Subgroups — #17973552

Order 4352.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544843	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14544839	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14544699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14544499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14531353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763860	—	2	4	no	—
11	#11763858	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
23	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587630	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762715	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11762706	C₄	1	4	yes	—
30	#11762678	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	#10587630	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587573	—	2	2	no	—
58	#10587573	—	2	2	no	—
59	#10587544	—	2	4	no	—
60	#10587544	—	2	4	no	—
61	#10587542	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
64	C₄×#3624	—	2	2	no	—
65	C₄×#3624	—	2	4	no	—
66	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	—
67	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₃₄	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×#3624	—	2	2	no	—
85	C₂×#3624	—	2	2	no	—
86	C₂×#3624	—	2	2	no	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	—	2	2	no	—
89	C₂×#3624	—	2	4	no	—
90	C₂×#3624	—	2	4	no	—
91	C₂×#3624	—	2	2	no	—
92	C₂×#3624	—	2	2	no	—
93	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	#63225	—	2	4	no	—
100	#63225	—	2	8	no	—
101	#63225	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
112	#22240	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	Dic₃₄	—	2	8	no	—
141	#3624	—	2	2	no	—
142	#3624	—	2	2	no	—
143	#3624	—	4	2	no	—
144	#3624	—	4	2	no	—
145	#3624	—	4	2	no	—
146	C₂×#446	—	17	1	no	—
147	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
148	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
149	#1984	—	17	1	no	—
150	#1984	—	17	1	no	—
151	#1917	—	17	4	no	—
152	#1916	—	17	4	no	—
153	#1831	—	17	1	no	—
154	#1744	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×C₁₇	#435	1	4	yes	—
164	Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	Dic₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	#541	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
174	#446	—	34	4	no	—
175	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×#97	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
184	#391	—	17	1	no	—
185	#391	#595	1	1	yes	characteristic
186	#389	—	17	4	no	—
187	#384	—	17	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
189	C₄³	—	17	1	no	—
190	#336	—	17	4	no	—
191	#336	—	17	2	no	—
192	#336	—	17	4	no	—
193	#336	—	17	4	no	—
194	#336	—	17	2	no	—
195	C₂×C₁₇	#2327	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#2984	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₇	#2986	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
229	#97	—	34	4	no	—
230	C₄×C₈	—	17	4	no	—
231	C₄×C₈	—	34	2	no	—
232	C₄×C₈	—	34	4	no	—
233	#95	—	17	4	no	—
234	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
235	C₁₇	#22240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂×C₈	—	34	2	no	—
254	C₂×C₈	—	34	2	no	—
255	C₂×C₈	—	34	2	no	—
256	C₂×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂×C₈	—	34	2	no	—
258	C₂×C₈	—	34	2	no	—
259	C₂×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	17	2	no	—
270	C₄²	—	17	2	no	—
271	C₄²	—	34	2	no	—
272	C₄²	—	34	2	no	—
273	C₄²	—	34	2	no	—
274	C₄²	—	34	2	no	—
275	C₄²	—	34	2	no	—
276	C₄²	—	34	2	no	—
277	C₄²	—	34	4	no	—
278	C₄²	—	34	2	no	—
279	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	Q₈	—	34	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	4	no	—
296	C₂×C₄	—	17	4	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
307	C₈	—	34	2	no	—
308	C₈	—	34	2	no	—
309	C₈	—	68	2	no	—
310	C₈	—	68	2	no	—
311	C₈	—	68	2	no	—
312	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	17	1	no	—
321	C₄	—	17	1	no	—
322	C₄	—	17	2	no	—
323	C₄	—	34	4	no	—
324	C₄	—	34	4	no	—
325	C₄	—	34	2	no	—
326	C₄	—	68	2	no	—
327	C₄	#11763841	1	4	yes	—
328	C₂	#14545275	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#11763841	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14545508	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14545685	1	2	yes	—
332	C₂	#14545693	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#391	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#391	#595
hypocenter	C₁₇	#22240
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
235. C₁₇	#22240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763860	2
C₂×#11763858	2
#14544954	2
#14544953	2
#14544843	2
#14544839	2
#14544699	2
#14544499	2
#14531353	2
#22240	17