Subgroups — #17973591

Order 4352.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545576	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544971	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544852	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544851	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14544850	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14544849	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14544708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14544502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14539297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763861	—	2	2	no	—
11	#11763861	—	2	2	no	—
12	#11763859	—	2	2	no	—
13	#11763859	—	2	2	no	—
14	#11763816	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763816	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763774	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763774	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763768	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763745	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763685	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763685	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763679	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763679	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763679	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763679	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763365	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11763213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11763211	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11763208	C₄	1	2	yes	complemented
35	#11763206	C₄	1	2	yes	complemented
36	#11762846	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762846	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762844	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#499	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#10587582	—	2	2	no	—
49	#10587582	—	2	2	no	—
50	#10587578	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587578	C₂³	1	2	yes	—
52	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587573	—	2	2	no	—
55	#10587573	—	2	2	no	—
56	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	#10587544	—	2	2	no	—
61	#10587544	—	2	2	no	—
62	#10587542	—	2	2	no	—
63	#10587542	—	2	2	no	—
64	#10587542	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#10587542	D₄	1	2	yes	—
66	#10587542	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
71	C₄×#3624	—	2	2	no	—
72	C₄×#3624	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#595	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×#3624	—	2	2	no	—
94	C₂×#3624	—	2	2	no	—
95	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×#595	—	2	2	no	—
98	C₄×#595	—	2	2	no	—
99	#63243	—	2	2	no	—
100	#63243	—	2	2	no	—
101	#63243	—	2	2	no	—
102	#63243	—	2	2	no	—
103	#63242	—	2	2	no	—
104	#63242	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#63227	—	2	2	no	—
113	#63227	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#63225	—	2	2	no	—
117	#63225	—	2	2	no	—
118	#63225	—	2	2	no	—
119	#63225	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
129	#22258	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#595	—	4	2	no	—
132	C₂×#595	—	4	2	no	—
133	C₂×#595	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
145	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
146	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	Dic₃₄	—	8	2	no	—
149	Dic₃₄	—	8	2	no	—
150	#3624	—	2	2	no	—
151	#3624	—	2	2	no	—
152	#3624	—	4	2	no	—
153	#3624	—	4	2	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	#3622	—	2	1	no	—
157	#3622	—	2	1	no	—
158	#3160	—	17	1	no	—
159	#2961	—	17	2	no	—
160	#1995	—	17	2	no	—
161	#1922	—	17	2	no	—
162	#1922	—	17	2	no	—
163	#1922	—	17	2	no	—
164	#1922	—	17	2	no	—
165	#1837	—	17	1	no	—
166	#1746	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₇	#541	1	2	yes	—
171	#595	—	8	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	Dic₁₇	#536	1	2	yes	—
183	#533	—	17	2	no	—
184	#500	—	17	1	no	—
185	#500	—	17	1	no	—
186	#499	—	17	2	no	—
187	#499	—	17	1	no	—
188	#499	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#498	—	17	2	no	—
190	#446	—	34	2	no	—
191	#446	—	34	2	no	—
192	#446	—	34	2	no	—
193	#446	—	34	2	no	—
194	#427	—	17	1	no	—
195	#427	—	17	1	no	—
196	#427	—	17	2	no	—
197	#424	—	17	2	no	—
198	#424	—	17	2	no	—
199	#423	—	17	2	no	—
200	#405	—	17	2	no	—
201	#405	—	17	2	no	—
202	C₂×#97	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
204	#376	—	17	1	no	—
205	#341	—	17	2	no	—
206	#341	—	17	1	no	—
207	#341	—	17	1	no	—
208	#339	—	17	2	no	—
209	#339	—	17	2	no	—
210	#339	—	17	2	no	—
211	#339	—	17	2	no	—
212	#336	—	17	2	no	—
213	#336	—	17	2	no	—
214	C₂×C₁₇	#2327	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
217	D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
225	#125	—	17	2	no	—
226	#125	C₂×#595	1	2	yes	—
227	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
231	#117	—	17	2	no	—
232	#117	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	#107	—	17	1	no	—
236	#107	—	17	1	no	—
237	#107	—	17	2	no	—
238	#107	—	17	2	no	—
239	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
240	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	#106	—	17	2	no	—
242	#106	—	17	2	no	—
243	#106	—	17	2	no	—
244	#106	C₂×#595	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
251	#97	—	17	1	no	—
252	#97	—	17	2	no	—
253	#97	—	17	1	no	—
254	#97	—	34	2	no	—
255	#97	—	34	2	no	—
256	C₄×C₈	—	17	1	no	—
257	C₄×C₈	—	17	1	no	—
258	C₄×C₈	—	17	1	no	—
259	C₄×C₈	—	34	2	no	—
260	C₄×C₈	—	34	2	no	—
261	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
262	#95	—	34	1	no	—
263	#95	—	34	1	no	—
264	C₁₇	#22258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
271	M₁₆	—	34	2	no	—
272	M₁₆	—	34	2	no	—
273	M₁₆	—	34	2	no	—
274	M₁₆	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₈	—	17	1	no	—
278	C₂×C₈	—	17	1	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	34	2	no	—
303	C₄²	—	34	2	no	—
304	C₄²	—	34	2	no	—
305	C₄²	—	34	2	no	—
306	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	—	17	1	no	—
308	Q₈	—	136	2	no	—
309	Q₈	—	136	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	68	1	no	—
320	C₂×C₄	—	68	1	no	—
321	C₂×C₄	—	68	2	no	—
322	C₂×C₄	—	68	2	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	—	2	1	no	—
329	C₈	—	34	2	no	—
330	C₈	—	34	2	no	—
331	C₈	—	34	1	no	—
332	C₈	—	34	1	no	—
333	C₈	—	68	2	no	—
334	C₈	—	68	2	no	—
335	C₂²	—	17	2	no	—
336	C₂²	—	34	1	no	—
337	C₂²	—	34	1	no	—
338	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	17	2	no	—
344	C₄	—	34	1	no	—
345	C₄	—	34	1	no	—
346	C₄	—	68	2	no	—
347	C₄	—	68	2	no	—
348	C₄	—	136	2	no	—
349	C₄	#11763877	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#11763877	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	34	2	no	—
352	C₂	#14545275	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14545561	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14545563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#499	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂×#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#499	#595
hypocenter	C₁₇	#22258
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. #11763213	C₄	semidirect
32. #11763213	C₄	semidirect
33. #11763211	C₄	semidirect
34. #11763208	C₄	semidirect
35. #11763206	C₄	semidirect
40. C₁₇×#499	C₄	semidirect
188. #499	#595	semidirect
264. C₁₇	#22258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545576	2
#14544971	2
#14544852	2
#14544851	2
#14544850	2
#14544849	2
#14544708	2
#14544502	2
#14539297	2
#22258	17