Finite Group Databasebeta

← #17973584

Subgroups — #17973584

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545279C211yesmaximal, characteristic
2#14545278C211yesmaximal, characteristic
3#14544966C211yesmaximal, characteristic
4#14544965C211yesmaximal, characteristic
5#14544848C211yesmaximal, characteristic
6#14544848C211yesmaximal, characteristic
7#14544847C211yesmaximal, characteristic
8#14544847C211yesmaximal, characteristic
9#14544846C211yesmaximal, characteristic
10#14544846C211yesmaximal, characteristic
11#14544845C211yesmaximal, characteristic
12#14544845C211yesmaximal, characteristic
13#14544707C211yesmaximal, characteristic
14#14544504C211yesmaximal, characteristic
15D17×#501C211yesmaximal, characteristic
16C4×#63242C2211yescharacteristic
17(C2×#595)⋊Q8—21no—
18(C2×#595)⋊Q8—21no—
19#11763760—21no—
20#11763760—21no—
21#11763760C2211yescharacteristic
22#11763760C2211yescharacteristic
23#11763760C2211yescharacteristic
24#11763760C2211yescharacteristic
25#11763758—21no—
26#11763758—21no—
27#11763758—21no—
28#11763758—21no—
29#11763755C2211yescharacteristic
30#11763753C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
35#11763745C2211yescharacteristic
36#11763683C2211yescharacteristic
37#11763683C2211yescharacteristic
38#11763683C2211yescharacteristic
39#11763683C2211yescharacteristic
40#11763682C2211yescharacteristic
41#11763682C2211yescharacteristic
42#11763682C2211yescharacteristic
43#11763682C2211yescharacteristic
44#11763682C2211yescharacteristic
45#11763682C2211yescharacteristic
46#11763682C2211yescharacteristic
47#11763682C2211yescharacteristic
48#11763674C2211yescharacteristic
49#11763674C2211yescharacteristic
50#11763674C2211yescharacteristic
51#11763674C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
53#125×D17C2211yescharacteristic
54#11763219C411yescharacteristic, complemented
55#11763218C411yescharacteristic, complemented
56#11763217C411yescharacteristic, complemented
57#11763217C411yescharacteristic, complemented
58#11763216C411yescharacteristic, complemented
59#11763216C411yescharacteristic, complemented
60#11763215C411yescharacteristic, complemented
61#107×D17C2211yescharacteristic
62#107×D17C2211yescharacteristic
63#106×D17C2211yescharacteristic
64#106×D17C2211yescharacteristic
65#97×D17C2211yescharacteristic
66C17×#501C411yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×C4⋊#595—21no—
69C2×C4⋊#595—21no—
70C2×C4⋊#595—21no—
71C2×C4⋊#595—21no—
72C2×C4⋊#595—21no—
73C2×C4⋊#595—21no—
74C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
78C2×C4×#595—21no—
79C2×C4×#595—21no—
80C2×C4×#595—21no—
81C2×C4×#595—21no—
82C2×C4×#595C2311yescharacteristic
83C2×C4×#595C2311yescharacteristic
84C2×#63242C2311yescharacteristic
85C2×#63242C2311yescharacteristic
86C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C17×#125C2×C411yescharacteristic
88#10587630—21no—
89C2×C8×D17C2311yescharacteristic
90C2×C8×D17C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
98#10587576C2×C411yescharacteristic
99#10587576C2×C411yescharacteristic
100#10587575—21no—
101#10587575—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574C2×C411yescharacteristic
104#10587574C2×C411yescharacteristic
105C42×D17C2311yescharacteristic
106#10587556C2×C411yescharacteristic
107#10587555C2×C411yescharacteristic
108(C2×#595)⋊C4—21no—
109(C2×#595)⋊C4—21no—
110(C2×#595)⋊C4—21no—
111(C2×#595)⋊C4—21no—
112(C2×#595)⋊C4—21no—
113(C2×#595)⋊C4—21no—
114(C2×#595)⋊C4—21no—
115(C2×#595)⋊C4—21no—
116(C2×#595)⋊C4—21no—
117(C2×#595)⋊C4—21no—
118(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
119(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
120(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
121(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624—21no—
124C17×#107C2×C411yescharacteristic
125C17×#107C2×C411yescharacteristic
126C17×#106C2×C411yescharacteristic
127C17×#106C2×C411yescharacteristic
128C17×#97C2×C411yescharacteristic
129#10587489C2×C411yescharacteristic
130#10587489C2×C411yescharacteristic
131#10587488C2×C411yescharacteristic
132#10587488C2×C411yescharacteristic
133#10587486C2×C411yescharacteristic
134#10587486C2×C411yescharacteristic
135#10587479C2×C411yescharacteristic
136#10587479C2×C411yescharacteristic
137#10587479C2×C411yescharacteristic
138#10587479C2×C411yescharacteristic
139#10587478C2×C411yescharacteristic
140#10587478C2×C411yescharacteristic
141#10587478C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143#10587474C2×C411yescharacteristic
144C22×#595—21no—
145C22×#595—21no—
146C22×#595—21no—
147C22×#595—21no—
148C22×#595C2×D411yescharacteristic
149C22×#595C2×D411yescharacteristic
150C22×#595C2×D411yescharacteristic
151C22×#595C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C17—21no—
153Q8×D17—81no—
154Q8×D17—81no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2411yescharacteristic
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C4⋊#595—21no—
168C4⋊#595—21no—
169C4⋊#595—21no—
170C4⋊#595—21no—
171C4⋊#595—21no—
172C4⋊#595—21no—
173C4⋊#595—21no—
174C4⋊#595—21no—
175C4⋊#595—81no—
176C4⋊#595—81no—
177C4⋊#595—81no—
178C4⋊#595—81no—
179C4⋊#595—81no—
180C4⋊#595—81no—
181C4×#595—21no—
182C4×#595—21no—
183C4×#595—21no—
184C4×#595—21no—
185C4×#595—81no—
186C4×#595—81no—
187C4×#595—81no—
188C4×#595—81no—
189#63242—21no—
190#63242—21no—
191#63242—21no—
192#63242—21no—
193C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
194C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
202C42×C17C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic17#4111yescharacteristic
222C4×Dic17#4111yescharacteristic
223C2×#3622C22×C411yescharacteristic
224C2×#3622C22×C411yescharacteristic
225C8×D17—21no—
226C8×D17—21no—
227C8×D17—21no—
228C8×D17—21no—
229#22255—171nomaximal, Sylow
230C22×D17C22×D411yescharacteristic
231C2×#595—21no—
232C2×#595—21no—
233C2×#595—21no—
234C2×#595—21no—
235C2×#595—21no—
236C2×#595—21no—
237C2×#595—21no—
238C2×#595—21no—
239C2×#595—21no—
240C2×#595—21no—
241C2×#595—21no—
242C2×#595—21no—
243C2×#595—41no—
244C2×#595—41no—
245C2×#595—41no—
246C2×#595—41no—
247C2×#595—41no—
248C2×#595—41no—
249C2×#595—41no—
250C2×#595—41no—
251C2×#595—41no—
252C2×#595—41no—
253C2×#595—41no—
254C2×#595—41no—
255Q8×C17—81no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
268C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
269C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
270C4×D17—21no—
271C4×D17—21no—
272C4×D17—21no—
273C4×D17—21no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D172−1+411yescharacteristic
283C4×D172−1+411yescharacteristic
284C4×D172−1+411yescharacteristic
285C4×D172−1+411yescharacteristic
286Dic34—81no—
287Dic34—81no—
288Dic34—81no—
289#3624—41no—
290#3624—41no—
291C8×C17—21no—
292C8×C17—21no—
293#3622—21no—
294#3622—21no—
295C2×#501—171no—
296#2331—171no—
297#2330—171no—
298#1991—171no—
299#1990—171no—
300#1921—171no—
301#1921—171no—
302#1920—171no—
303#1920—171no—
304#1919—171no—
305#1919—171no—
306#1918—171no—
307#1918—171no—
308#1836—171no—
309#1746—171no—
310C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
311C2×D17#53611yescharacteristic
312C2×D17#53611yescharacteristic
313C2×D17#57611yescharacteristic
314C2×D17#57711yescharacteristic
315C2×D17#57711yescharacteristic
316C2×D17#57811yescharacteristic
317#595—41no—
318#595—41no—
319#595—41no—
320#595—41no—
321#595—81no—
322#595—81no—
323#595—81no—
324#595—81no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17#51911yescharacteristic
332C4×C17#51911yescharacteristic
333Dic17—21no—
334Dic17—21no—
335Dic17—41no—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17#54111yescharacteristic
340Dic17#54111yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—171no—
342C2×#125—171no—
343#501—171no—
344#501—171no—
345#501—171no—
346#501—171no—
347#501—171no—
348#501—171no—
349#501—171no—
350#501#59511yescharacteristic, complemented
351C2×#107—171no—
352C2×#107—171no—
353C2×#106—171no—
354C2×#106—171no—
355C2×#97—171no—
356C2×C4×C8—171no—
357#391—341no—
358#391—341no—
359#389—171no—
360#389—171no—
361#389—171no—
362#389—171no—
363#389—341no—
364#389—341no—
365#387—341no—
366#387—341no—
367#387—341no—
368#387—341no—
369#384—171no—
370#382—171no—
371C4×C4⋊C4—171no—
372C4×C4⋊C4—171no—
373C4×C4⋊C4—171no—
374C4×C4⋊C4—171no—
375#376—171no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#336—171no—
389#336—171no—
390#336—171no—
391#336—171no—
392C2×C17#232711yescharacteristic
393C2×C17#294611yescharacteristic
394C2×C17#294711yescharacteristic
395D17#324111yescharacteristic
396D17#324211yescharacteristic
397D17#324311yescharacteristic
398D17#324411yescharacteristic
399C22×Q8—341no—
400C22×C8—171no—
401C22×C8—171no—
402C22×C8—171no—
403C22×C8—171no—
404C4⋊Q8—171no—
405C4⋊Q8—171no—
406C4⋊Q8—171no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
410#125—171no—
411#125—171no—
412#125—171no—
413#125—341no—
414#125—341no—
415#125C2×#59511yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—341no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42—341no—
440#107—171no—
441#107—171no—
442#107—171no—
443#107—171no—
444#107—171no—
445#107—171no—
446#107C2×#59511yescharacteristic
447#107C2×#59511yescharacteristic
448#106—171no—
449#106—171no—
450#106—171no—
451#106—171no—
452#106—171no—
453#106—171no—
454#106C2×#59511yescharacteristic
455#106C2×#59511yescharacteristic
456#97—171no—
457#97—171no—
458#97—171no—
459#97C2×#59511yescharacteristic
460C4×C8—341no—
461C4×C8—341no—
462#95—171no—
463#95—171no—
464#95—171no—
465#95—171no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476C17#2225511yescharacteristic, complemented, Sylow
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—1361no—
482C2×Q8—1361no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8C22×#59511yescharacteristic
511C2×C8C22×#59511yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—1361no—
541C4⋊C4—1361no—
542C4⋊C4—1361no—
543C4⋊C4—1361no—
544C4⋊C4—1361no—
545C4⋊C4—1361no—
546C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
547C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
548C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
549C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
550C42—171no—
551C42—171no—
552C42—171no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42—341no—
556C42—341no—
557C42—1361no—
558C42—1361no—
559C42—1361no—
560C42—1361no—
561C42C22×#59511yescharacteristic
562C23—171no—
563Q8—81no—
564Q8—1361no—
565Q8—1361no—
566Q8—1361no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4D4×#59511yescharacteristic
619C2×C4D4×#59511yescharacteristic
620C2×C4C23×#59511yescharacteristic
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—341no—
624C8—341no—
625C8—681no—
626C8—681no—
627C22—171no—
628C22—171no—
629C22—171no—
630C22—171no—
631C22—171no—
632C22—171no—
633C22C2×D4×#59511yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—171no—
641C4—171no—
642C4—341no—
643C4—341no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4—681no—
648C4—681no—
649C4—681no—
650C4—681no—
651C4—681no—
652C4—1361no—
653C4—1361no—
654C4—1361no—
655C4—1361no—
656C4#1176387711yescharacteristic
657C4#1176387711yescharacteristic
658C2—171no—
659C2—171no—
660C2—171no—
661C2—171no—
662C2#1454527511yescharacteristic
663C2#1454554111yescharacteristic
664C2#1454554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#501C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC22×D17C22×D4
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#501#595
hypocenterC17#22255
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
54. #11763219C4semidirect
55. #11763218C4semidirect
56. #11763217C4semidirect
57. #11763217C4semidirect
58. #11763216C4semidirect
59. #11763216C4semidirect
60. #11763215C4semidirect
66. C17×#501C4semidirect
350. #501#595semidirect
476. C17#22255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452792
#145452782
#145449662
#145449652
#145448482
#145448472
#145448462
#145448452
#145447072
#145445042
D17×#5012
#2225517