Finite Group Databasebeta

← #17972204

Subgroups — #17972204

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545460C211yesmaximal, characteristic
2#14545460C211yesmaximal, characteristic
3#14544978C214yesmaximal, complemented
4#14544977C212yesmaximal, complemented
5#14544976C212yesmaximal, complemented
6#14544686C214yesmaximal
7C2×#11763361C211yesmaximal, characteristic
8#11763830—21no—
9#11763830—21no—
10#11763829—21no—
11#11763829—21no—
12#11763826—21no—
13#11763826—21no—
14#11763825—21no—
15#11763825—21no—
16#11763812C2212yes—
17#11763812C2212yes—
18#11763779C2212yes—
19#11763779C2212yes—
20C4×#63247C2212yes—
21C4×#63247C2212yes—
22#11763689C2218yes—
23#11763689C2218yes—
24#11763361—21no—
25#11763361—21no—
26#11763361—21no—
27#11763361—21no—
28#11763361—21no—
29#11763361—21no—
30#11763361—21no—
31#11763361—21no—
32C2×#10587574C2211yescharacteristic
33C2×#10587630C2211yescharacteristic
34C2×#10587575C2212yes—
35C2×#10587610C411yescharacteristic
36C2×#10587564C412yes—
37C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic
38C2×#10587573C412yes—
39C2×#10587573C411yescharacteristic
40C2×#10587563C2212yes—
41C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic
43C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic17C2311yescharacteristic
47C22×Dic34C2×C412yes—
48C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
49C2×#63247C2314yes—
50C2×#63247C2314yes—
51C17×C22⋊Q8—21no—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C17×C22⋊Q8—21no—
54C17×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
56C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
58C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
59Q8×Dic17—21no—
60Q8×Dic17—21no—
61Q8×Dic17—21no—
62Q8×Dic17—21no—
63#10587630—21no—
64#10587630—21no—
65#10587630—21no—
66#10587630—21no—
67C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
68C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
69#10587610—21no—
70#10587610—21no—
71#10587610—21no—
72#10587610—21no—
73C2×#63225C2×C412yes—
74C2×#63225C2×C412yes—
75C2×#63225C2×C412yes—
76C2×#63225C2312yes—
77C2×#63225C2312yes—
78C2×C4×Dic17C2×C412yes—
79C2×C4×Dic17C2×C412yes—
80C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587574—21no—
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102#10587573—21no—
103#10587573—21no—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573—22no—
107#10587573—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587563—22no—
113#10587563—22no—
114#10587563—22no—
115#10587563—22no—
116C22⋊#3624—22no—
117C22⋊#3624—22no—
118C22⋊#3624—22no—
119C22⋊#3624—22no—
120#10587544—22no—
121#10587544—22no—
122#10587542—22no—
123#10587542—22no—
124C4⋊#3624—22no—
125C4⋊#3624—22no—
126C4×#3624—22no—
127C4×#3624—22no—
128C24×C17C22×C411yescharacteristic
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—42no—
132C22×C4×C17—42no—
133C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22×C412yes—
139C22×C4×C17C22×C412yes—
140C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic17—24no—
142C22×Dic17—42no—
143C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22×C412yes—
150C22×Dic17C22×C412yes—
151C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2411yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—44no—
162C2×Dic34—42no—
163#63247—28no—
164#63247—28no—
165C2×#3624—24no—
166C2×#3624—24no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189C4×Dic17—22no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—22no—
192C4×Dic17—22no—
193C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209#21831—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C17C23×C411yescharacteristic
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—42no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic172−1+414yes—
256Dic34—44no—
257Dic34—42no—
258Dic34—42no—
259Dic34—44no—
260#3624—44no—
261#3624—44no—
262C2×#533—171no—
263#2920—171no—
264#2920—171no—
265#1998—174no—
266#1997—172no—
267#1997—172no—
268#1822—174no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—44no—
278C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C17#51912yes—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17#41312yes—
286Dic17—21no—
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—21no—
290Dic17—21no—
291Dic17—42no—
292Dic17—42no—
293Dic17#41312yes—
294Dic17#53612yes—
295Dic17#53612yes—
296#533—341no—
297#533—341no—
298#533—341no—
299#533—341no—
300#533—341no—
301#533—341no—
302#533—341no—
303#533—341no—
304C2×C4⋊Q8—171no—
305C2×C4⋊Q8—171no—
306C2×#125—172no—
307C2×C22⋊Q8—171no—
308C2×C22⋊Q8—172no—
309C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic
310C2×C4×Q8—171no—
311C2×C4×Q8—171no—
312C2×C4×Q8—172no—
313C2×#117—172no—
314C22×C42—171no—
315#432—341no—
316#432—341no—
317#432—341no—
318#432—341no—
319#431—341no—
320#431—341no—
321#431—341no—
322#431—341no—
323#423—172no—
324#423—172no—
325#407—172no—
326#407—172no—
327C4×M16—172no—
328C4×M16—172no—
329#343—178no—
330#343—178no—
331C2×C17—22no—
332C2×C17—41no—
333C2×C17—41no—
334C2×C17#231011yescharacteristic
335C2×C17C2×#41311yescharacteristic
336C2×C17C2×#41311yescharacteristic
337C22×Q8—172no—
338C22×Q8—171no—
339C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4C2×#59511yescharacteristic
343C2×M16—174no—
344C2×M16—174no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353#125—342no—
354#125—342no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381#117—342no—
382#117—342no—
383#117—342no—
384#117—342no—
385C2×C4⋊C4—172no—
386C2×C4⋊C4—172no—
387C2×C4⋊C4—172no—
388C2×C4⋊C4—172no—
389C2×C4⋊C4—172no—
390C2×C4⋊C4—172no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
393C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—172no—
395C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
396C2×C42—171no—
397C2×C42—171no—
398C2×C42—171no—
399C2×C42—171no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—171no—
402C2×C42—171no—
403C2×C42—171no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—172no—
409C2×C42—172no—
410C4⋊C8—342no—
411C4⋊C8—342no—
412C4⋊C8—342no—
413C4⋊C8—342no—
414C22⋊C8—342no—
415C22⋊C8—342no—
416C22⋊C8—342no—
417C22⋊C8—342no—
418#97—342no—
419#97—342no—
420C4×C8—342no—
421C4×C8—342no—
422C17#2183111yescharacteristic, complemented, Sylow
423C24C22×#59511yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—682no—
432C2×Q8—684no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—172no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—344no—
449C22×C4—682no—
450C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
451C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
452C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
453C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
454C22×C4C22×#59511yescharacteristic
455C22×C4C22×#59512yes—
456C22×C4C22×#59512yes—
457C22×C4C22×#59511yescharacteristic
458M16—348no—
459M16—348no—
460C2×C8—344no—
461C2×C8—344no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C42—171no—
485C42—171no—
486C42—171no—
487C42—171no—
488C42—171no—
489C42—171no—
490C42—171no—
491C42—171no—
492C42—171no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—171no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—342no—
501C42—342no—
502C42—342no—
503C42—342no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
508C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
509C23C23×#59511yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—682no—
513Q8—684no—
514Q8—684no—
515Q8—682no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—174no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—171no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
551C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
552C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
554C8—684no—
555C8—684no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—44no—
565C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
566C22#1176387712yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—172no—
573C4—172no—
574C4—172no—
575C4—341no—
576C4—341no—
577C4—341no—
578C4—341no—
579C4—341no—
580C4—682no—
581C4—682no—
582C4#1176379612yes—
583C2—22no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2#1454525811yescharacteristic
587C2D17⋊#41311yescharacteristic
588C2C2×#1176379611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C17C22×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#21831
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544978C2semidirect
4. #14544977C2semidirect
5. #14544976C2semidirect
422. C17#21831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454602
#145449782
#145449772
#145449762
#145446862
C2×#117633612
#2183117