Finite Group Databasebeta

← #17972212

Subgroups — #17972212

Order 4352.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545448C211yesmaximal, characteristic
2#14545231C211yesmaximal, characteristic
3#14544966C214yesmaximal, complemented
4#14544963C212yesmaximal, complemented
5#14544962C212yesmaximal, complemented
6#14544689C214yesmaximal
7D17×#533C211yesmaximal, characteristic
8#11763828—21no—
9#11763827—21no—
10#11763826—21no—
11#11763825—21no—
12#11763810C2212yes—
13#11763777C2212yes—
14C4×#63242C2212yes—
15#11763754—21no—
16#11763753C2212yes—
17#11763752—21no—
18#11763751C2212yes—
19C4×C4⋊#595C2212yes—
20C4×C22⋊#595—21no—
21#11763745—21no—
22#11763682C2218yes—
23#11763682C2218yes—
24#11763366C411yescharacteristic, complemented
25#11763365C412yescomplemented
26#11763364C411yescharacteristic, complemented
27#11763364C411yescharacteristic, complemented
28#11763363—21no—
29#11763363—21no—
30#11763362C412yescomplemented
31#11763361—21no—
32#11763361—21no—
33C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
35#125×D17C2212yes—
36C22⋊Q8×D17—21no—
37C22⋊Q8×D17—21no—
38C4×Q8×D17—21no—
39C4×Q8×D17—21no—
40#117×D17C2212yes—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C17×#533C411yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D17—21no—
44C2×Q8×D17—21no—
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#595—22no—
49C2×C4⋊#595C2314yes—
50C2×C4×#595—22no—
51C2×#63242C2314yes—
52C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C17×#125C2×C412yes—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C17×#117C2×C412yes—
60C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
61#10587632—21no—
62#10587632—21no—
63Q8×Dic17—21no—
64Q8×Dic17—21no—
65#10587630—21no—
66#10587630—21no—
67#10587612C2×C412yes—
68#10587610—21no—
69#10587610—21no—
70C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
73#10587583—21no—
74#10587583—21no—
75#10587582—22no—
76#10587582—22no—
77#10587578C2×C412yes—
78#10587578C2×C412yes—
79C4⋊C4×D17—22no—
80C4⋊C4×D17—22no—
81C4⋊C4×D17—21no—
82C4⋊C4×D17—21no—
83C4⋊C4×D17C2312yes—
84C4⋊C4×D17C2312yes—
85#10587576C2×C412yes—
86#10587576C2×C412yes—
87#10587575—22no—
88#10587575—22no—
89#10587574—21no—
90#10587574—21no—
91#10587574C2×C412yes—
92#10587574C2×C412yes—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573—22no—
96#10587573—22no—
97C22⋊C4×D17—22no—
98#10587564—22no—
99#10587564—22no—
100#10587563—22no—
101#10587558—22no—
102C42×D17—22no—
103C42×D17C2×C411yescharacteristic
104C42×D17C2×C411yescharacteristic
105C42×D17D411yescharacteristic
106C42×D17D411yescharacteristic
107C42×D17D411yescharacteristic
108C42×D17D411yescharacteristic
109C42×D17C2311yescharacteristic
110C42×D17C2311yescharacteristic
111#10587556C2×C412yes—
112#10587555C2×C411yescharacteristic
113#10587555C2×C411yescharacteristic
114C4×Dic34—22no—
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C22⋊#3624—22no—
119(C2×#595)⋊C4—22no—
120(C2×#595)⋊C4—22no—
121(C2×#595)⋊C4—22no—
122(C2×#595)⋊C4—22no—
123#10587544—22no—
124#10587543—22no—
125C4⋊#3624—22no—
126C4×#3624—22no—
127C4×#3624—22no—
128C23×D17C2×D411yescharacteristic
129C22×#595—24no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138Q8×D17—44no—
139Q8×D17—44no—
140C2×C4×D17—24no—
141C2×C4×D17—24no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—42no—
145C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2411yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—22no—
161C22⋊#595—44no—
162C2×#3624—24no—
163C4⋊#595—28no—
164C4×#595—44no—
165#63242—28no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17C22×C412yes—
171C4⋊C4×C17C22×C412yes—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C42×C17—22no—
174C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
175C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
176C42×C17C22×C411yescharacteristic
177C42×C17C22×C411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17C22×C412yes—
186C4⋊Dic17C22×C412yes—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210#21837—171nomaximal, Sylow
211C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D17C22×D411yescharacteristic
217C2×#595—44no—
218C2×#595—44no—
219C2×#595—44no—
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—42no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
244C4×D17—22no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—22no—
250C4×D17—22no—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—44no—
255C4×D17—44no—
256C4×D17#13514yes—
257C4×D172−1+414yes—
258Dic34—44no—
259Dic34—42no—
260Dic34—42no—
261Dic34—44no—
262#3624—44no—
263C2×#533—171no—
264C2×#431—171no—
265#2283—171no—
266#1991—174no—
267#1988—172no—
268#1987—172no—
269#1825—174no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—44no—
278C2×D17#53612yes—
279C2×D17C2×#13512yes—
280C2×D17#57512yes—
281#595—84no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17—42no—
288C4×C17#41612yes—
289C4×C17#51912yes—
290Dic17—21no—
291Dic17—21no—
292Dic17—21no—
293Dic17—21no—
294Dic17—42no—
295Dic17—42no—
296Dic17#41612yes—
297Dic17#53612yes—
298#533—171no—
299#533—171no—
300#533—172no—
301#533—172no—
302#533—171no—
303#533—341no—
304#533—341no—
305#533—341no—
306#533—341no—
307#533#59511yescharacteristic, complemented
308C2×C4⋊Q8—171no—
309C2×C4⋊Q8—171no—
310C2×#125—172no—
311C2×C22⋊Q8—341no—
312C2×C22⋊Q8—341no—
313C2×C4×Q8—341no—
314C2×C4×Q8—341no—
315C2×#117—172no—
316C22×C42—171no—
317#431—341no—
318#431—341no—
319#431—341no—
320#431—341no—
321C2×C4⋊C8—172no—
322C2×C22⋊C8—172no—
323C2×C4×C8—172no—
324#383—341no—
325#382—172no—
326#381—341no—
327#380—172no—
328C4×C4⋊C4—172no—
329C4×C22⋊C4—341no—
330#376—341no—
331#340—178no—
332#340—178no—
333C2×C17—41no—
334C2×C17#231011yescharacteristic
335C2×C17C2×#41611yescharacteristic
336C2×C17#289611yescharacteristic
337D17—41no—
338D17#323314yes—
339C22×Q8—341no—
340C22×Q8—341no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C22×C8—174no—
345C4⋊Q8—172no—
346C4⋊Q8—172no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
354C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
355#125—172no—
356#125—172no—
357#125—172no—
358#125—342no—
359#125—342no—
360#125C2×#59512yes—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—342no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385#117—172no—
386#117—172no—
387#117—172no—
388#117—342no—
389#117—342no—
390#117C2×#59512yes—
391C2×C4⋊C4—172no—
392C2×C4⋊C4—172no—
393C2×C4⋊C4—174no—
394C2×C4⋊C4—342no—
395C2×C4⋊C4—342no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—342no—
399C2×C22⋊C4—342no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—171no—
402C2×C42—171no—
403C2×C42—171no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—342no—
412C2×C42—342no—
413C2×C42C2×#59511yescharacteristic
414C4⋊C8—342no—
415C4⋊C8—342no—
416C22⋊C8—342no—
417C22⋊C8—342no—
418C4×C8—342no—
419C4×C8—342no—
420#95—342no—
421#95—342no—
422#95—342no—
423#95—342no—
424C17#2183711yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—171no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—684no—
433C2×Q8—684no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—344no—
450C22×C4—344no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—344no—
454C22×C4—682no—
455C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
456C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
457C22×C4C22×#59511yescharacteristic
458C2×C8—348no—
459C2×C8—344no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—172no—
465C4⋊C4—172no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—348no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4C22×#59512yes—
480C4⋊C4C22×#59512yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—684no—
486C42—22no—
487C42—171no—
488C42—171no—
489C42—171no—
490C42—171no—
491C42—171no—
492C42—171no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—171no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—342no—
500C42—342no—
501C42—342no—
502C42—684no—
503C42C22⋊#59511yescharacteristic
504C42C22⋊#59511yescharacteristic
505C42C22×#59511yescharacteristic
506C42C22×#59511yescharacteristic
507C23—171no—
508C23—171no—
509C23—342no—
510C23—342no—
511C23—342no—
512C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—682no—
516Q8—684no—
517Q8—684no—
518Q8—682no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—174no—
527C2×C4—174no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—684no—
547C2×C4—684no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—684no—
550C2×C4—684no—
551C2×C4—684no—
552C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
554C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
557C2×C4C23×#59511yescharacteristic
558C8—684no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—172no—
563C22—172no—
564C22—172no—
565C22—341no—
566C22—341no—
567C22—341no—
568C22—684no—
569C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—172no—
577C4—172no—
578C4—341no—
579C4—341no—
580C4—341no—
581C4—341no—
582C4—682no—
583C4—682no—
584C4—1364no—
585C4#1176379912yes—
586C4#1176387712yes—
587C2—41no—
588C2—174no—
589C2—681no—
590C2#1454525811yescharacteristic
591C2C2×#1176379911yescharacteristic
592C2#1454540411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#533C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#533#595
hypocenterC17#21837
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544966C2semidirect
4. #14544963C2semidirect
5. #14544962C2semidirect
24. #11763366C4semidirect
25. #11763365C4semidirect
26. #11763364C4semidirect
27. #11763364C4semidirect
30. #11763362C4semidirect
42. C17×#533C4semidirect
307. #533#595semidirect
424. C17#21837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454482
#145452312
#145449662
#145449632
#145449622
#145446892
D17×#5332
#2183717