Subgroups — #17973581

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545278	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544967	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544848	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544847	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14544846	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14544845	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14544705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14544502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	D₁₇×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763768	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763760	—	2	2	no	—
12	#11763760	—	2	2	no	—
13	#11763760	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763760	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763758	—	2	2	no	—
16	#11763758	—	2	2	no	—
17	#11763755	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763745	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763683	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763683	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763683	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763682	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763682	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763682	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763682	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
30	#125×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763211	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11763210	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11763210	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11763209	C₄	1	2	yes	complemented
35	#11763208	C₄	1	2	yes	complemented
36	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#106×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#499	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587576	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587576	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587575	—	2	2	no	—
61	#10587575	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#10587542	—	2	1	no	—
72	#10587542	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#595	—	2	2	no	—
88	C₂²×#595	—	2	2	no	—
89	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
98	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
99	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
100	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#595	—	8	2	no	—
102	C₄⋊#595	—	8	2	no	—
103	C₄⋊#595	—	8	2	no	—
104	C₄⋊#595	—	8	2	no	—
105	C₄×#595	—	2	2	no	—
106	C₄×#595	—	2	2	no	—
107	C₄×#595	—	8	2	no	—
108	C₄×#595	—	8	2	no	—
109	#63242	—	2	2	no	—
110	#63242	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#63225	—	2	2	no	—
123	#63225	—	2	2	no	—
124	#63225	—	2	2	no	—
125	#63225	—	2	2	no	—
126	#63225	—	2	2	no	—
127	#63225	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
135	#22252	—	17	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#595	—	2	2	no	—
138	C₂×#595	—	2	2	no	—
139	C₂×#595	—	2	2	no	—
140	C₂×#595	—	2	2	no	—
141	C₂×#595	—	2	2	no	—
142	C₂×#595	—	2	2	no	—
143	C₂×#595	—	4	2	no	—
144	C₂×#595	—	4	2	no	—
145	C₂×#595	—	4	2	no	—
146	C₂×#595	—	4	2	no	—
147	C₂×#595	—	4	2	no	—
148	C₂×#595	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	#3624	—	4	2	no	—
169	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	#3622	—	2	1	no	—
172	#3622	—	2	1	no	—
173	C₂×#499	—	17	1	no	—
174	#2330	—	17	2	no	—
175	#1992	—	17	2	no	—
176	#1921	—	17	2	no	—
177	#1920	—	17	2	no	—
178	#1919	—	17	2	no	—
179	#1918	—	17	2	no	—
180	#1834	—	17	1	no	—
181	#1746	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₇	#536	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₇	#577	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
187	#595	—	4	2	no	—
188	#595	—	4	2	no	—
189	#595	—	8	2	no	—
190	#595	—	8	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	Dic₁₇	#541	1	2	yes	—
202	C₂×#125	—	17	2	no	—
203	#499	—	17	2	no	—
204	#499	—	17	1	no	—
205	#499	—	17	1	no	—
206	#499	—	17	2	no	—
207	#499	—	17	1	no	—
208	#499	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×#107	—	17	1	no	—
210	C₂×#107	—	17	1	no	—
211	C₂×#106	—	17	2	no	—
212	C₂×#97	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
214	#389	—	17	2	no	—
215	#389	—	17	2	no	—
216	#389	—	34	2	no	—
217	#389	—	34	2	no	—
218	#387	—	34	2	no	—
219	#387	—	34	2	no	—
220	#384	—	17	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
223	#376	—	17	1	no	—
224	#340	—	17	2	no	—
225	#340	—	17	1	no	—
226	#340	—	17	1	no	—
227	#340	—	17	2	no	—
228	#340	—	17	2	no	—
229	#340	—	17	2	no	—
230	#340	—	17	2	no	—
231	#336	—	17	2	no	—
232	#336	—	17	2	no	—
233	C₂×C₁₇	#2327	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
236	D₁₇	#3241	1	2	yes	—
237	D₁₇	#3242	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
241	#125	—	17	2	no	—
242	#125	—	17	2	no	—
243	#125	—	17	2	no	—
244	#125	—	34	2	no	—
245	#125	—	34	2	no	—
246	#125	C₂×#595	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
261	#107	—	17	1	no	—
262	#107	—	17	1	no	—
263	#107	—	17	2	no	—
264	#107	—	17	2	no	—
265	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
266	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
267	#106	—	17	2	no	—
268	#106	—	17	2	no	—
269	#106	—	17	2	no	—
270	#106	C₂×#595	1	2	yes	—
271	#97	—	34	1	no	—
272	#97	—	34	1	no	—
273	C₄×C₈	—	17	1	no	—
274	C₄×C₈	—	17	1	no	—
275	C₄×C₈	—	17	1	no	—
276	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
277	#95	—	17	1	no	—
278	#95	—	17	2	no	—
279	#95	—	17	1	no	—
280	#95	—	34	2	no	—
281	#95	—	34	2	no	—
282	#95	—	34	2	no	—
283	#95	—	34	2	no	—
284	C₁₇	#22252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	—	17	1	no	—
295	C₂×C₈	—	17	1	no	—
296	C₂×C₈	—	34	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
325	C₄²	—	17	1	no	—
326	C₄²	—	17	1	no	—
327	C₄²	—	17	1	no	—
328	C₄²	—	34	2	no	—
329	C₄²	—	34	2	no	—
330	C₄²	—	136	2	no	—
331	C₄²	—	136	2	no	—
332	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	2	no	—
353	C₂×C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄	—	68	2	no	—
355	C₂×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂×C₄	—	68	2	no	—
358	C₂×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	—	68	2	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	34	1	no	—
368	C₈	—	34	1	no	—
369	C₈	—	68	2	no	—
370	C₂²	—	17	2	no	—
371	C₂²	—	17	1	no	—
372	C₂²	—	17	1	no	—
373	C₂²	—	17	2	no	—
374	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	17	2	no	—
380	C₄	—	34	1	no	—
381	C₄	—	34	1	no	—
382	C₄	—	68	2	no	—
383	C₄	—	68	2	no	—
384	C₄	—	68	2	no	—
385	C₄	—	68	2	no	—
386	C₄	—	136	2	no	—
387	C₄	—	136	2	no	—
388	C₄	#11763877	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#11763877	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	17	2	no	—
391	C₂	—	17	2	no	—
392	C₂	#14545275	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#14545546	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14545547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#499	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#499	#595
hypocenter	C₁₇	#22252
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. #11763211	C₄	semidirect
32. #11763210	C₄	semidirect
33. #11763210	C₄	semidirect
34. #11763209	C₄	semidirect
35. #11763208	C₄	semidirect
40. C₁₇×#499	C₄	semidirect
208. #499	#595	semidirect
284. C₁₇	#22252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545278	2
#14544967	2
#14544848	2
#14544847	2
#14544846	2
#14544845	2
#14544705	2
#14544502	2
D₁₇×#499	2
#22252	17