Subgroups — #17972215

Order 4352.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544687	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763832	—	2	1	no	—
8	#11763831	—	2	1	no	—
9	#11763830	—	2	1	no	—
10	#11763829	—	2	1	no	—
11	#11763810	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763777	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763768	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763754	—	2	1	no	—
15	#11763753	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763752	—	2	1	no	—
17	#11763751	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
20	#11763745	—	2	1	no	—
21	#11763682	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587574	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
27	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
54	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587630	—	2	2	no	—
63	#10587630	—	2	2	no	—
64	#10587630	—	2	2	no	—
65	#10587630	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#63225	—	2	2	no	—
69	C₂×#63225	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#10587574	—	2	2	no	—
82	#10587574	—	2	2	no	—
83	#10587574	—	2	2	no	—
84	#10587574	—	2	2	no	—
85	#10587574	—	2	2	no	—
86	#10587574	—	2	2	no	—
87	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#10587555	—	2	1	no	—
98	#10587555	—	2	1	no	—
99	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
102	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	#10587544	—	2	2	no	—
107	#10587543	—	2	2	no	—
108	#10587542	—	2	2	no	—
109	#10587542	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#595	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
125	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
126	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
127	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
153	C₂×#3624	—	2	4	no	—
154	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
155	C₄×#595	—	4	4	no	—
156	#63242	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#63225	—	2	4	no	—
170	#63225	—	2	4	no	—
171	#63225	—	2	4	no	—
172	#63225	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#21840	—	17	1	no	maximal, Sylow
186	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#595	—	4	4	no	—
193	C₂×#595	—	4	4	no	—
194	C₂×#595	—	4	4	no	—
195	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
196	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
230	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
231	C₄×D₁₇	#137	1	4	yes	—
232	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
233	Dic₃₄	—	4	8	no	—
234	Dic₃₄	—	4	8	no	—
235	Dic₃₄	—	4	4	no	—
236	Dic₃₄	—	4	4	no	—
237	#3624	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
239	C₂×#432	—	17	1	no	—
240	#2283	—	17	1	no	—
241	#1993	—	17	4	no	—
242	#1987	—	17	4	no	—
243	#1823	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₁₇	#418	1	2	yes	—
247	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
251	C₂×D₁₇	#418	1	2	yes	—
252	C₂×D₁₇	#536	1	2	yes	—
253	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
255	#595	—	8	4	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
261	C₄×C₁₇	#419	1	2	yes	—
262	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
263	Dic₁₇	—	2	1	no	—
264	Dic₁₇	—	2	1	no	—
265	Dic₁₇	—	2	1	no	—
266	Dic₁₇	—	2	1	no	—
267	Dic₁₇	—	4	4	no	—
268	Dic₁₇	#419	1	2	yes	—
269	Dic₁₇	#536	1	2	yes	—
270	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
287	#432	—	34	1	no	—
288	#432	—	34	1	no	—
289	#432	—	34	1	no	—
290	#432	—	34	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
293	C₂×#97	—	17	2	no	—
294	#383	—	34	1	no	—
295	#382	—	17	2	no	—
296	#381	—	34	1	no	—
297	#380	—	17	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
300	#376	—	34	1	no	—
301	#340	—	17	16	no	—
302	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
306	D₁₇	—	2	2	no	—
307	D₁₇	#3238	1	4	yes	—
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
374	#97	—	34	2	no	—
375	#97	—	34	2	no	—
376	#95	—	34	2	no	—
377	#95	—	34	2	no	—
378	#95	—	34	2	no	—
379	#95	—	34	2	no	—
380	C₁₇	#21840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂⁴	—	17	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
419	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	—	34	8	no	—
423	C₂×C₈	—	34	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
438	C₄²	—	17	1	no	—
439	C₄²	—	17	1	no	—
440	C₄²	—	17	1	no	—
441	C₄²	—	17	1	no	—
442	C₄²	—	17	1	no	—
443	C₄²	—	17	1	no	—
444	C₄²	—	17	1	no	—
445	C₄²	—	17	1	no	—
446	C₄²	—	17	1	no	—
447	C₄²	—	17	1	no	—
448	C₄²	—	17	1	no	—
449	C₄²	—	17	1	no	—
450	C₄²	—	68	4	no	—
451	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	—	17	1	no	—
456	C₂³	—	17	4	no	—
457	C₂³	—	17	1	no	—
458	C₂³	—	34	2	no	—
459	C₂³	—	34	2	no	—
460	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	68	4	no	—
464	Q₈	—	68	4	no	—
465	Q₈	—	68	8	no	—
466	Q₈	—	68	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	17	1	no	—
473	C₂×C₄	—	17	1	no	—
474	C₂×C₄	—	17	4	no	—
475	C₂×C₄	—	17	4	no	—
476	C₂×C₄	—	17	1	no	—
477	C₂×C₄	—	17	1	no	—
478	C₂×C₄	—	17	1	no	—
479	C₂×C₄	—	17	1	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂×C₄	—	34	2	no	—
483	C₂×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂×C₄	—	34	2	no	—
486	C₂×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂×C₄	—	34	4	no	—
494	C₂×C₄	—	68	8	no	—
495	C₂×C₄	—	68	8	no	—
496	C₂×C₄	—	68	4	no	—
497	C₂×C₄	—	68	4	no	—
498	C₂×C₄	—	68	4	no	—
499	C₂×C₄	—	68	4	no	—
500	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	68	4	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	17	2	no	—
510	C₂²	—	17	2	no	—
511	C₂²	—	17	2	no	—
512	C₂²	—	17	2	no	—
513	C₂²	—	34	8	no	—
514	C₂²	—	34	1	no	—
515	C₂²	—	34	1	no	—
516	C₂²	#11763801	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	17	2	no	—
524	C₄	—	17	2	no	—
525	C₄	—	34	1	no	—
526	C₄	—	34	1	no	—
527	C₄	—	34	1	no	—
528	C₄	—	34	1	no	—
529	C₄	—	68	4	no	—
530	C₄	—	136	4	no	—
531	C₄	#11763802	1	2	yes	—
532	C₄	#11763877	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	17	4	no	—
535	C₂	—	34	2	no	—
536	C₂	#14545258	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#11763801	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#11763802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#21840
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544968	C₂	semidirect
4. #14544962	C₂	semidirect
23. C₂×#10587555	C₄	semidirect
25. C₂×#10587574	C₄	semidirect
31. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
32. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
38. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
283. C₂×C₄⋊Q₈	#595	semidirect
380. C₁₇	#21840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#432	2
#14545231	2
#14544968	2
#14544962	2
#14544687	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
#21840	17