Subgroups — #17972200

Order 4352.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545460	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544977	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14544683	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#10587574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763830	—	2	2	no	—
6	#11763829	—	2	2	no	—
7	#11763826	—	2	2	no	—
8	#11763825	—	2	2	no	—
9	#11763812	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763779	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#63247	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763689	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587574	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#10587574	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#63247	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#63225	—	2	4	no	—
44	C₂×#63225	—	2	4	no	—
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587574	—	2	4	no	—
54	#10587574	—	2	4	no	—
55	#10587574	—	2	4	no	—
56	#10587574	—	2	4	no	—
57	#10587574	—	2	4	no	—
58	#10587574	—	2	4	no	—
59	#10587574	—	2	4	no	—
60	#10587574	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
63	#10587544	—	2	4	no	—
64	#10587542	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
66	C₄×#3624	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
97	#63247	—	2	16	no	—
98	C₂×#3624	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	#63225	—	2	8	no	—
104	#63225	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#21829	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	#100	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
146	Dic₃₄	—	4	16	no	—
147	Dic₃₄	—	4	16	no	—
148	#3624	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
150	#2920	—	17	2	no	—
151	#1997	—	17	8	no	—
152	#1821	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	4	yes	—
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	Dic₁₇	—	4	4	no	—
170	Dic₁₇	C₂×#100	1	4	yes	—
171	Dic₁₇	#536	1	4	yes	—
172	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
183	#432	—	34	2	no	—
184	#432	—	34	2	no	—
185	#431	—	34	2	no	—
186	#431	—	34	2	no	—
187	#423	—	17	4	no	—
188	#407	—	17	4	no	—
189	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
190	#343	—	17	16	no	—
191	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
238	#97	—	34	4	no	—
239	C₄×C₈	—	34	4	no	—
240	C₁₇	#21829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
271	M₁₆	—	34	16	no	—
272	C₂×C₈	—	34	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
279	C₄²	—	17	2	no	—
280	C₄²	—	17	2	no	—
281	C₄²	—	17	2	no	—
282	C₄²	—	17	2	no	—
283	C₄²	—	17	2	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	17	2	no	—
286	C₄²	—	17	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	68	16	no	—
294	Q₈	—	68	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄	—	68	4	no	—
316	C₂×C₄	—	68	4	no	—
317	C₂×C₄	—	68	4	no	—
318	C₂×C₄	#10587545	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
321	C₈	—	68	8	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	D₁₇⋊#100	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#10587545	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	17	4	no	—
336	C₄	—	17	4	no	—
337	C₄	—	34	2	no	—
338	C₄	—	34	2	no	—
339	C₄	—	68	4	no	—
340	C₄	C₂×#10587545	1	4	yes	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	#14545258	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂²×#10587545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#21829
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544977	C₂	semidirect
240. C₁₇	#21829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545460	2
#14544977	2
#14544683	2
C₂²×#10587574	2
#21829	17