Finite Group Databasebeta

← #17972213

Subgroups — #17972213

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#432C211yesmaximal, characteristic
2#14545233C211yesmaximal, characteristic
3#14544967C214yesmaximal, complemented
4#14544964C214yesmaximal, complemented
5#14544688C212yesmaximal
6#14544687C212yesmaximal
7C2×#125×D17C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587677—21no—
9#11763832—21no—
10#11763831—21no—
11#11763830—21no—
12#11763829—21no—
13#11763810C2212yes—
14#11763777C2212yes—
15#11763768C2212yes—
16#11763755C2212yes—
17#11763753—21no—
18#11763751—21no—
19#11763751C2212yes—
20C4×C4⋊#595—21no—
21C4×C4⋊#595C2212yes—
22#11763682C2218yes—
23#11763682C2218yes—
24C2×#10587556C411yescharacteristic, complemented
25C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
26C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
27C2×#10587575—21no—
28C2×#10587575—21no—
29#125×D17—21no—
30#125×D17—21no—
31#125×D17—21no—
32#125×D17—21no—
33#125×D17C412yescomplemented
34#125×D17C412yescomplemented
35#125×D17C2212yes—
36#125×D17C2212yes—
37C2×C4⋊C4×D17—21no—
38C2×C4⋊C4×D17—21no—
39C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#125C411yescharacteristic, complemented
43C22×C4×D17—21no—
44C22×C4×D17—21no—
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#595—22no—
49#10587677—44no—
50C2×C4⋊#595—22no—
51C2×C4⋊#595—22no—
52C2×C4⋊#595C2314yes—
53C2×C4×#595—22no—
54C2×#63242C2314yes—
55C17×#125—21no—
56C17×#125—21no—
57C17×#125C2×C412yes—
58C17×#125C2×C412yes—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic17—21no—
65C2×C4⋊Dic17—21no—
66C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63225—21no—
69C2×#63225—21no—
70C2×#63225—21no—
71C2×#63225—21no—
72C2×#63225—21no—
73C2×#63225—21no—
74C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D17—22no—
78C4⋊C4×D17—22no—
79C4⋊C4×D17—22no—
80C4⋊C4×D17—22no—
81C4⋊C4×D17—22no—
82C4⋊C4×D17—22no—
83C4⋊C4×D17—22no—
84C4⋊C4×D17—22no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17C2×C412yes—
90C4⋊C4×D17C2×C412yes—
91C4⋊C4×D17C2312yes—
92C4⋊C4×D17C2312yes—
93#10587576—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576C2×C412yes—
98#10587576C2×C412yes—
99#10587576C2×C412yes—
100#10587576C2×C412yes—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109C42×D17C2×C411yescharacteristic
110C42×D17C2×C411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112C42×D17D411yescharacteristic
113C42×D17D411yescharacteristic
114C42×D17D411yescharacteristic
115C42×D17C2311yescharacteristic
116C42×D17C2311yescharacteristic
117#10587556—21no—
118#10587556—21no—
119#10587556C2×C412yes—
120#10587556C2×C412yes—
121C22⋊#3624—22no—
122(C2×#595)⋊C4—22no—
123(C2×#595)⋊C4—22no—
124#10587544—22no—
125#10587543—22no—
126#10587542—22no—
127#10587542—22no—
128C4⋊#3624—22no—
129C23×D17C2×D411yescharacteristic
130C22×#595—24no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—24no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—42no—
149C2×C4×D17—44no—
150C2×C4×D17—42no—
151C2×C4×D17—42no—
152C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2411yescharacteristic
164C22⋊#595—44no—
165C2×#3624—24no—
166C4⋊#595—28no—
167C4⋊#595—44no—
168C4⋊#595—44no—
169C4×#595—44no—
170#63242—28no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17C22×C412yes—
178C4⋊C4×C17C22×C412yes—
179C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C17C22×C411yescharacteristic
182C42×C17C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17C22×C412yes—
190C4⋊Dic17C22×C412yes—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215#21838—171nomaximal, Sylow
216C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C22×D17#13712yes—
222C22×D17C22×D411yescharacteristic
223C2×#595—44no—
224C2×#595—44no—
225C2×#595—44no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
252C4×D17—22no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—21no—
255C4×D17—21no—
256C4×D17—21no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—44no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—44no—
269C4×D17—44no—
270C4×D172−1+414yes—
271#3624—44no—
272C22×#125—171no—
273C2×#432—171no—
274#2285—171no—
275#1992—174no—
276#1989—174no—
277#1824—172no—
278#1823—172no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17#41712yes—
282C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—24no—
286C2×D17—24no—
287C2×D17#41712yes—
288C2×D17#53612yes—
289C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C2×D17C2×#13711yescharacteristic
291C2×D17#57512yes—
292#595—84no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17#51912yes—
301Dic17—21no—
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—42no—
307Dic17—42no—
308Dic17#53612yes—
309C2×#125—172no—
310C2×#125—172no—
311C2×#125—172no—
312C2×#125—172no—
313C2×#125—171no—
314C2×#125—171no—
315C2×#125—171no—
316C2×#125—341no—
317C2×#125—341no—
318C2×#125—341no—
319C2×#125—341no—
320C2×#125—341no—
321C2×#125—341no—
322C2×#125#59511yescharacteristic, complemented
323C2×#117—341no—
324C22×C4⋊C4—171no—
325C22×C4⋊C4—171no—
326C22×C4⋊C4—341no—
327C22×C4⋊C4—341no—
328C22×C42—171no—
329#432—341no—
330#432—341no—
331#432—341no—
332#432—341no—
333C2×C4⋊C8—172no—
334C2×C22⋊C8—172no—
335C2×#97—172no—
336#384—172no—
337#382—341no—
338#380—172no—
339#380—341no—
340C4×C4⋊C4—172no—
341C4×C4⋊C4—341no—
342#340—178no—
343#340—178no—
344C2×C17—22no—
345C2×C17#231011yescharacteristic
346C2×C17C2×#41711yescharacteristic
347C2×C17#289611yescharacteristic
348D17—22no—
349D17#323412yes—
350D17#323612yes—
351C23×C4—171no—
352C23×C4—171no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—341no—
355C23×C4—341no—
356C22×C8—174no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—172no—
360#125—172no—
361#125—172no—
362#125—172no—
363#125—172no—
364#125—172no—
365#125—342no—
366#125—342no—
367#125—342no—
368#125—342no—
369#125—342no—
370#125—342no—
371#125—342no—
372#125—342no—
373#125—341no—
374#125—341no—
375#125—341no—
376#125—341no—
377#125—341no—
378#125—341no—
379#125C2×#59512yes—
380#125C2×#59512yes—
381#117—684no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—172no—
387C2×C4⋊C4—172no—
388C2×C4⋊C4—172no—
389C2×C4⋊C4—172no—
390C2×C4⋊C4—174no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—342no—
396C2×C4⋊C4—342no—
397C2×C4⋊C4—342no—
398C2×C4⋊C4—342no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—342no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—342no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—342no—
428C2×C42C2×#59511yescharacteristic
429C4⋊C8—342no—
430C4⋊C8—342no—
431C22⋊C8—342no—
432C22⋊C8—342no—
433#97—342no—
434#97—342no—
435#95—342no—
436#95—342no—
437C17#2183811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—171no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—344no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—344no—
466C22×C4—682no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4—682no—
469C22×C4—684no—
470C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
471C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
472C22×C4C22×#59511yescharacteristic
473C2×C8—348no—
474C2×C8—344no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—348no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—684no—
503C4⋊C4—684no—
504C4⋊C4C22×#59512yes—
505C4⋊C4C22×#59512yes—
506C22⋊C4—684no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—171no—
518C42—171no—
519C42—684no—
520C42C22⋊#59511yescharacteristic
521C42C22⋊#59511yescharacteristic
522C42C22×#59511yescharacteristic
523C42C22×#59511yescharacteristic
524C23—171no—
525C23—172no—
526C23—172no—
527C23—171no—
528C23—342no—
529C23—342no—
530C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—174no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—684no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—684no—
571C2×C4—684no—
572C2×C4—684no—
573C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
578C2×C4C23×#59511yescharacteristic
579C8—684no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—172no—
583C22—171no—
584C22—171no—
585C22—172no—
586C22—172no—
587C22—344no—
588C22—344no—
589C22—341no—
590C22—341no—
591C22#1176380012yes—
592C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—172no—
601C4—341no—
602C4—341no—
603C4—341no—
604C4—341no—
605C4—341no—
606C4—682no—
607C4—682no—
608C4—1364no—
609C4#1176387712yes—
610C2—22no—
611C2—172no—
612C2—172no—
613C2—342no—
614C2#1454525811yescharacteristic
615C2C2×#1176380011yescharacteristic
616C2#1454540411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×#125C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×#125#595
hypocenterC17#21838
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544967C2semidirect
4. #14544964C2semidirect
24. C2×#10587556C4semidirect
25. C2×#10587576C4semidirect
26. C2×#10587576C4semidirect
33. #125×D17C4semidirect
34. #125×D17C4semidirect
42. C2×C17×#125C4semidirect
322. C2×#125#595semidirect
437. C17#21838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4322
#145452332
#145449672
#145449642
#145446882
#145446872
C2×#125×D172
#2183817