Subgroups — #17972207

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545466	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544685	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14544684	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11763439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763834	—	2	8	no	—
8	#11763812	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763781	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#63247	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763689	C₂²	1	8	yes	—
12	#11763689	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763689	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763439	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587576	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587583	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587582	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63247	C₂³	1	8	yes	—
31	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587583	—	2	8	no	—
52	#10587582	—	2	8	no	—
53	#10587578	D₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
55	#10587576	—	2	4	no	—
56	#10587575	—	2	4	no	—
57	#10587575	—	2	4	no	—
58	#10587574	—	2	4	no	—
59	#10587574	—	2	4	no	—
60	#10587574	—	2	4	no	—
61	#10587558	—	2	4	no	—
62	#10587555	—	2	4	no	—
63	#10587544	—	2	4	no	—
64	#10587543	—	2	8	no	—
65	#10587542	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
67	C₄×#3624	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
87	#63247	—	2	16	no	—
88	C₂×#3624	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	#63227	—	2	2	no	—
95	#63227	—	2	2	no	—
96	#63227	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	#63225	—	2	4	no	—
102	#63225	—	2	4	no	—
103	#63225	—	2	2	no	—
104	#63225	—	2	2	no	—
105	#63225	—	2	2	no	—
106	#63225	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#21832	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
136	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
138	Dic₃₄	—	8	4	no	—
139	Dic₃₄	—	8	4	no	—
140	#3624	—	4	8	no	—
141	C₂×#544	—	17	1	no	—
142	#2921	—	17	2	no	—
143	#1998	—	17	4	no	—
144	#1997	—	17	4	no	—
145	#1822	—	17	2	no	—
146	#1821	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
160	Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	Dic₁₇	—	4	1	no	—
162	Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	Dic₁₇	—	4	1	no	—
164	Dic₁₇	#536	1	4	yes	—
165	#544	—	34	8	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
169	C₂×#125	—	17	2	no	—
170	C₂×#125	—	17	1	no	—
171	C₂×#125	#595	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
174	C₂×#117	—	17	1	no	—
175	C₂×#117	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
177	#433	—	34	8	no	—
178	#423	—	17	4	no	—
179	#407	—	17	4	no	—
180	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
181	#343	—	17	8	no	—
182	#343	—	17	4	no	—
183	#343	—	17	4	no	—
184	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
188	D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
198	#125	—	2	4	no	—
199	#125	—	34	4	no	—
200	#125	—	34	4	no	—
201	#125	—	34	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
204	#117	—	17	8	no	—
205	#117	—	34	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
229	#97	—	34	4	no	—
230	C₄×C₈	—	34	4	no	—
231	C₁₇	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴	—	17	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
251	M₁₆	—	34	16	no	—
252	C₂×C₈	—	34	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	17	4	no	—
272	C₄²	—	17	4	no	—
273	C₄²	—	34	2	no	—
274	C₂³	—	17	2	no	—
275	C₂³	—	34	2	no	—
276	C₂³	—	68	1	no	—
277	C₂³	—	68	1	no	—
278	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	136	4	no	—
280	Q₈	—	136	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	4	no	—
291	C₂×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	8	no	—
293	C₂×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	68	2	no	—
297	C₂×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂×C₄	—	68	1	no	—
299	C₂×C₄	—	68	1	no	—
300	C₂×C₄	—	136	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
303	C₈	—	68	8	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	34	2	no	—
307	C₂²	—	34	2	no	—
308	C₂²	—	34	2	no	—
309	C₂²	—	68	4	no	—
310	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	17	4	no	—
318	C₄	—	34	4	no	—
319	C₄	—	68	2	no	—
320	C₄	—	68	1	no	—
321	C₄	—	68	1	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	68	2	no	—
324	C₂	#14545258	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14545395	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14545396	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#125	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#595
hypocenter	C₁₇	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544978	C₂	semidirect
3. #14544977	C₂	semidirect
231. C₁₇	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545466	2
#14544978	2
#14544977	2
#14544685	2
#14544684	2
C₂×#11763439	2
#21832	17