Subgroups — #17973593

Order 4352.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545577	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544972	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544852	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14544849	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14544709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14544502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14539295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763861	—	2	4	no	—
9	#11763860	—	2	4	no	—
10	#11763816	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763814	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763774	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763768	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763745	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763685	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763685	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763679	C₂²	1	8	yes	—
18	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11763210	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11763210	C₄	1	2	yes	complemented
24	#11763205	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
32	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#10587632	—	2	2	no	—
34	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#10587583	—	2	2	no	—
38	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
39	#10587576	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#10587573	—	2	2	no	—
41	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
44	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	#10587544	—	2	2	no	—
46	#10587544	—	2	2	no	—
47	#10587544	—	2	4	no	—
48	#10587542	—	2	4	no	—
49	#10587542	D₄	1	2	yes	—
50	#10587542	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
52	C₄×#3624	—	2	4	no	—
53	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#10587479	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587479	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#595	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
69	C₂×#3624	—	2	4	no	—
70	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₄×#595	—	2	2	no	—
72	C₄×#595	—	2	2	no	—
73	#63243	—	2	4	no	—
74	#63243	—	2	4	no	—
75	#63242	—	2	2	no	—
76	#63242	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#63227	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#63225	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
95	#22258	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#595	—	4	2	no	—
98	C₂×#595	—	4	2	no	—
99	C₂×#595	—	4	2	no	—
100	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
110	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
111	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	Dic₃₄	—	8	2	no	—
114	#3624	—	2	4	no	—
115	#3624	—	4	4	no	—
116	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
118	#3622	—	2	1	no	—
119	#3622	—	2	1	no	—
120	#3160	—	17	1	no	—
121	#2961	—	17	2	no	—
122	#1995	—	17	2	no	—
123	#1922	—	17	4	no	—
124	#1922	—	17	4	no	—
125	#1837	—	17	1	no	—
126	#1746	—	17	1	no	—
127	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₁₇	#541	1	2	yes	—
131	#595	—	8	2	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
137	Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	Dic₁₇	#536	1	2	yes	—
141	#533	—	17	2	no	—
142	#500	—	17	1	no	—
143	#500	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#499	—	17	2	no	—
145	#499	—	17	2	no	—
146	#498	—	17	2	no	—
147	#446	—	34	4	no	—
148	#446	—	34	4	no	—
149	#427	—	17	2	no	—
150	#427	—	17	2	no	—
151	#424	—	17	4	no	—
152	#423	—	17	2	no	—
153	#405	—	17	4	no	—
154	C₂×#97	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
156	#376	—	17	1	no	—
157	#341	—	17	2	no	—
158	#341	—	17	2	no	—
159	#339	—	17	8	no	—
160	#336	—	17	2	no	—
161	#336	—	17	2	no	—
162	C₂×C₁₇	#2327	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
165	D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
172	#125	—	17	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
177	#117	—	17	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
180	#107	—	17	2	no	—
181	#107	—	17	2	no	—
182	#107	C₂×#595	1	2	yes	—
183	#107	C₂×#595	1	2	yes	—
184	#106	—	17	4	no	—
185	#106	—	17	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
190	#97	—	17	2	no	—
191	#97	—	17	2	no	—
192	#97	—	34	4	no	—
193	C₄×C₈	—	17	1	no	—
194	C₄×C₈	—	17	1	no	—
195	C₄×C₈	—	17	1	no	—
196	C₄×C₈	—	34	4	no	—
197	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
198	#95	—	34	1	no	—
199	#95	—	34	1	no	—
200	C₁₇	#22258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
207	M₁₆	—	34	4	no	—
208	M₁₆	—	34	4	no	—
209	C₂×C₈	—	17	4	no	—
210	C₂×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂×C₈	—	34	2	no	—
213	C₂×C₈	—	34	2	no	—
214	C₂×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂×C₈	—	34	4	no	—
217	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
226	C₄²	—	17	1	no	—
227	C₄²	—	17	1	no	—
228	C₄²	—	17	1	no	—
229	C₄²	—	34	4	no	—
230	C₄²	—	34	2	no	—
231	C₄²	—	34	2	no	—
232	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	17	1	no	—
234	Q₈	—	8	2	no	—
235	Q₈	—	136	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂×C₄	—	68	1	no	—
244	C₂×C₄	—	68	1	no	—
245	C₂×C₄	—	68	2	no	—
246	C₂×C₄	—	68	2	no	—
247	C₂×C₄	—	68	2	no	—
248	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	1	no	—
252	C₈	—	2	1	no	—
253	C₈	—	34	4	no	—
254	C₈	—	34	1	no	—
255	C₈	—	34	1	no	—
256	C₈	—	68	4	no	—
257	C₂²	—	17	2	no	—
258	C₂²	—	34	1	no	—
259	C₂²	—	34	1	no	—
260	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	17	2	no	—
265	C₄	—	34	1	no	—
266	C₄	—	34	1	no	—
267	C₄	—	68	4	no	—
268	C₄	—	136	2	no	—
269	C₄	#11763877	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#11763877	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	34	2	no	—
272	C₂	#14545275	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#14545560	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#14545564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#500	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂×#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#500	#595
hypocenter	C₁₇	#22258
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #11763214	C₄	semidirect
22. #11763210	C₄	semidirect
23. #11763210	C₄	semidirect
24. #11763205	C₄	semidirect
28. C₁₇×#500	C₄	semidirect
143. #500	#595	semidirect
200. C₁₇	#22258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545577	2
#14544972	2
#14544852	2
#14544849	2
#14544709	2
#14544502	2
#14539295	2
#22258	17