Subgroups — #17972196

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545261	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544975	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14544973	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14544682	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14544681	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11763436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763758	—	2	8	no	—
8	#11763752	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763751	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763687	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763687	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763687	C₂²	1	8	yes	—
14	#11763436	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#10587630	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587556	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#10587576	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587575	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587582	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
33	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#10587632	—	2	4	no	—
39	#10587632	—	2	4	no	—
40	#10587630	—	2	8	no	—
41	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587582	—	2	4	no	—
57	#10587582	—	2	4	no	—
58	#10587578	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
60	#10587576	—	2	4	no	—
61	#10587575	—	2	8	no	—
62	#10587574	—	2	4	no	—
63	#10587558	—	2	4	no	—
64	#10587556	—	2	4	no	—
65	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#595	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
89	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
90	C₄⋊#595	—	8	4	no	—
91	C₄×#595	—	8	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	#63227	—	2	2	no	—
97	#63227	—	2	2	no	—
98	#63227	—	2	2	no	—
99	#63227	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	#63225	—	2	4	no	—
104	#63225	—	2	4	no	—
105	#63225	—	2	4	no	—
106	#63225	—	2	2	no	—
107	#63225	—	2	2	no	—
108	#63225	—	2	4	no	—
109	#63225	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	#21828	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
118	C₂×#595	—	4	8	no	—
119	C₂×#595	—	4	8	no	—
120	C₂×#595	—	4	8	no	—
121	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
145	Dic₃₄	—	8	4	no	—
146	C₂×#544	—	17	1	no	—
147	#2313	—	17	2	no	—
148	#1996	—	17	4	no	—
149	#1996	—	17	4	no	—
150	#1820	—	17	2	no	—
151	#1820	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×D₁₇	#536	1	4	yes	—
160	#595	—	8	8	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
166	Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	Dic₁₇	—	4	1	no	—
169	Dic₁₇	—	4	1	no	—
170	Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	#544	—	34	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#125	—	17	2	no	—
176	C₂×#125	—	17	1	no	—
177	C₂×#125	—	17	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
180	C₂×#117	—	17	1	no	—
181	C₂×#117	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
183	#387	—	34	8	no	—
184	#381	—	17	4	no	—
185	#380	—	17	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
187	#342	—	17	4	no	—
188	#342	—	17	4	no	—
189	#342	—	17	8	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
194	D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
202	#125	—	34	4	no	—
203	#125	—	34	8	no	—
204	#125	—	34	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
209	#117	—	34	4	no	—
210	#117	—	34	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
234	#95	—	34	4	no	—
235	#95	—	34	4	no	—
236	#95	—	34	8	no	—
237	C₁₇	#21828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴	—	17	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	34	4	no	—
280	C₄²	—	34	2	no	—
281	C₄²	—	136	4	no	—
282	C₂³	—	17	2	no	—
283	C₂³	—	17	4	no	—
284	C₂³	—	68	1	no	—
285	C₂³	—	68	1	no	—
286	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	8	4	no	—
288	Q₈	—	136	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	4	no	—
299	C₂×C₄	—	34	8	no	—
300	C₂×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄	—	68	4	no	—
305	C₂×C₄	—	68	4	no	—
306	C₂×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	68	1	no	—
308	C₂×C₄	—	68	1	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	8	no	—
311	C₂×C₄	—	68	8	no	—
312	C₂×C₄	—	68	8	no	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	17	4	no	—
318	C₂²	—	34	2	no	—
319	C₂²	—	34	2	no	—
320	C₂²	—	68	4	no	—
321	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	1	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	34	2	no	—
329	C₄	—	34	4	no	—
330	C₄	—	68	1	no	—
331	C₄	—	68	2	no	—
332	C₄	—	68	1	no	—
333	C₄	—	136	8	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	34	4	no	—
336	C₂	#14545258	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14545383	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#14545385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#21828
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#10587574	C₄	semidirect
16. C₂×#10587630	C₄	semidirect
17. C₂×#10587556	C₄	semidirect
18. C₂×#10587576	C₄	semidirect
19. C₂×#10587575	C₄	semidirect
25. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
174. C₂×C₄⋊Q₈	#595	semidirect
237. C₁₇	#21828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545261	2
#14544975	2
#14544973	2
#14544682	2
#14544681	2
C₂×#11763436	2
#21828	17