Group #17973588 — subgroups

Subgroups — #17973588

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545573	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544969	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544852	C₂	1	8	yes	maximal
4	#14544708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14539295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763860	—	2	2	no	—
8	#11763859	—	2	2	no	—
9	#11763858	—	2	2	no	—
10	Q₈×#3624	—	2	2	no	—
11	#11763816	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763774	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763685	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763679	C₂²	1	8	yes	—
18	#11763674	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11763210	C₄	1	4	yes	complemented
22	#11763205	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11762846	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
31	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#10587632	—	2	2	no	—
33	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	#10587583	—	2	2	no	—
36	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
37	#10587576	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#10587573	—	2	2	no	—
39	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#10587544	—	2	4	no	—
42	#10587542	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
46	C₄×#3624	—	2	4	no	—
47	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587479	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#595	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
62	C₂×#3624	—	2	4	no	—
63	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄×#595	—	2	4	no	—
66	C₄×#595	—	2	4	no	—
67	C₄×#595	—	4	2	no	—
68	#63243	—	2	8	no	—
69	#63242	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#63227	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#63225	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
85	#22256	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#595	—	2	4	no	—
88	C₂×#595	—	4	2	no	—
89	C₂×#595	—	4	2	no	—
90	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
102	Dic₃₄	—	4	4	no	—
103	#3624	—	2	2	no	—
104	#3624	—	2	2	no	—
105	#3624	—	4	4	no	—
106	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	#3622	—	2	2	no	—
108	#3160	—	17	1	no	—
109	#2960	—	17	2	no	—
110	#1994	—	17	2	no	—
111	#1922	—	17	8	no	—
112	#1837	—	17	1	no	—
113	#1744	—	17	1	no	—
114	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₁₇	#541	1	2	yes	—
118	#595	—	4	4	no	—
119	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₄×C₁₇	#443	1	2	yes	—
121	C₄×C₁₇	#444	1	2	yes	—
122	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
123	Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	Dic₁₇	#536	1	2	yes	—
127	#533	—	17	2	no	—
128	#500	—	17	1	no	—
129	#500	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#499	—	17	4	no	—
131	#498	—	17	2	no	—
132	#446	—	34	2	no	—
133	#446	—	34	2	no	—
134	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
135	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
136	#427	—	17	4	no	—
137	#424	—	17	4	no	—
138	#423	—	17	2	no	—
139	#405	—	17	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
142	C₄³	—	17	1	no	—
143	#341	—	17	4	no	—
144	#339	—	17	8	no	—
145	#336	—	17	4	no	—
146	C₂×C₁₇	#2327	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
149	D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
155	#125	—	17	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
160	#117	—	17	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
165	#107	—	17	4	no	—
166	#107	C₂×#595	1	4	yes	—
167	#106	—	17	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
172	#97	—	34	4	no	—
173	C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	C₄×C₈	—	17	1	no	—
176	C₄×C₈	—	17	2	no	—
177	C₄×C₈	—	17	1	no	—
178	C₄×C₈	—	34	4	no	—
179	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
180	C₁₇	#22256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
187	M₁₆	—	34	8	no	—
188	C₂×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₈	—	34	4	no	—
192	C₂×C₈	—	34	4	no	—
193	C₂×C₈	—	34	4	no	—
194	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
202	C₄²	—	17	1	no	—
203	C₄²	—	17	1	no	—
204	C₄²	—	17	1	no	—
205	C₄²	—	34	4	no	—
206	C₄²	—	34	4	no	—
207	C₄²	—	34	4	no	—
208	C₄²	—	68	2	no	—
209	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	—	17	1	no	—
211	Q₈	—	4	4	no	—
212	Q₈	—	68	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂×C₄	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄	—	68	2	no	—
223	C₂×C₄	—	68	2	no	—
224	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	34	2	no	—
229	C₈	—	34	2	no	—
230	C₈	—	34	2	no	—
231	C₈	—	68	4	no	—
232	C₂²	—	17	2	no	—
233	C₂²	—	34	1	no	—
234	C₂²	—	34	1	no	—
235	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	17	2	no	—
238	C₄	—	34	1	no	—
239	C₄	—	34	1	no	—
240	C₄	—	68	4	no	—
241	C₄	—	68	4	no	—
242	C₄	#11763853	1	2	yes	—
243	C₄	#11763856	1	2	yes	—
244	C₄	#11763877	1	2	yes	—
245	C₂	—	34	2	no	—
246	C₂	#14545275	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#11763853	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#11763856	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545573

C₂

yes

maximal

#14544969

C₂

yes

maximal

#14544852

C₂

yes

maximal

#14544708

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544497

C₂

yes

maximal, characteristic

#14539295

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#11763813

C₂²

yes

—

#11763774

C₂²

yes

—

C₄×#63242

C₂²

yes

characteristic

C₄²×#595

C₂²

yes

characteristic

#11763685

C₂²

yes

—

#11763679

C₂²

yes

—

#11763674

C₂²

yes

—

#11763364

C₂²

yes

—

#11763214

C₄

yes

characteristic, complemented

#11763210

C₄

yes

complemented

#11763205

C₄

yes

complemented

#11762846

C₂²

yes

—

C₄×C₈×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#500

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄×#595

—

C₂×C₄×#595

—

C₂×C₄×#595

C₂³

yes

—

C₂×#63243

C₂³

yes

—

C₂×#63242

C₂³

yes

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#10587632

—

Q₈×Dic₁₇

—

C₂×C₈×D₁₇

C₂³

yes

—

#10587583

—

#10587578

C₂³

yes

—

#10587576

C₂×C₄

yes

—

#10587573

—

C₄²×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

#10587555

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#3624

D₄

yes

characteristic

C₄×#3624

D₄

yes

characteristic

C₁₇×#107

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#10587489

C₂×C₄

yes

—

C₈×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

#10587479

C₂×C₄

yes

—

C₄×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#595

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

yes

C₂×C₄×D₁₇

yes

C₂×C₄×D₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

C₂×D₄

yes

—

C₂×#3624

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂²×C₄

yes

—

C₈×D₁₇

—

#22256

—

maximal, Sylow

C₂²×D₁₇

C₂×#41

yes

—

—

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₇

—

100

C₄×D₁₇

—

101

C₄×D₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

102

Dic₃₄

—

103

#3624

—

104

#3624

—

105

#3624

—

106

C₈×C₁₇

—

107

#3622

—

108

#3160

—

109

#2960

—

110

#1994

—

111

#1922

—

112

#1837

—

113

#1744

—

114

C₂²×C₁₇

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

115

C₂×D₁₇

—

116

C₂×D₁₇

—

117

C₂×D₁₇

#541

yes

—

118

#595

—

119

C₄×C₁₇

—

120

C₄×C₁₇

#443

yes

—

121

C₄×C₁₇

#444

yes

—

122

C₄×C₁₇

#519

yes

—

123

Dic₁₇

—

124

Dic₁₇

—

125

Dic₁₇

—

126

Dic₁₇

#536

yes

—

127

#533

—

128

#500

—

129

#500

#595

yes

characteristic, complemented

130

#499

—

131

#498

—

132

#446

—

133

#446

—

134

C₈×Q₈

—

135

C₈×Q₈

—

136

#427

—

137

#424

—

138

#423

—

139

#405

—

140

C₂×C₄×C₈

—

141

C₂×C₄×C₈

—

142

C₄³

—

143

#341

—

144

#339

—

145

#336

—

146

C₂×C₁₇

#2327

yes

characteristic

147

C₂×C₁₇

C₂×#443

yes

characteristic

148

C₂×C₁₇

C₂×#444

yes

characteristic

149

D₁₇

—

150

C₂×M₁₆

—

151

C₂²×C₈

—

152

C₂²×C₈

—

153

C₄⋊Q₈

—

154

C₄⋊Q₈

C₂×#595

yes

—

155

#125

—

156

C₂²⋊Q₈

—

157

C₂²⋊Q₈

—

158

C₄×Q₈

—

159

C₄×Q₈

—

160

#117

—

161

C₂×C₄²

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

—

164

C₂×C₄²

—

165

#107

—

166

#107

C₂×#595

yes

—

167

#106

—

168

C₄⋊C₈

—

169

C₄⋊C₈

—

170

C₄⋊C₈

—

171

C₄⋊C₈

—

172

#97

—

173

C₄×C₈

—

174

C₄×C₈

—

175

C₄×C₈

—

176

C₄×C₈

—

177

C₄×C₈

—

178

C₄×C₈

—

179

C₄×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

180

C₁₇

#22256

yes

characteristic, complemented, Sylow

181

C₂×Q₈

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

M₁₆

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

C₂²×#595

yes

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₄⋊C₄

—

200

C₄⋊C₄

C₂²×#595

yes

—

201

C₂²⋊C₄

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₄²

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

209

C₄²

C₂²×#595

yes

characteristic

210

C₂³

—

211

Q₈

—

212

Q₈

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

225

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

226

C₂×C₄

C₂³×#595

yes

characteristic

227

C₈

—

228

C₈

—

229

C₈

—

230

C₈

—

231

C₈

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

C₂×D₄×#595

yes

characteristic

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

#11763853

yes

—

243

C₄

#11763856

yes

—

244

C₄

#11763877

yes

—

245

C₂

—

246

C₂

#14545275

yes

characteristic

247

C₂

C₂×#11763853

yes

characteristic

248

C₂

C₂×#11763856

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#500	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂×#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#500	#595
hypocenter	C₁₇	#22256
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×#595

Fitting

C₁₇×#500

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₄×D₄

prime radical

C₂²×D₁₇

C₂×#41

cosocle

C₂×C₄×D₁₇

C₂⁴

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

N	H ≅ G/N	type
20. #11763214	C₄	semidirect
21. #11763210	C₄	semidirect
22. #11763205	C₄	semidirect
25. C₁₇×#500	C₄	semidirect
129. #500	#595	semidirect
180. C₁₇	#22256	semidirect

H ≅ G/N

type

20. #11763214

C₄

semidirect

21. #11763210

C₄

semidirect

22. #11763205

C₄

semidirect

25. C₁₇×#500

C₄

semidirect

129. #500

#595

semidirect

180. C₁₇

#22256

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545573	2
#14544969	2
#14544852	2
#14544708	2
#14544497	2
#14539295	2
#22256	17

subgroup

index

Subgroups — #17973588

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups