Subgroups — #17973576

Order 4352.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×#595	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544965	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544845	C₂	1	8	yes	maximal
4	#14544705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₁₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₈×#595	—	2	2	no	—
8	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	(C₂×#595)⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	#11763760	—	2	2	no	—
11	#11763760	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763755	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊C₄×#595	—	2	2	no	—
14	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763683	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763682	C₂²	1	8	yes	—
18	#11763674	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11763213	C₄	1	4	yes	complemented
22	#11763212	C₄	1	2	yes	complemented
23	#107×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
27	Q₈×#595	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#10587630	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	#10587574	—	2	2	no	—
44	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄×#3624	—	2	1	no	—
50	C₄×#3624	—	2	1	no	—
51	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587478	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#595	—	2	4	no	—
58	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
62	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
69	C₂×#3624	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
71	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
72	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
73	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
74	C₄×#595	—	2	2	no	—
75	C₄×#595	—	2	4	no	—
76	C₄×#595	—	2	4	no	—
77	C₄×#595	—	4	8	no	—
78	C₄×#595	D₈	1	4	yes	—
79	#63242	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#63225	—	2	4	no	—
87	#63225	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
93	#22247	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#595	—	2	2	no	—
96	C₂×#595	—	2	2	no	—
97	C₂×#595	—	2	2	no	—
98	C₂×#595	—	2	2	no	—
99	C₂×#595	—	2	2	no	—
100	C₂×#595	—	4	4	no	—
101	C₂×#595	—	4	4	no	—
102	C₂×#595	—	4	4	no	—
103	C₂×#595	C₂×D₈	1	4	yes	—
104	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₇	#135	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₇	#137	1	4	yes	—
118	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
119	Dic₃₄	—	4	4	no	—
120	Dic₃₄	—	4	8	no	—
121	#3624	—	4	2	no	—
122	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#500	—	17	1	no	—
125	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
126	#1990	—	17	2	no	—
127	#1918	—	17	8	no	—
128	#1834	—	17	1	no	—
129	#1744	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₇	#536	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
135	#595	—	2	4	no	—
136	#595	—	4	2	no	—
137	#595	—	8	4	no	—
138	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	#441	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
142	Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	Dic₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
144	Dic₁₇	#441	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	#541	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
148	#500	—	17	2	no	—
149	#500	—	17	4	no	—
150	#500	—	17	1	no	—
151	#500	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#107	—	17	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
155	#391	—	34	2	no	—
156	#389	—	17	4	no	—
157	#389	—	34	2	no	—
158	#384	—	17	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
161	C₄³	—	17	1	no	—
162	#340	—	17	4	no	—
163	#340	—	17	8	no	—
164	#336	—	17	4	no	—
165	C₂×C₁₇	#2327	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
168	D₁₇	#3226	1	2	yes	—
169	D₁₇	#3231	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈	—	68	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
191	#107	—	17	4	no	—
192	#107	—	17	8	no	—
193	#107	C₂×#595	1	4	yes	—
194	C₄×C₈	—	17	2	no	—
195	C₄×C₈	—	17	1	no	—
196	C₄×C₈	—	34	1	no	—
197	C₄×C₈	—	34	1	no	—
198	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
199	#95	—	34	4	no	—
200	#95	—	34	4	no	—
201	C₁₇	#22247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
214	C₂×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₈	—	34	4	no	—
216	C₂×C₈	—	34	4	no	—
217	C₂×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
229	C₄²	—	17	4	no	—
230	C₄²	—	17	1	no	—
231	C₄²	—	17	1	no	—
232	C₄²	—	17	1	no	—
233	C₄²	—	34	2	no	—
234	C₄²	—	34	4	no	—
235	C₄²	—	34	4	no	—
236	C₄²	—	68	8	no	—
237	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	17	1	no	—
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	Q₈	—	68	8	no	—
241	Q₈	—	68	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄	—	68	4	no	—
258	C₂×C₄	—	68	4	no	—
259	C₂×C₄	—	68	4	no	—
260	C₂×C₄	—	68	4	no	—
261	C₂×C₄	—	68	4	no	—
262	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	34	2	no	—
267	C₈	—	68	2	no	—
268	C₂²	—	17	2	no	—
269	C₂²	—	17	1	no	—
270	C₂²	—	17	1	no	—
271	C₂²	—	17	2	no	—
272	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	17	2	no	—
275	C₄	—	17	2	no	—
276	C₄	—	17	2	no	—
277	C₄	—	34	4	no	—
278	C₄	—	68	2	no	—
279	C₄	—	68	4	no	—
280	C₄	—	136	4	no	—
281	C₄	D₈×#595	1	2	yes	—
282	C₄	#11763849	1	2	yes	—
283	C₄	#11763877	1	2	yes	—
284	C₂	—	17	2	no	—
285	C₂	—	17	2	no	—
286	C₂	#14545275	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×D₈×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#11763849	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#500	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#500	#595
hypocenter	C₁₇	#22247
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #11763214	C₄	semidirect
21. #11763213	C₄	semidirect
22. #11763212	C₄	semidirect
25. C₁₇×#500	C₄	semidirect
151. #500	#595	semidirect
201. C₁₇	#22247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×#595	2
#14544965	2
#14544845	2
#14544705	2
#14544497	2
D₁₇×#500	2
#22247	17