Subgroups — #17973583

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545279	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544968	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544848	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14544845	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14544706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14544502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	D₁₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763768	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	(C₂×#595)⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	#11763760	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763758	—	2	4	no	—
12	#11763753	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763745	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763683	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763683	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763682	C₂²	1	8	yes	—
18	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11763213	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11763213	C₄	1	2	yes	complemented
24	#11763212	C₄	1	2	yes	complemented
25	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
35	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#10587630	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	#10587574	—	2	2	no	—
42	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	#10587542	—	2	1	no	—
52	#10587542	—	2	1	no	—
53	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#595	—	2	4	no	—
64	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂×#3624	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#595	—	8	4	no	—
77	C₄×#595	—	2	2	no	—
78	C₄×#595	—	2	2	no	—
79	C₄×#595	—	8	4	no	—
80	#63242	—	2	2	no	—
81	#63242	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	#63225	—	2	4	no	—
90	#63225	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
98	#22254	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#595	—	2	4	no	—
101	C₂×#595	—	2	4	no	—
102	C₂×#595	—	2	4	no	—
103	C₂×#595	—	4	4	no	—
104	C₂×#595	—	4	4	no	—
105	C₂×#595	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
118	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	Dic₃₄	—	8	4	no	—
122	Dic₃₄	—	8	2	no	—
123	#3624	—	4	2	no	—
124	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	#3622	—	2	1	no	—
127	#3622	—	2	1	no	—
128	C₂×#500	—	17	1	no	—
129	#2331	—	17	2	no	—
130	#1993	—	17	2	no	—
131	#1921	—	17	4	no	—
132	#1918	—	17	4	no	—
133	#1835	—	17	1	no	—
134	#1746	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₇	#536	1	2	yes	—
137	C₂×D₁₇	#576	1	2	yes	—
138	C₂×D₁₇	#578	1	2	yes	—
139	#595	—	4	4	no	—
140	#595	—	8	4	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	Dic₁₇	#541	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
151	#500	—	17	2	no	—
152	#500	—	17	2	no	—
153	#500	—	17	2	no	—
154	#500	—	17	1	no	—
155	#500	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×#107	—	17	2	no	—
157	C₂×#107	—	17	2	no	—
158	C₂×#97	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
160	#391	—	34	4	no	—
161	#389	—	17	4	no	—
162	#387	—	34	4	no	—
163	#382	—	17	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
165	#376	—	17	1	no	—
166	#340	—	17	2	no	—
167	#340	—	17	2	no	—
168	#340	—	17	8	no	—
169	#336	—	17	2	no	—
170	#336	—	17	2	no	—
171	C₂×C₁₇	#2327	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
174	D₁₇	#3243	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
191	#107	—	17	2	no	—
192	#107	—	17	2	no	—
193	#107	—	17	4	no	—
194	#107	—	17	4	no	—
195	#107	C₂×#595	1	2	yes	—
196	#107	C₂×#595	1	2	yes	—
197	#97	—	34	1	no	—
198	#97	—	34	1	no	—
199	C₄×C₈	—	17	1	no	—
200	C₄×C₈	—	17	1	no	—
201	C₄×C₈	—	17	1	no	—
202	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
203	#95	—	17	2	no	—
204	#95	—	17	2	no	—
205	#95	—	34	4	no	—
206	#95	—	34	2	no	—
207	#95	—	34	2	no	—
208	#95	—	34	4	no	—
209	C₁₇	#22254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
220	C₂×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂×C₈	—	34	2	no	—
224	C₂×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂×C₈	—	34	2	no	—
227	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
238	C₄²	—	17	1	no	—
239	C₄²	—	17	1	no	—
240	C₄²	—	17	1	no	—
241	C₄²	—	34	2	no	—
242	C₄²	—	34	2	no	—
243	C₄²	—	136	4	no	—
244	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	—	17	1	no	—
246	Q₈	—	8	2	no	—
247	Q₈	—	136	2	no	—
248	Q₈	—	136	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂×C₄	—	68	4	no	—
262	C₂×C₄	—	68	4	no	—
263	C₂×C₄	—	68	4	no	—
264	C₂×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂×C₄	—	68	4	no	—
266	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	1	no	—
270	C₈	—	2	1	no	—
271	C₈	—	34	1	no	—
272	C₈	—	34	1	no	—
273	C₈	—	68	2	no	—
274	C₂²	—	17	2	no	—
275	C₂²	—	17	2	no	—
276	C₂²	—	17	2	no	—
277	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	17	2	no	—
282	C₄	—	34	1	no	—
283	C₄	—	34	1	no	—
284	C₄	—	68	4	no	—
285	C₄	—	68	4	no	—
286	C₄	—	136	4	no	—
287	C₄	#11763877	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#11763877	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	17	4	no	—
290	C₂	#14545275	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#14545543	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14545545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#500	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#500	#595
hypocenter	C₁₇	#22254
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #11763214	C₄	semidirect
22. #11763213	C₄	semidirect
23. #11763213	C₄	semidirect
24. #11763212	C₄	semidirect
28. C₁₇×#500	C₄	semidirect
155. #500	#595	semidirect
209. C₁₇	#22254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545279	2
#14544968	2
#14544848	2
#14544845	2
#14544706	2
#14544502	2
D₁₇×#500	2
#22254	17