Finite Group Databasebeta

← #17972211

Subgroups — #17972211

Order 4352.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545448C211yesmaximal, characteristic
2#14545231C211yesmaximal, characteristic
3#14544966C214yesmaximal, complemented
4#14544964C214yesmaximal, complemented
5#14544688C212yesmaximal
6#14544687C212yesmaximal
7C2×#125×D17C211yesmaximal, characteristic
8#11763828—21no—
9#11763827—21no—
10#11763826—21no—
11#11763825—21no—
12#11763810C2212yes—
13#11763777C2212yes—
14C4×#63242C2212yes—
15#11763754—21no—
16#11763753C2212yes—
17#11763752—21no—
18#11763751C2212yes—
19C4×C4⋊#595C2212yes—
20C4×C22⋊#595—21no—
21#11763745—21no—
22#11763682C2218yes—
23#11763682C2218yes—
24C2×#10587556C411yescharacteristic, complemented
25C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
26C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
27C2×#10587575—21no—
28C2×#10587575—21no—
29#125×D17—21no—
30#125×D17—21no—
31#125×D17—21no—
32#125×D17—21no—
33#125×D17C412yescomplemented
34#125×D17C412yescomplemented
35#125×D17C2212yes—
36#125×D17C2212yes—
37C2×C4⋊C4×D17—21no—
38C2×C4⋊C4×D17—21no—
39C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#125C411yescharacteristic, complemented
43C22×C4×D17—21no—
44C22×C4×D17—21no—
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#595—22no—
49C2×C4⋊#595C2314yes—
50C2×C4×#595—22no—
51C2×#63242C2314yes—
52C17×#125—21no—
53C17×#125—21no—
54C17×#125C2×C412yes—
55C17×#125C2×C412yes—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic17—21no—
62C2×C4⋊Dic17—21no—
63C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
65C2×#63225—21no—
66C2×#63225—21no—
67C2×#63225—21no—
68C2×#63225—21no—
69C2×#63225—21no—
70C2×#63225—21no—
71C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
74C4⋊C4×D17—22no—
75C4⋊C4×D17—22no—
76C4⋊C4×D17—22no—
77C4⋊C4×D17—22no—
78C4⋊C4×D17—22no—
79C4⋊C4×D17—22no—
80C4⋊C4×D17—22no—
81C4⋊C4×D17—22no—
82C4⋊C4×D17—21no—
83C4⋊C4×D17—21no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86C4⋊C4×D17C2×C412yes—
87C4⋊C4×D17C2×C412yes—
88C4⋊C4×D17C2312yes—
89C4⋊C4×D17C2312yes—
90#10587576—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587576C2×C412yes—
95#10587576C2×C412yes—
96#10587576C2×C412yes—
97#10587576C2×C412yes—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106C42×D17C2×C411yescharacteristic
107C42×D17C2×C411yescharacteristic
108C42×D17D411yescharacteristic
109C42×D17D411yescharacteristic
110C42×D17D411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112C42×D17C2311yescharacteristic
113C42×D17C2311yescharacteristic
114#10587556—21no—
115#10587556—21no—
116#10587556C2×C412yes—
117#10587556C2×C412yes—
118C22⋊#3624—22no—
119(C2×#595)⋊C4—22no—
120(C2×#595)⋊C4—22no—
121(C2×#595)⋊C4—22no—
122(C2×#595)⋊C4—22no—
123#10587544—22no—
124#10587543—22no—
125C4⋊#3624—22no—
126C4×#3624—22no—
127C4×#3624—22no—
128C23×D17C2×D411yescharacteristic
129C22×#595—24no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D17—24no—
141C2×C4×D17—24no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—42no—
147C2×C4×D17—44no—
148C2×C4×D17—44no—
149C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2411yescharacteristic
161C22⋊#595—44no—
162C2×#3624—24no—
163C4⋊#595—28no—
164C4×#595—44no—
165#63242—28no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17C22×C412yes—
173C4⋊C4×C17C22×C412yes—
174C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
175C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
176C42×C17C22×C411yescharacteristic
177C42×C17C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17C22×C412yes—
185C4⋊Dic17C22×C412yes—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210#21836—171nomaximal, Sylow
211C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D17#13514yes—
216C22×D17C22×D411yescharacteristic
217C2×#595—44no—
218C2×#595—44no—
219C2×#595—44no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
246C4×D17—22no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—22no—
250C4×D17—22no—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—22no—
253C4×D17—22no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—44no—
258C4×D17—44no—
259C4×D17—44no—
260C4×D17—44no—
261C4×D172−1+414yes—
262#3624—44no—
263C22×#125—171no—
264C2×#431—171no—
265#2283—171no—
266#1991—174no—
267#1989—174no—
268#1824—172no—
269#1823—172no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17#41612yes—
273C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—28no—
277C2×D17#41612yes—
278C2×D17#53612yes—
279C2×D17C2×#13512yes—
280C2×D17#57512yes—
281#595—84no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—42no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17#51912yes—
290Dic17—21no—
291Dic17—21no—
292Dic17—21no—
293Dic17—21no—
294Dic17—21no—
295Dic17—42no—
296Dic17—42no—
297Dic17#53612yes—
298C2×#125—172no—
299C2×#125—172no—
300C2×#125—172no—
301C2×#125—172no—
302C2×#125—171no—
303C2×#125—171no—
304C2×#125—171no—
305C2×#125—341no—
306C2×#125—341no—
307C2×#125—341no—
308C2×#125—341no—
309C2×#125—341no—
310C2×#125—341no—
311C2×#125#59511yescharacteristic, complemented
312C22×C4⋊C4—171no—
313C22×C4⋊C4—171no—
314C22×C4⋊C4—341no—
315C22×C4⋊C4—341no—
316C22×C42—171no—
317#431—341no—
318#431—341no—
319#431—341no—
320#431—341no—
321C2×C4⋊C8—172no—
322C2×C22⋊C8—172no—
323C2×C4×C8—172no—
324#383—341no—
325#382—172no—
326#381—341no—
327#380—172no—
328C4×C4⋊C4—172no—
329C4×C22⋊C4—341no—
330#376—341no—
331#340—178no—
332#340—178no—
333C2×C17—22no—
334C2×C17#231011yescharacteristic
335C2×C17C2×#41611yescharacteristic
336C2×C17#289611yescharacteristic
337D17—22no—
338D17#323214yes—
339C23×C4—171no—
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—341no—
343C23×C4—341no—
344C22×C8—174no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—172no—
348#125—172no—
349#125—172no—
350#125—172no—
351#125—172no—
352#125—172no—
353#125—342no—
354#125—342no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357#125—342no—
358#125—342no—
359#125—342no—
360#125—342no—
361#125—341no—
362#125—341no—
363#125—341no—
364#125—341no—
365#125—341no—
366#125—341no—
367#125C2×#59512yes—
368#125C2×#59512yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—171no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—172no—
374C2×C4⋊C4—172no—
375C2×C4⋊C4—172no—
376C2×C4⋊C4—172no—
377C2×C4⋊C4—174no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—342no—
383C2×C4⋊C4—342no—
384C2×C4⋊C4—342no—
385C2×C4⋊C4—342no—
386C2×C4⋊C4—342no—
387C2×C4⋊C4—342no—
388C2×C4⋊C4—342no—
389C2×C4⋊C4—342no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—342no—
401C2×C42—171no—
402C2×C42—171no—
403C2×C42—171no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—342no—
413C2×C42C2×#59511yescharacteristic
414C4⋊C8—342no—
415C4⋊C8—342no—
416C22⋊C8—342no—
417C22⋊C8—342no—
418C4×C8—342no—
419C4×C8—342no—
420#95—342no—
421#95—342no—
422#95—342no—
423#95—342no—
424C17#2183611yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—171no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—344no—
444C22×C4—344no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—344no—
452C22×C4—682no—
453C22×C4—684no—
454C22×C4—684no—
455C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
456C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
457C22×C4C22×#59511yescharacteristic
458C2×C8—348no—
459C2×C8—344no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—172no—
467C4⋊C4—172no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—348no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4C22×#59512yes—
488C4⋊C4C22×#59512yes—
489C22⋊C4—684no—
490C42—171no—
491C42—171no—
492C42—171no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—171no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—171no—
501C42—171no—
502C42—684no—
503C42C22⋊#59511yescharacteristic
504C42C22⋊#59511yescharacteristic
505C42C22×#59511yescharacteristic
506C42C22×#59511yescharacteristic
507C23—171no—
508C23—174no—
509C23—171no—
510C23—342no—
511C23—342no—
512C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—174no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—684no—
543C2×C4—684no—
544C2×C4—684no—
545C2×C4—684no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—684no—
550C2×C4—684no—
551C2×C4—684no—
552C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
554C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
557C2×C4C23×#59511yescharacteristic
558C8—684no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—172no—
562C22—172no—
563C22—172no—
564C22—172no—
565C22—348no—
566C22—341no—
567C22—341no—
568C22#1176379912yes—
569C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—172no—
578C4—341no—
579C4—341no—
580C4—341no—
581C4—341no—
582C4—341no—
583C4—682no—
584C4—682no—
585C4—1364no—
586C4#1176387712yes—
587C2—22no—
588C2—174no—
589C2—342no—
590C2#1454525811yescharacteristic
591C2C2×#1176379911yescharacteristic
592C2#1454540411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×#125C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×#125#595
hypocenterC17#21836
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544966C2semidirect
4. #14544964C2semidirect
24. C2×#10587556C4semidirect
25. C2×#10587576C4semidirect
26. C2×#10587576C4semidirect
33. #125×D17C4semidirect
34. #125×D17C4semidirect
42. C2×C17×#125C4semidirect
311. C2×#125#595semidirect
424. C17#21836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454482
#145452312
#145449662
#145449642
#145446882
#145446872
C2×#125×D172
#2183617