Subgroups — #17973540

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14544725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14544502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14539105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587680	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587678	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763861	—	2	2	no	—
15	#11763859	—	2	2	no	—
16	#11763841	—	2	2	no	—
17	#11763838	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587536	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763816	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763813	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763813	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587550	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587548	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763784	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763783	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763774	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763768	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763745	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763679	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763679	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
34	#11763365	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763358	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763166	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11763164	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11763163	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11763158	C₄	1	2	yes	complemented
40	#11763154	C₄	1	2	yes	complemented
41	#11762804	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762802	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#488	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#63256	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63254	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63247	—	2	1	no	—
48	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
49	#10587680	—	4	2	no	—
50	#10587678	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#63243	—	2	1	no	—
53	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63242	—	2	1	no	—
57	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587630	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587626	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587582	—	2	2	no	—
65	#10587578	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587573	—	2	2	no	—
68	#10587570	—	2	2	no	—
69	#10587567	—	2	2	no	—
70	#10587561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587556	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
74	#10587550	—	4	2	no	—
75	#10587548	—	4	2	no	—
76	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	#10587544	—	2	2	no	—
78	#10587543	—	2	2	no	—
79	#10587542	—	2	2	no	—
80	#10587542	D₄	1	2	yes	—
81	#10587542	D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
85	C₄×#3624	—	2	2	no	—
86	#10587536	—	4	2	no	—
87	#10587536	—	4	2	no	—
88	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#595	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	#63256	—	2	2	no	—
106	#63256	—	2	2	no	—
107	#63254	—	2	2	no	—
108	#63254	—	2	2	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#63247	—	4	2	no	—
117	C₂×#3624	—	2	1	no	—
118	C₂×#3624	—	2	1	no	—
119	C₂×#3624	—	2	2	no	—
120	C₂×#3624	—	4	2	no	—
121	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×#595	—	2	2	no	—
125	C₄×#595	—	2	2	no	—
126	#63243	—	2	2	no	—
127	#63243	—	2	2	no	—
128	#63243	—	2	2	no	—
129	#63243	—	2	2	no	—
130	#63243	—	4	2	no	—
131	#63242	—	2	2	no	—
132	#63242	—	2	2	no	—
133	#63242	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#63227	—	2	2	no	—
140	#63227	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#63225	—	2	2	no	—
143	#63225	—	2	2	no	—
144	#63225	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
151	#22236	—	17	1	no	maximal, Sylow
152	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#595	—	4	4	no	—
156	C₂×#595	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	D₆₈	—	2	2	no	—
172	D₆₈	—	4	2	no	—
173	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
175	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
176	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	Dic₃₄	—	2	2	no	—
179	Dic₃₄	—	8	2	no	—
180	#3624	—	2	1	no	—
181	#3624	—	2	1	no	—
182	#3624	—	2	2	no	—
183	#3624	—	4	1	no	—
184	#3624	—	4	2	no	—
185	#3624	—	4	1	no	—
186	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	#3622	—	2	2	no	—
188	#3131	—	17	1	no	—
189	#2961	—	17	1	no	—
190	#2932	—	17	1	no	—
191	#1995	—	17	1	no	—
192	#1963	—	17	1	no	—
193	#1929	—	17	2	no	—
194	#1929	—	17	2	no	—
195	#1866	—	17	2	no	—
196	#1866	—	17	2	no	—
197	#1848	—	17	1	no	—
198	#1746	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×D₁₇	#542	1	2	yes	—
206	#595	—	8	2	no	—
207	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
211	Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	Dic₁₇	—	4	1	no	—
213	Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	Dic₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
215	Dic₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#131	—	17	1	no	—
217	C₂×#131	—	17	1	no	—
218	#533	—	17	1	no	—
219	#532	—	17	1	no	—
220	#488	—	17	1	no	—
221	#488	—	17	1	no	—
222	#488	—	17	1	no	—
223	#488	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#487	—	17	2	no	—
225	#486	—	17	2	no	—
226	#446	—	34	2	no	—
227	#446	—	34	2	no	—
228	#435	—	34	2	no	—
229	#435	—	34	2	no	—
230	C₂×#108	—	17	2	no	—
231	C₂×#108	—	17	2	no	—
232	#424	—	17	2	no	—
233	#423	—	17	1	no	—
234	#423	—	17	1	no	—
235	C₂×#104	—	17	2	no	—
236	C₂×#104	—	17	2	no	—
237	#416	—	17	2	no	—
238	#416	—	17	2	no	—
239	#408	—	17	1	no	—
240	#408	—	17	1	no	—
241	#405	—	17	2	no	—
242	C₂×#97	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
244	#376	—	17	1	no	—
245	#339	—	17	2	no	—
246	#339	—	17	2	no	—
247	#336	—	17	2	no	—
248	#336	—	17	2	no	—
249	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
250	C₂×C₁₇	#2326	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₇	#2957	1	2	yes	—
252	D₁₇	—	2	2	no	—
253	D₁₇	—	8	1	no	—
254	C₂×#41	—	17	1	no	—
255	C₂×#41	—	17	1	no	—
256	#131	—	68	2	no	—
257	#131	—	68	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
270	#127	—	17	1	no	—
271	#125	—	17	1	no	—
272	#125	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
273	#124	—	17	1	no	—
274	#124	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
276	#121	—	34	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
278	C₄×D₄	—	34	2	no	—
279	#117	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
282	#108	—	68	2	no	—
283	#108	—	68	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
288	#104	—	68	2	no	—
289	#104	—	68	2	no	—
290	#103	—	17	2	no	—
291	#103	—	17	2	no	—
292	#103	—	17	2	no	—
293	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
294	#102	—	17	2	no	—
295	#102	—	17	2	no	—
296	#102	—	17	2	no	—
297	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
300	#97	—	17	2	no	—
301	#97	—	17	2	no	—
302	#97	—	34	2	no	—
303	C₄×C₈	—	17	2	no	—
304	C₄×C₈	—	17	1	no	—
305	C₄×C₈	—	34	2	no	—
306	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
307	#95	—	34	2	no	—
308	C₁₇	#22236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	#41	—	34	2	no	—
310	#41	—	34	2	no	—
311	#41	—	34	2	no	—
312	#41	—	34	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
315	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	—	17	1	no	—
317	C₂×D₄	—	34	1	no	—
318	C₂×D₄	—	34	2	no	—
319	C₂×D₄	—	34	1	no	—
320	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
326	M₁₆	—	34	2	no	—
327	M₁₆	—	34	2	no	—
328	M₁₆	—	34	2	no	—
329	M₁₆	—	34	2	no	—
330	M₁₆	—	68	2	no	—
331	M₁₆	—	68	2	no	—
332	C₂×C₈	—	17	2	no	—
333	C₂×C₈	—	17	1	no	—
334	C₂×C₈	—	17	1	no	—
335	C₂×C₈	—	17	2	no	—
336	C₂×C₈	—	34	2	no	—
337	C₂×C₈	—	34	2	no	—
338	C₂×C₈	—	34	2	no	—
339	C₂×C₈	—	34	2	no	—
340	C₂×C₈	—	34	2	no	—
341	C₂×C₈	—	34	1	no	—
342	C₂×C₈	—	34	1	no	—
343	C₂×C₈	—	68	2	no	—
344	C₂×C₈	—	68	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
355	C₄²	—	17	2	no	—
356	C₄²	—	17	1	no	—
357	C₄²	—	34	2	no	—
358	C₄²	—	34	2	no	—
359	C₄²	—	34	2	no	—
360	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	17	1	no	—
363	C₂³	—	34	1	no	—
364	Q₈	—	2	2	no	—
365	Q₈	—	34	2	no	—
366	Q₈	—	136	2	no	—
367	D₄	—	2	2	no	—
368	D₄	—	34	2	no	—
369	D₄	—	68	2	no	—
370	D₄	—	68	2	no	—
371	D₄	—	136	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	17	1	no	—
375	C₂×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄	—	17	2	no	—
377	C₂×C₄	—	17	2	no	—
378	C₂×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄	—	34	1	no	—
380	C₂×C₄	—	68	2	no	—
381	C₂×C₄	—	68	1	no	—
382	C₂×C₄	—	68	1	no	—
383	C₂×C₄	—	68	1	no	—
384	C₂×C₄	—	68	1	no	—
385	C₂×C₄	—	68	2	no	—
386	C₂×C₄	—	68	4	no	—
387	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	34	1	no	—
391	C₈	—	34	1	no	—
392	C₈	—	34	2	no	—
393	C₈	—	34	2	no	—
394	C₈	—	68	1	no	—
395	C₈	—	68	1	no	—
396	C₈	—	68	2	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	17	2	no	—
400	C₂²	—	34	2	no	—
401	C₂²	—	68	1	no	—
402	C₂²	—	68	2	no	—
403	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	17	1	no	—
408	C₄	—	17	1	no	—
409	C₄	—	34	2	no	—
410	C₄	—	68	1	no	—
411	C₄	—	68	2	no	—
412	C₄	—	136	2	no	—
413	C₄	#11763878	1	2	yes	—
414	C₂	—	8	1	no	—
415	C₂	—	34	2	no	—
416	C₂	—	136	1	no	—
417	C₂	#14545274	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#14545561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#488	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11763358	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#488	#595
hypocenter	C₁₇	#22236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545576	C₂	semidirect
3. #14544971	C₂	semidirect
5. #14544868	C₂	semidirect
6. #14544865	C₂	semidirect
7. #14544752	C₂	semidirect
8. #14544751	C₂	semidirect
9. #14544725	C₂	semidirect
10. #14544502	C₂	semidirect
36. #11763166	C₄	semidirect
37. #11763164	C₄	semidirect
38. #11763163	C₄	semidirect
39. #11763158	C₄	semidirect
40. #11763154	C₄	semidirect
44. C₁₇×#488	C₄	semidirect
223. #488	#595	semidirect
308. C₁₇	#22236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545576	2
#14545510	2
#14544971	2
#14544921	2
#14544868	2
#14544865	2
#14544752	2
#14544751	2
#14544725	2
#14544502	2
#14539105	2
#22236	17