Group #17973562 — subgroups

Subgroups — #17973562

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 224 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 224 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763860	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544953	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544844	C₂	1	8	yes	maximal
4	#14544699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763860	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
14	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762716	C₄	1	2	yes	—
18	#11762708	C₄	1	4	yes	—
19	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
27	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
31	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#10587544	—	2	8	no	—
41	#10587542	—	2	8	no	—
42	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
43	C₄×#3624	—	2	2	no	—
44	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	—
45	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3624	—	2	4	no	—
57	C₂×#3624	—	2	4	no	—
58	C₂×#3624	—	2	2	no	—
59	C₂×#3624	—	2	8	no	—
60	C₂×#3624	—	2	4	no	—
61	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
74	#22242	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
96	#3624	—	2	4	no	—
97	#3624	—	4	4	no	—
98	#3624	—	4	2	no	—
99	C₂×#446	—	17	2	no	—
100	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
101	#1984	—	17	2	no	—
102	#1917	—	17	8	no	—
103	#1831	—	17	1	no	—
104	#1744	—	17	1	no	—
105	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
110	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₄×C₁₇	#436	1	4	yes	—
113	Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	Dic₁₇	#536	1	2	yes	—
117	Dic₁₇	#541	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
120	#446	—	34	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
123	C₂×#97	—	17	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
126	#391	—	17	2	no	—
127	#389	—	17	4	no	—
128	#384	—	17	1	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
130	C₄³	—	17	1	no	—
131	#336	—	17	4	no	—
132	#336	—	17	8	no	—
133	#336	—	17	4	no	—
134	C₂×C₁₇	#2327	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	#2932	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₇	#2983	1	2	yes	—
138	C₂×C₁₇	#2985	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
158	#97	—	34	8	no	—
159	C₄×C₈	—	17	4	no	—
160	C₄×C₈	—	34	2	no	—
161	#95	—	17	8	no	—
162	C₁₇	#22242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	17	4	no	—
174	C₂×C₈	—	34	4	no	—
175	C₂×C₈	—	34	2	no	—
176	C₂×C₈	—	34	4	no	—
177	C₂×C₈	—	34	4	no	—
178	C₂×C₈	—	34	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
183	C₄²	—	17	2	no	—
184	C₄²	—	17	2	no	—
185	C₄²	—	34	4	no	—
186	C₄²	—	34	4	no	—
187	C₄²	—	34	4	no	—
188	C₄²	—	34	2	no	—
189	C₄²	—	68	2	no	—
190	C₄²	#63247	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄	—	34	8	no	—
208	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#63247	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
212	C₈	—	34	4	no	—
213	C₈	—	68	4	no	—
214	C₈	—	68	2	no	—
215	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#11763889	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	4	4	no	—
222	C₄	—	17	2	no	—
223	C₄	—	17	2	no	—
224	C₄	—	34	2	no	—
225	C₄	—	68	2	no	—
226	C₄	—	68	4	no	—
227	C₄	#11763844	1	4	yes	—
228	C₂	#14545275	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#11763844	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#14545511	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#14545680	1	2	yes	—
232	C₂	#14545689	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763860

C₂

yes

maximal

#14544953

C₂

yes

maximal

#14544844

C₂

yes

maximal

#14544699

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544498

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊Q₈×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763860

—

C₂×#10587544

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×#10587542

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

characteristic

#11763675

C₂²

yes

—

#11763675

C₂²

yes

—

#11763675

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762716

C₄

yes

—

#11762708

C₄

yes

—

#11762679

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3624

C₂³

yes

—

C₂²×#3624

C₂³

yes

—

C₂²×#3624

C₂³

yes

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₇

—

Q₈×Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#10587502

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

#22242

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

—

—

—

—

100

C₄×C₄⋊Q₈

—

101

#1984

—

102

#1917

—

103

#1831

—

104

#1744

—

105

C₂²×C₁₇

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₁₇

#519

yes

—

107

C₂²×C₁₇

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

108

C₂²×C₁₇

C₂×#131

yes

characteristic

109

C₂²×C₁₇

#568

yes

—

110

C₄×C₁₇

—

111

C₄×C₁₇

—

112

C₄×C₁₇

#436

yes

—

113

Dic₁₇

—

114

Dic₁₇

—

115

Dic₁₇

—

116

Dic₁₇

#536

yes

—

117

Dic₁₇

#541

yes

—

118

C₂×C₄⋊Q₈

#595

yes

characteristic

119

C₂×C₄×Q₈

—

120

#446

—

121

C₂×C₄⋊C₈

—

122

C₂×C₄⋊C₈

—

123

C₂×#97

—

124

C₂×C₄×C₈

—

125

C₂×C₄×C₈

—

126

#391

—

127

#389

—

128

#384

—

129

C₄×C₄⋊C₄

—

130

C₄³

—

131

#336

—

132

#336

—

133

#336

—

134

C₂×C₁₇

#2327

yes

characteristic

135

C₂×C₁₇

C₂×#436

yes

characteristic

136

C₂×C₁₇

#2932

yes

characteristic

137

C₂×C₁₇

#2983

yes

—

138

C₂×C₁₇

#2985

yes

—

139

C₂²×Q₈

C₂×#595

yes

—

140

C₂²×C₈

—

141

C₂²×C₈

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₄⋊Q₈

—

144

C₄×Q₈

—

145

C₄×Q₈

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

156

C₄⋊C₈

—

157

C₄⋊C₈

—

158

#97

—

159

C₄×C₈

—

160

C₄×C₈

—

161

#95

—

162

C₁₇

#22242

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

#63247

yes

—

191

C₂³

C₂³×#595

yes

characteristic

192

Q₈

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

#10587678

yes

—

209

C₂×C₄

D₄×#595

yes

—

210

C₂×C₄

C₂×#63247

yes

—

211

C₂×C₄

C₂×#63247

yes

—

212

C₈

—

213

C₈

—

214

C₈

—

215

C₂²

C₂×D₄×#595

yes

characteristic

216

C₂²

#11763877

yes

—

217

C₂²

C₂²×#63247

yes

characteristic

218

C₂²

C₂×#10587678

yes

characteristic

219

C₂²

#11763889

yes

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

#11763844

yes

—

228

C₂

#14545275

yes

characteristic

229

C₂

C₂×#11763844

yes

characteristic

230

C₂

#14545511

yes

characteristic

231

C₂

#14545680

yes

—

232

C₂

#14545689

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#22242
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#595

commutator, socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂⁴

C₂×C₄⋊Q₈

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
162. C₁₇	#22242	semidirect

H ≅ G/N

type

162. C₁₇

#22242

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763860	2
#14544953	2
#14544844	2
#14544699	2
#14544498	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₇	2
#22242	17

subgroup

index

C₄⋊Q₈×Dic₁₇

Subgroups — #17973562

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups