Finite Group Databasebeta

← #17972210

Subgroups — #17972210

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545448C211yesmaximal, characteristic
2#14545233C211yesmaximal, characteristic
3#14544965C212yesmaximal, complemented
4#14544965C212yesmaximal, complemented
5#14544964C214yesmaximal, complemented
6#14544689C214yesmaximal
7D17×#533C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587677—21no—
9#11763828—21no—
10#11763827—21no—
11#11763826—21no—
12#11763825—21no—
13#11763810C2212yes—
14#11763777C2212yes—
15C4×#63242C2212yes—
16#11763755C2212yes—
17#11763753—21no—
18#11763751—21no—
19#11763751C2212yes—
20C4×C4⋊#595—21no—
21C4×C4⋊#595C2212yes—
22#11763682C2218yes—
23#11763682C2218yes—
24#11763366C411yescharacteristic, complemented
25#11763365C412yescomplemented
26#11763364C411yescharacteristic, complemented
27#11763364C411yescharacteristic, complemented
28#11763363—21no—
29#11763363—21no—
30#11763362C412yescomplemented
31#11763361—21no—
32#11763361—21no—
33C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
35#125×D17C2212yes—
36C22⋊Q8×D17—21no—
37C22⋊Q8×D17—21no—
38C4×Q8×D17—21no—
39C4×Q8×D17—21no—
40#117×D17C2212yes—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C17×#533C411yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D17—21no—
44C2×Q8×D17—21no—
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#595—22no—
49#10587677—44no—
50C2×C4⋊#595—22no—
51C2×C4⋊#595—22no—
52C2×C4⋊#595C2314yes—
53C2×C4×#595—22no—
54C2×#63242C2314yes—
55C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C17×#125C2×C412yes—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C17×#117C2×C412yes—
63C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
64#10587632—21no—
65#10587632—21no—
66Q8×Dic17—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68#10587630—21no—
69#10587630—21no—
70#10587612C2×C412yes—
71#10587610—21no—
72#10587610—21no—
73C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
76#10587583—21no—
77#10587583—21no—
78#10587582—22no—
79#10587582—22no—
80#10587578C2×C412yes—
81#10587578C2×C412yes—
82C4⋊C4×D17—22no—
83C4⋊C4×D17—22no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86C4⋊C4×D17C2312yes—
87C4⋊C4×D17C2312yes—
88#10587576C2×C412yes—
89#10587576C2×C412yes—
90#10587575—22no—
91#10587575—22no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574C2×C412yes—
95#10587574C2×C412yes—
96#10587573—21no—
97#10587573—21no—
98#10587573—22no—
99#10587573—22no—
100C22⋊C4×D17—22no—
101#10587564—22no—
102#10587564—22no—
103#10587563—22no—
104#10587558—22no—
105C42×D17—22no—
106C42×D17C2×C411yescharacteristic
107C42×D17C2×C411yescharacteristic
108C42×D17D411yescharacteristic
109C42×D17D411yescharacteristic
110C42×D17D411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112C42×D17C2311yescharacteristic
113C42×D17C2311yescharacteristic
114#10587556C2×C412yes—
115#10587555C2×C411yescharacteristic
116#10587555C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic34—22no—
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C22⋊#3624—22no—
122(C2×#595)⋊C4—22no—
123(C2×#595)⋊C4—22no—
124#10587544—22no—
125#10587543—22no—
126C4⋊#3624—22no—
127C4×#3624—22no—
128C4×#3624—22no—
129C23×D17C2×D411yescharacteristic
130C22×#595—24no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139Q8×D17—44no—
140Q8×D17—42no—
141Q8×D17—42no—
142C2×C4×D17—24no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—24no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2411yescharacteristic
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—22no—
164C22⋊#595—44no—
165C2×#3624—24no—
166C4⋊#595—28no—
167C4⋊#595—44no—
168C4⋊#595—44no—
169C4×#595—44no—
170#63242—28no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C22×C412yes—
176C4⋊C4×C17C22×C412yes—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C42×C17—22no—
179C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C17C22×C411yescharacteristic
182C42×C17C22×C411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17C22×C412yes—
191C4⋊Dic17C22×C412yes—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215#21835—171nomaximal, Sylow
216C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D17C22×D411yescharacteristic
223C2×#595—44no—
224C2×#595—44no—
225C2×#595—44no—
226Q8×C17—42no—
227Q8×C17—42no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
250C4×D17—22no—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—44no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17#13514yes—
264C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D17#13712yes—
266C4×D172−1+414yes—
267Dic34—42no—
268Dic34—42no—
269Dic34—44no—
270Dic34—44no—
271#3624—44no—
272C2×#533—171no—
273C2×#431—171no—
274#2285—171no—
275#1990—172no—
276#1990—172no—
277#1989—174no—
278#1825—174no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17#53612yes—
289C2×D17C2×#13512yes—
290C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×D17C2×#13711yescharacteristic
292#595—84no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17#41612yes—
299C4×C17#41712yes—
300C4×C17#51912yes—
301Dic17—21no—
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—42no—
305Dic17—42no—
306Dic17#41612yes—
307Dic17#41712yes—
308Dic17#53612yes—
309#533—171no—
310#533—171no—
311#533—172no—
312#533—172no—
313#533—171no—
314#533—341no—
315#533—341no—
316#533—341no—
317#533—341no—
318#533#59511yescharacteristic, complemented
319C2×C4⋊Q8—171no—
320C2×C4⋊Q8—171no—
321C2×#125—172no—
322C2×C22⋊Q8—341no—
323C2×C22⋊Q8—341no—
324C2×C4×Q8—341no—
325C2×C4×Q8—341no—
326C2×#117—172no—
327C2×#117—341no—
328C22×C42—171no—
329#431—341no—
330#431—341no—
331#431—341no—
332#431—341no—
333C2×C4⋊C8—172no—
334C2×C22⋊C8—172no—
335C2×C4×C8—172no—
336#384—172no—
337#382—341no—
338#380—172no—
339#380—341no—
340C4×C4⋊C4—172no—
341C4×C4⋊C4—341no—
342#340—178no—
343#340—178no—
344C2×C17—41no—
345C2×C17#231011yescharacteristic
346C2×C17C2×#41611yescharacteristic
347C2×C17C2×#41711yescharacteristic
348D17—41no—
349D17#322812yes—
350D17#323112yes—
351C22×Q8—341no—
352C22×Q8—341no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—171no—
355C23×C4—171no—
356C22×C8—174no—
357C4⋊Q8—172no—
358C4⋊Q8—172no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
366C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
367#125—172no—
368#125—172no—
369#125—172no—
370#125—342no—
371#125—342no—
372#125C2×#59512yes—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—341no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—342no—
389C4×Q8—342no—
390C4×Q8—342no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8—341no—
397#117—172no—
398#117—172no—
399#117—172no—
400#117—342no—
401#117—342no—
402#117—684no—
403#117C2×#59512yes—
404C2×C4⋊C4—172no—
405C2×C4⋊C4—172no—
406C2×C4⋊C4—174no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4—342no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—342no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—342no—
414C2×C22⋊C4—342no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—342no—
427C2×C42—342no—
428C2×C42C2×#59511yescharacteristic
429C4⋊C8—342no—
430C4⋊C8—342no—
431C22⋊C8—342no—
432C22⋊C8—342no—
433C4×C8—342no—
434C4×C8—342no—
435#95—342no—
436#95—342no—
437C17#2183511yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—171no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—684no—
446C2×Q8—682no—
447C2×Q8—682no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—344no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—344no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—344no—
470C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
471C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
472C22×C4C22×#59511yescharacteristic
473C2×C8—348no—
474C2×C8—344no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—172no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—348no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—684no—
495C4⋊C4—684no—
496C4⋊C4C22×#59512yes—
497C4⋊C4C22×#59512yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—684no—
503C42—22no—
504C42—171no—
505C42—171no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—342no—
517C42—342no—
518C42—342no—
519C42—684no—
520C42C22⋊#59511yescharacteristic
521C42C22⋊#59511yescharacteristic
522C42C22×#59511yescharacteristic
523C42C22×#59511yescharacteristic
524C23—171no—
525C23—171no—
526C23—341no—
527C23—342no—
528C23—342no—
529C23—341no—
530C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—684no—
534Q8—684no—
535Q8—682no—
536Q8—682no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—174no—
546C2×C4—172no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—174no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—684no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—684no—
571C2×C4—684no—
572C2×C4—684no—
573C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
578C2×C4C23×#59511yescharacteristic
579C8—684no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—172no—
584C22—172no—
585C22—171no—
586C22—171no—
587C22—341no—
588C22—341no—
589C22—341no—
590C22—682no—
591C22—682no—
592C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—172no—
599C4—172no—
600C4—172no—
601C4—341no—
602C4—341no—
603C4—341no—
604C4—682no—
605C4—682no—
606C4—1364no—
607C4#1176379912yes—
608C4#1176380012yes—
609C4#1176387712yes—
610C2—41no—
611C2—172no—
612C2—172no—
613C2—681no—
614C2#1454525811yescharacteristic
615C2C2×#1176379911yescharacteristic
616C2C2×#1176380011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#533C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#533#595
hypocenterC17#21835
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544965C2semidirect
4. #14544965C2semidirect
5. #14544964C2semidirect
24. #11763366C4semidirect
25. #11763365C4semidirect
26. #11763364C4semidirect
27. #11763364C4semidirect
30. #11763362C4semidirect
42. C17×#533C4semidirect
318. #533#595semidirect
437. C17#21835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454482
#145452332
#145449652
#145449642
#145446892
D17×#5332
#2183517