Subgroups — #17972201

Order 4352.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545460	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544978	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14544683	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544683	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#10587575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763830	—	2	2	no	—
7	#11763829	—	2	2	no	—
8	#11763826	—	2	2	no	—
9	#11763825	—	2	2	no	—
10	#11763812	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763779	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#63247	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763689	C₂²	1	8	yes	—
14	#11763689	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#10587575	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587575	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587575	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587575	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587575	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#10587575	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63247	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#63225	—	2	2	no	—
45	C₂×#63225	—	2	1	no	—
46	C₂×#63225	—	2	1	no	—
47	C₂×#63225	—	2	2	no	—
48	C₂×#63225	—	2	1	no	—
49	C₂×#63225	—	2	1	no	—
50	C₂×#63225	—	2	2	no	—
51	C₂×#63225	—	2	2	no	—
52	C₂×#63225	—	2	2	no	—
53	C₂×#63225	—	2	2	no	—
54	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587575	—	2	4	no	—
67	#10587575	—	2	4	no	—
68	#10587575	—	2	4	no	—
69	#10587575	—	2	4	no	—
70	#10587575	—	2	4	no	—
71	#10587575	—	2	4	no	—
72	#10587575	—	2	4	no	—
73	#10587575	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
76	#10587544	—	2	4	no	—
77	#10587542	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
79	C₄×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#63247	—	2	16	no	—
113	C₂×#3624	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	#63225	—	2	4	no	—
119	#63225	—	2	4	no	—
120	#63225	—	2	4	no	—
121	#63225	—	2	4	no	—
122	#63225	—	2	4	no	—
123	#63225	—	2	4	no	—
124	#63225	—	2	4	no	—
125	#63225	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#21830	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
175	#3624	—	4	8	no	—
176	C₂²×#125	—	17	1	no	—
177	#2920	—	17	2	no	—
178	#1998	—	17	8	no	—
179	#1821	—	17	2	no	—
180	#1821	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	Dic₁₇	#536	1	4	yes	—
202	C₂×#125	—	17	4	no	—
203	C₂×#125	—	17	4	no	—
204	C₂×#125	—	34	2	no	—
205	C₂×#125	—	34	2	no	—
206	C₂×#125	—	34	2	no	—
207	C₂×#125	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
215	#432	—	34	2	no	—
216	#432	—	34	2	no	—
217	#431	—	34	2	no	—
218	#431	—	34	2	no	—
219	#423	—	17	4	no	—
220	#407	—	17	4	no	—
221	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
222	#343	—	17	8	no	—
223	#343	—	17	8	no	—
224	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
238	#125	—	34	4	no	—
239	#125	—	34	4	no	—
240	#125	—	34	4	no	—
241	#125	—	34	4	no	—
242	#125	—	34	4	no	—
243	#125	—	34	4	no	—
244	#125	—	34	4	no	—
245	#125	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
280	#97	—	34	4	no	—
281	C₄×C₈	—	34	4	no	—
282	C₁₇	#21830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
315	M₁₆	—	34	16	no	—
316	C₂×C₈	—	34	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
329	C₄²	—	17	2	no	—
330	C₄²	—	17	2	no	—
331	C₄²	—	17	2	no	—
332	C₄²	—	17	2	no	—
333	C₄²	—	17	2	no	—
334	C₄²	—	17	2	no	—
335	C₄²	—	17	2	no	—
336	C₄²	—	17	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄	—	17	4	no	—
357	C₂×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	4	no	—
361	C₂×C₄	—	34	4	no	—
362	C₂×C₄	—	34	4	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄	—	68	1	no	—
367	C₂×C₄	—	68	1	no	—
368	C₂×C₄	—	68	2	no	—
369	C₂×C₄	—	68	2	no	—
370	C₂×C₄	—	68	2	no	—
371	C₂×C₄	—	68	2	no	—
372	C₂×C₄	—	68	2	no	—
373	C₂×C₄	—	68	2	no	—
374	C₂×C₄	—	68	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
377	C₈	—	68	8	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	#11763795	1	2	yes	—
386	C₂²	#11763796	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	17	4	no	—
394	C₄	—	34	2	no	—
395	C₄	—	34	2	no	—
396	C₄	—	34	2	no	—
397	C₄	—	68	2	no	—
398	C₄	—	68	2	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	#14545258	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#11763795	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#11763796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#21830
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544978	C₂	semidirect
282. C₁₇	#21830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545460	2
#14544978	2
#14544683	2
C₂²×#10587575	2
#21830	17