Subgroups — #17973568

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763860	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544958	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544844	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544841	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14544840	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14544837	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14544700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14544501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763860	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763675	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763675	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762716	C₄	1	2	yes	—
29	#11762708	C₄	1	2	yes	—
30	#11762708	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11762708	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587544	—	2	4	no	—
65	#10587544	—	2	4	no	—
66	#10587542	—	2	2	no	—
67	#10587542	—	2	4	no	—
68	#10587542	D₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
70	C₄×#3624	—	2	4	no	—
71	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#3624	—	2	2	no	—
90	C₂×#3624	—	2	2	no	—
91	C₂×#3624	—	2	2	no	—
92	C₂×#3624	—	2	2	no	—
93	C₂×#3624	—	2	2	no	—
94	C₂×#3624	—	2	2	no	—
95	C₂×#3624	—	2	2	no	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	2	2	no	—
98	C₂×#3624	—	2	2	no	—
99	C₂×#3624	—	2	2	no	—
100	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
122	#22244	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	#3624	—	2	4	no	—
160	#3624	—	4	2	no	—
161	#3624	—	4	2	no	—
162	#3624	—	4	2	no	—
163	C₂×#446	—	17	2	no	—
164	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
165	#1985	—	17	2	no	—
166	#1917	—	17	2	no	—
167	#1917	—	17	2	no	—
168	#1916	—	17	2	no	—
169	#1916	—	17	2	no	—
170	#1831	—	17	1	no	—
171	#1745	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	Dic₁₇	—	4	1	no	—
188	Dic₁₇	—	4	1	no	—
189	Dic₁₇	#536	1	2	yes	—
190	Dic₁₇	#541	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
193	#446	—	34	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×#97	—	17	1	no	—
198	C₂×#97	—	17	2	no	—
199	C₂×#97	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
201	#391	—	17	2	no	—
202	#389	—	17	2	no	—
203	#389	—	17	1	no	—
204	#389	—	17	1	no	—
205	#384	—	17	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
209	C₄³	—	17	1	no	—
210	#336	—	17	1	no	—
211	#336	—	17	2	no	—
212	#336	—	17	1	no	—
213	#336	—	17	2	no	—
214	#336	—	17	2	no	—
215	#336	—	17	2	no	—
216	#336	—	17	2	no	—
217	#336	—	17	2	no	—
218	#336	—	17	2	no	—
219	C₂×C₁₇	#2327	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2935	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#2983	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2984	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#2985	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#2987	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
255	#97	—	17	4	no	—
256	#97	—	34	2	no	—
257	#97	—	34	4	no	—
258	C₄×C₈	—	34	4	no	—
259	#95	—	17	2	no	—
260	#95	—	17	2	no	—
261	#95	—	17	2	no	—
262	#95	—	17	2	no	—
263	C₁₇	#22244	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	17	4	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
298	C₄⋊C₄	#63247	1	4	yes	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	17	2	no	—
301	C₄²	—	17	2	no	—
302	C₄²	—	34	2	no	—
303	C₄²	—	34	2	no	—
304	C₄²	—	34	2	no	—
305	C₄²	—	34	2	no	—
306	C₄²	—	34	2	no	—
307	C₄²	—	34	2	no	—
308	C₄²	—	34	2	no	—
309	C₄²	—	68	1	no	—
310	C₄²	—	68	1	no	—
311	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#63247	1	4	yes	—
347	C₈	—	34	4	no	—
348	C₈	—	68	2	no	—
349	C₈	—	68	2	no	—
350	C₈	—	68	2	no	—
351	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11763877	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11763877	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11763889	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	17	2	no	—
364	C₄	—	17	2	no	—
365	C₄	—	34	2	no	—
366	C₄	—	68	1	no	—
367	C₄	—	68	1	no	—
368	C₄	—	68	2	no	—
369	C₄	—	68	2	no	—
370	C₂	#14545275	1	1	yes	characteristic
371	C₂	D₄×#63247	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14545530	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14545680	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14545687	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14545692	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14545698	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#22244
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
263. C₁₇	#22244	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763860	2
#14544958	2
#14544844	2
#14544841	2
#14544840	2
#14544837	2
#14544700	2
#14544501	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₇	2
#22244	17