311yescharacteristic
46C22×C4×D17C2311yescharacteristic
47C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
49C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×C22⋊#595—22no—
52C2×C22⋊#595—22no—
53C2×C22⋊#595—22no—
54C2×C22⋊#595C2314yes—
55C2×C22⋊#595C2314yes—
56C2×C4⋊#595—22no—
57C2×C4⋊#595—22no—
58C2×C4×#595—22no—
59C2×C4×#595—22no—
60C17×C22⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
68#10587632—24no—
69#10587632—22no—
70#10587632—22no—
71C2×#63227—22no—
72C2×#63227—22no—
73C2×#63227C2×C411yescharacteristic
74C2×#63227C2×C411yescharacteristic
75C2×#63227C2×C411yescharacteristic
76C2×#63227C2×C411yescharacteristic
77C2×#63227C2311yescharacteristic
78C2×#63227C2311yescharacteristic
79C2×#63227C2311yescharacteristic
80C2×#63227C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
84#10587610—24no—
85C2×#63225C2×C411yescharacteristic
86C2×#63225C2×C411yescharacteristic
87C2×#63225C2×C411yescharacteristic
88C2×#63225C2×C411yescharacteristic
89C2×#63225C2×C411yescharacteristic
90C2×#63225C2×C411yescharacteristic
91#10587583—24no—
92#10587583—22no—
93#10587583—22no—
94#10587582—24no—
95#10587582—24no—
96#10587582—22no—
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100C22⋊C4×D17—22no—
101C22⋊C4×D17—22no—
102C22⋊C4×D17D414yes—
103C22⋊C4×D17D414yes—
104#10587564—24no—
105#10587564—24no—
106(C2×#595)⋊C4—22no—
107(C2×#595)⋊C4—22no—
108(C2×#595)⋊C4—22no—
109(C2×#595)⋊C4—22no—
110C24×C17C22×C411yescharacteristic
111C23×D17—24no—
112C23×D17—81no—
113C23×D17—81no—
114C23×D17C22×C411yescharacteristic
115C23×D17C2×D412yes—
116C23×D17C2×D412yes—
117C23×D17C2411yescharacteristic
118C22×#595—24no—
119C22×#595—24no—
120C2×Q8×C17—22no—
121C2×Q8×C17—81no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—81no—
124C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic17—22no—
131C22×Dic17—81no—
132C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—81no—
141C2×C4×D17—81no—
142C2×C4×D17—81no—
143C2×C4×D17—81no—
144C2×C4×D17C2×D412yes—
145C2×C4×D17C2×D412yes—
146C2×C4×D17C2×D412yes—
147C2×C4×D17C2×D412yes—
148C2×Dic34—22no—
149C2×Dic34—22no—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—81no—
152C2×Dic34—81no—
153C2×Dic34—81no—
154C22⋊#595—28no—
155C22⋊#595—28no—
156C22⋊#595—82no—
157C22⋊#595—82no—
158C22⋊#595—82no—
159C22⋊#595—82no—
160C4⋊#595—82no—
161C4⋊#595—82no—
162C4×#595—82no—
163C4×#595—82no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17C22⋊C414yes—
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17C22⋊C414yes—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227C22⋊C414yes—
182#63227C22⋊C414yes—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#21827—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—22no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17C2×C22⋊C412yes—
197C23×C17C23×C411yescharacteristic
198C22×D17—22no—
199C22×D17—24no—
200C22×D17—24no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—88no—
210C22×D17C2×C22⋊C412yes—
211C22×D17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17C22×D411yescharacteristic
213C22×D172−1+414yes—
214C2×#595—44no—
215C2×#595—44no—
216C2×#595—44no—
217C2×#595—44no—
218C2×#595—44no—
219C2×#595—44no—
220Q8×C17—82no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—82no—
232C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—82no—
245C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—82no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—82no—
254Dic34—82no—
255Dic34—82no—
256C2×#543—171no—
257#2312—171no—
258#2312—171no—
259#1996—172no—
260#1996—172no—
261#1996—172no—
262#1996—172no—
263#1819—172no—
264#1819—172no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17—44no—
271C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C17#51912yes—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—22no—
278C2×D17—22no—
279C2×D17—22no—
280C2×D17—44no—
281C2×D17—44no—
282C2×D17—84no—
283C2×D17—84no—
284C2×D17#53612yes—
285C2×D17#53612yes—
286#595—84no—
287#595—84no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294Dic17—22no—
295Dic17—22no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300#543—344no—
301#543—344no—
302C2×C22⋊Q8—171no—
303C2×C22⋊Q8—171no—
304C2×C22⋊Q8—171no—
305C2×C22⋊Q8—171no—
306C2×C22⋊Q8—171no—
307C2×C22⋊Q8—171no—
308C2×C22⋊Q8—171no—
309C2×C22⋊Q8—171no—
310C2×C22⋊Q8—171no—
311C2×C22⋊Q8—171no—
312C2×C22⋊Q8—171no—
313C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
314C22×C22⋊C4—171no—
315C22×C22⋊C4—171no—
316C22×C22⋊C4—171no—
317#388—344no—
318#388—344no—
319#380—172no—
320#380—172no—
321#379—172no—
322#379—172no—
323C4×C22⋊C4—172no—
324C4×C22⋊C4—172no—
325#342—174no—
326#342—174no—
327#342—174no—
328#342—174no—
329C2×C17—22no—
330C2×C17—42no—
331C2×C17#231011yescharacteristic
332C2×C17#288311yescharacteristic
333C2×C17#288311yescharacteristic
334D17—22no—
335D17—22no—
336D17—42no—
337C25—171no—
338C22×Q8—171no—
339C22×Q8—171no—
340C22×Q8—171no—
341C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4C2×#59511yescharacteristic
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—344no—
350C22⋊Q8—344no—
351C22⋊Q8—344no—
352C22⋊Q8—344no—
353C22⋊Q8—344no—
354C22⋊Q8—344no—
355C22⋊Q8—342no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—344no—
364C2×C4⋊C4—171no—
365C2×C4⋊C4—171no—
366C2×C4⋊C4—171no—
367C2×C4⋊C4—171no—
368C2×C4⋊C4—171no—
369C2×C4⋊C4—171no—
370C2×C4⋊C4—171no—
371C2×C4⋊C4—171no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—342no—
374C2×C4⋊C4—342no—
375C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—171no—
379C2×C22⋊C4—171no—
380C2×C22⋊C4—171no—
381C2×C22⋊C4—174no—
382C2×C22⋊C4—174no—
383C2×C22⋊C4—171no—
384C2×C22⋊C4—171no—
385C2×C22⋊C4—171no—
386C2×C22⋊C4—171no—
387C2×C22⋊C4—171no—
388C2×C22⋊C4—171no—
389C2×C22⋊C4—171no—
390C2×C22⋊C4—174no—
391C2×C22⋊C4—174no—
392C2×C22⋊C4—342no—
393C2×C22⋊C4—342no—
394C2×C22⋊C4—342no—
395C2×C22⋊C4—342no—
396C2×C22⋊C4—342no—
397C2×C22⋊C4—342no—
398C2×C22⋊C4—342no—
399C2×C22⋊C4—342no—
400C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
402C2×C42—342no—
403C2×C42—342no—
404#95—342no—
405#95—342no—
406#95—342no—
407#95—342no—
408C17#2182711yescharacteristic, complemented, Sylow
409C24—171no—
410C24—172no—
411C24—172no—
412C24—171no—
413C24—344no—
414C24—1361no—
415C24—1361no—
416C24C22×#59511yescharacteristic
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—1361no—
423C2×Q8—1361no—
424C2×Q8—1361no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—172no—
430C22×C4—172no—
431C22×C4—172no—
432C22×C4—172no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—344no—
441C22×C4—344no—
442C22×C4—1361no—
443C22×C4—1361no—
444C22×C4—1361no—
445C22×C4—1361no—
446C22×C4—1361no—
447C22×C4C22×#59511yescharacteristic
448C22×C4C22×#59511yescharacteristic
449C22×C4C22×#59511yescharacteristic
450C22×C4C22×#59511yescharacteristic
451C22×C4C22×#59511yescharacteristic
452C22×C4C22×#59511yescharacteristic
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—1362no—
466C4⋊C4—1362no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—174no—
469C22⋊C4—174no—
470C22⋊C4—174no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—348no—
483C22⋊C4—348no—
484C22⋊C4—1362no—
485C22⋊C4—1362no—
486C22⋊C4—1362no—
487C22⋊C4—1362no—
488C22⋊C4C22⋊#59514yes—
489C42—1362no—
490C42—1362no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—171no—
495C23—171no—
496C23—174no—
497C23—172no—
498C23—344no—
499C23—344no—
500C23—342no—
501C23—681no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23—681no—
505C23—682no—
506C23—682no—
507C23—682no—
508C23—682no—
509C23—1368no—
510C23C2×C22⋊#59512yes—
511C23C23×#59511yescharacteristic
512Q8—82no—
513Q8—1362no—
514Q8—1362no—
515Q8—1362no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—172no—
528C2×C4—172no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—684no—
544C2×C4—684no—
545C2×C4—684no—
546C2×C4—684no—
547C2×C4—684no—
548C2×C4—684no—
549C2×C4—1362no—
550C2×C4—1362no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
553C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—44no—
560C22—172no—
561C22—172no—
562C22—341no—
563C22—341no—
564C22—341no—
565C22—341no—
566C22—342no—
567C22—342no—
568C22—342no—
569C22—684no—
570C22—684no—
571C22—1364no—
572C22—1364no—
573C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
574C22#1176387712yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—342no—
582C4—342no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—1364no—
588C4—1364no—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—342no—
592C2—342no—
593C2—682no—
594C2#1454525811yescharacteristic
595C2#1454538311yescharacteristic
596C2#1454538411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D17C23
cosocleC23×D17C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#21827
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544975C2semidirect
4. #14544975C2semidirect
5. #14544974C2semidirect
6. #14544973C2semidirect
24. C2×#10587583C4semidirect
26. C2×#10587610C4semidirect
27. C2×#10587582C4semidirect
28. C2×#10587582C4semidirect
31. C2×#10587564C4semidirect
32. C2×#10587564C4semidirect
33. C2×#10587632C4semidirect
38. C2×C17×C22⋊Q8C4semidirect
313. C2×C22⋊Q8#595semidirect
408. C17#21827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452602
#145449752
#145449742
#145449732
#145446802
#145446792
C2×#117634342
#2182717