Subgroups — #17973545

Order 4352.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763858	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544954	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544840	C₂	1	8	yes	maximal
4	#14544699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14531351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763858	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
14	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762714	C₄	1	2	yes	—
19	#11762705	C₄	1	4	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#10587573	—	2	4	no	—
38	#10587573	—	2	4	no	—
39	#10587555	C₈	1	8	yes	complemented
40	#10587544	—	2	8	no	—
41	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
42	C₄×#3624	—	2	2	no	—
43	C₄×#3624	—	2	8	no	—
44	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	—
45	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
56	C₂×#3624	—	2	4	no	—
57	C₂×#3624	—	2	4	no	—
58	C₂×#3624	—	2	2	no	—
59	C₂×#3624	—	2	8	no	—
60	C₂×#3624	—	2	4	no	—
61	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	—
66	#63225	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
74	#22238	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
95	Dic₃₄	—	2	16	no	—
96	#3624	—	2	4	no	—
97	#3624	—	4	4	no	—
98	#3624	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
100	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
101	#1984	—	17	2	no	—
102	#1916	—	17	8	no	—
103	#1831	—	17	1	no	—
104	#1744	—	17	1	no	—
105	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
110	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
113	Dic₁₇	—	2	8	no	—
114	Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	Dic₁₇	#536	1	2	yes	—
117	Dic₁₇	#541	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
120	C₈×Q₈	—	34	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
126	#391	—	17	2	no	—
127	#389	—	17	4	no	—
128	#384	#595	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
130	C₄³	—	17	1	no	—
131	#336	—	17	4	no	—
132	#336	—	17	8	no	—
133	#336	—	17	4	no	—
134	C₂×C₁₇	#2327	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	#2932	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₇	#2982	1	2	yes	—
138	C₂×C₁₇	#2985	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
158	C₄×C₈	—	17	4	no	—
159	C₄×C₈	—	34	2	no	—
160	C₄×C₈	—	34	8	no	—
161	#95	—	17	8	no	—
162	C₁₇	#22238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	17	4	no	—
174	C₂×C₈	—	34	4	no	—
175	C₂×C₈	—	34	4	no	—
176	C₂×C₈	—	34	2	no	—
177	C₂×C₈	—	34	4	no	—
178	C₂×C₈	—	34	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
183	C₄²	—	17	2	no	—
184	C₄²	—	17	2	no	—
185	C₄²	—	34	4	no	—
186	C₄²	—	34	4	no	—
187	C₄²	—	34	4	no	—
188	C₄²	—	34	2	no	—
189	C₄²	—	68	2	no	—
190	C₄²	#63242	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	34	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄	—	17	8	no	—
202	C₂×C₄	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
212	C₈	—	34	4	no	—
213	C₈	—	68	4	no	—
214	C₈	—	68	2	no	—
215	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	4	4	no	—
222	C₄	—	17	2	no	—
223	C₄	—	17	2	no	—
224	C₄	—	34	8	no	—
225	C₄	—	34	2	no	—
226	C₄	—	68	2	no	—
227	C₄	#11763837	1	4	yes	—
228	C₂	#14545275	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#11763837	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#14545513	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#14545679	1	2	yes	—
232	C₂	#14545692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#22238
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. #10587555	C₈	semidirect
162. C₁₇	#22238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763858	2
#14544954	2
#14544840	2
#14544699	2
#14544498	2
#14531351	2
#22238	17