Subgroups — #17973549

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544840	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14544839	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14544839	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14544837	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14544702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14544503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14532076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763858	—	2	4	no	—
13	#11763858	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762743	C₄	1	2	yes	—
35	#11762740	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11762730	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11762729	C₄	1	2	yes	—
38	#11762729	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762654	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#398	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587573	—	2	2	no	—
66	#10587573	—	2	2	no	—
67	#10587573	—	2	2	no	—
68	#10587573	—	2	2	no	—
69	#10587544	—	2	2	no	—
70	#10587544	—	2	4	no	—
71	#10587544	—	2	2	no	—
72	#10587542	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
75	C₄×#3624	—	2	4	no	—
76	C₄×#3624	—	2	2	no	—
77	C₄×#3624	—	2	2	no	—
78	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	—
79	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×#3624	—	2	2	no	—
103	C₂×#3624	—	2	2	no	—
104	C₂×#3624	—	2	2	no	—
105	C₂×#3624	—	2	1	no	—
106	C₂×#3624	—	2	1	no	—
107	C₂×#3624	—	2	2	no	—
108	C₂×#3624	—	2	4	no	—
109	C₂×#3624	—	2	2	no	—
110	C₂×#3624	—	2	2	no	—
111	C₂×#3624	—	2	2	no	—
112	C₂×#3624	—	2	2	no	—
113	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	#63225	—	2	2	no	—
120	#63225	—	2	4	no	—
121	#63225	—	2	2	no	—
122	#63225	—	2	4	no	—
123	#63225	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
134	#22239	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	Dic₃₄	—	2	8	no	—
168	Dic₃₄	—	2	8	no	—
169	#3624	—	2	2	no	—
170	#3624	—	2	2	no	—
171	#3624	—	4	2	no	—
172	#3624	—	4	1	no	—
173	#3624	—	4	1	no	—
174	#3624	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
176	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
177	#2399	—	17	1	no	—
178	#1985	—	17	1	no	—
179	#1985	—	17	1	no	—
180	#1916	—	17	2	no	—
181	#1916	—	17	2	no	—
182	#1916	—	17	2	no	—
183	#1916	—	17	2	no	—
184	#1832	—	17	1	no	—
185	#1746	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	Dic₁₇	—	4	1	no	—
200	Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	Dic₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₇	#541	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
206	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
207	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
213	C₂×#97	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
218	#398	—	17	1	no	—
219	#398	—	17	2	no	—
220	#398	#595	1	1	yes	characteristic
221	#395	—	17	2	no	—
222	#395	—	17	1	no	—
223	#395	—	17	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	#376	—	17	1	no	—
227	#336	—	17	2	no	—
228	#336	—	17	2	no	—
229	#336	—	17	2	no	—
230	#336	—	17	2	no	—
231	#336	—	17	2	no	—
232	#336	—	17	2	no	—
233	#336	—	17	2	no	—
234	#336	—	17	2	no	—
235	C₂×C₁₇	#2327	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	#2929	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	#2929	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	#2986	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₇	#2986	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
271	#97	—	34	2	no	—
272	C₄×C₈	—	17	4	no	—
273	C₄×C₈	—	34	2	no	—
274	C₄×C₈	—	34	4	no	—
275	C₄×C₈	—	34	2	no	—
276	#95	—	17	2	no	—
277	#95	—	17	1	no	—
278	#95	—	17	2	no	—
279	#95	—	17	2	no	—
280	#95	—	17	2	no	—
281	#95	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
282	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
283	C₁₇	#22239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	17	2	no	—
301	C₂×C₈	—	17	2	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	—	34	2	no	—
304	C₂×C₈	—	34	2	no	—
305	C₂×C₈	—	34	1	no	—
306	C₂×C₈	—	34	1	no	—
307	C₂×C₈	—	34	2	no	—
308	C₂×C₈	—	34	2	no	—
309	C₂×C₈	—	34	2	no	—
310	C₂×C₈	—	34	4	no	—
311	C₂×C₈	—	34	2	no	—
312	C₂×C₈	—	34	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₄²	—	17	2	no	—
323	C₄²	—	17	2	no	—
324	C₄²	—	34	1	no	—
325	C₄²	—	34	2	no	—
326	C₄²	—	34	1	no	—
327	C₄²	—	34	1	no	—
328	C₄²	—	34	2	no	—
329	C₄²	—	34	1	no	—
330	C₄²	—	34	2	no	—
331	C₄²	—	34	2	no	—
332	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	34	8	no	—
334	Q₈	—	34	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄	—	17	4	no	—
353	C₂×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
366	C₈	—	34	2	no	—
367	C₈	—	34	2	no	—
368	C₈	—	68	2	no	—
369	C₈	—	68	1	no	—
370	C₈	—	68	1	no	—
371	C₈	—	68	2	no	—
372	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
376	C₂²	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	17	1	no	—
383	C₄	—	17	1	no	—
384	C₄	—	17	2	no	—
385	C₄	—	34	2	no	—
386	C₄	—	34	2	no	—
387	C₄	—	34	4	no	—
388	C₄	—	68	2	no	—
389	C₄	—	68	1	no	—
390	C₂	#14545275	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#14545498	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#14545501	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#14545693	1	2	yes	—
394	C₂	#14545694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#398	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#398	#595
hypocenter	C₁₇	#22239
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
283. C₁₇	#22239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763858	2
#14544957	2
#14544956	2
#14544840	2
#14544839	2
#14544837	2
#14544702	2
#14544503	2
#14532076	2
#22239	17