Finite Group Databasebeta

← #17973594

Subgroups — #17973594

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545577C211yesmaximal, characteristic
2#14545576C211yesmaximal, characteristic
3#14544970C211yesmaximal, characteristic
4#14544969C211yesmaximal, characteristic
5#14544852C211yesmaximal, characteristic
6#14544852C211yesmaximal, characteristic
7#14544851C211yesmaximal, characteristic
8#14544851C211yesmaximal, characteristic
9#14544850C211yesmaximal, characteristic
10#14544850C211yesmaximal, characteristic
11#14544849C211yesmaximal, characteristic
12#14544849C211yesmaximal, characteristic
13#14544710C211yesmaximal, characteristic
14#14544500C211yesmaximal, characteristic
15#14539305C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763861—21no—
18#11763861—21no—
19#11763861—21no—
20#11763860—21no—
21#11763860—21no—
22#11763859—21no—
23#11763859—21no—
24#11763816C2211yescharacteristic
25#11763816C2211yescharacteristic
26#11763816C2211yescharacteristic
27#11763816C2211yescharacteristic
28#11763814C2211yescharacteristic
29#11763813C2211yescharacteristic
30#11763774C2211yescharacteristic
31#11763774C2211yescharacteristic
32#11763774C2211yescharacteristic
33#11763774C2211yescharacteristic
34#11763768C2211yescharacteristic
35C42×#595C2211yescharacteristic
36#11763685C2211yescharacteristic
37#11763685C2211yescharacteristic
38#11763685C2211yescharacteristic
39#11763685C2211yescharacteristic
40#11763679C2211yescharacteristic
41#11763679C2211yescharacteristic
42#11763679C2211yescharacteristic
43#11763679C2211yescharacteristic
44#11763679C2211yescharacteristic
45#11763679C2211yescharacteristic
46#11763679C2211yescharacteristic
47#11763679C2211yescharacteristic
48#11763674C2211yescharacteristic
49#11763674C2211yescharacteristic
50#11763674C2211yescharacteristic
51#11763674C2211yescharacteristic
52#11763365C2211yescharacteristic
53#11763364C2211yescharacteristic
54#11763219C411yescharacteristic, complemented
55#11763218C411yescharacteristic, complemented
56#11763217C411yescharacteristic, complemented
57#11763217C411yescharacteristic, complemented
58#11763216C411yescharacteristic, complemented
59#11763216C411yescharacteristic, complemented
60#11763215C411yescharacteristic, complemented
61#11762846C2211yescharacteristic
62#11762846C2211yescharacteristic
63#11762844C2211yescharacteristic
64#11762844C2211yescharacteristic
65#97×D17C2211yescharacteristic
66C17×#501C411yescharacteristic, complemented
67C2×C4×#595—21no—
68C2×C4×#595—21no—
69C2×C4×#595C2311yescharacteristic
70C2×C4×#595C2311yescharacteristic
71C2×#63243C2311yescharacteristic
72C2×#63243C2311yescharacteristic
73C2×#63243C2311yescharacteristic
74C2×#63243C2311yescharacteristic
75C2×#63242C2311yescharacteristic
76C2×#63242C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C17×#125C2×C411yescharacteristic
79#10587632—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81C2×C8×D17C2311yescharacteristic
82C2×C8×D17C2311yescharacteristic
83#10587583—21no—
84#10587582—21no—
85#10587582—21no—
86#10587578C2311yescharacteristic
87#10587578C2311yescharacteristic
88#10587578C2311yescharacteristic
89#10587578C2311yescharacteristic
90#10587576C2×C411yescharacteristic
91#10587576C2×C411yescharacteristic
92#10587574C2×C411yescharacteristic
93#10587574C2×C411yescharacteristic
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97C42×D17C2311yescharacteristic
98#10587556C2×C411yescharacteristic
99#10587555C2×C411yescharacteristic
100#10587544—21no—
101#10587544—21no—
102#10587544—21no—
103#10587544—21no—
104#10587544—21no—
105#10587544—21no—
106#10587542—21no—
107#10587542—21no—
108#10587542—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542D411yescharacteristic
111#10587542D411yescharacteristic
112#10587542D411yescharacteristic
113#10587542D411yescharacteristic
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4⋊#3624—21no—
118C4⋊#3624—21no—
119C4⋊#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624—21no—
124C17×#107C2×C411yescharacteristic
125C17×#107C2×C411yescharacteristic
126C17×#106C2×C411yescharacteristic
127C17×#106C2×C411yescharacteristic
128C17×#97C2×C411yescharacteristic
129#10587489C2×C411yescharacteristic
130#10587489C2×C411yescharacteristic
131#10587488C2×C411yescharacteristic
132#10587488C2×C411yescharacteristic
133#10587486C2×C411yescharacteristic
134#10587486C2×C411yescharacteristic
135#10587479C2×C411yescharacteristic
136#10587479C2×C411yescharacteristic
137#10587479C2×C411yescharacteristic
138#10587479C2×C411yescharacteristic
139#10587478C2×C411yescharacteristic
140#10587478C2×C411yescharacteristic
141#10587478C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143#10587474C2×C411yescharacteristic
144C22×#595—21no—
145C22×#595—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×C4×D17#4111yescharacteristic
148C2×C4×D17#4111yescharacteristic
149C2×C4×D17C2411yescharacteristic
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×#3624—21no—
154C2×#3624—21no—
155C2×#3624—21no—
156C2×#3624—21no—
157C2×#3624C2×D411yescharacteristic
158C2×#3624C2×D411yescharacteristic
159C2×#3624C2×D411yescharacteristic
160C2×#3624C2×D411yescharacteristic
161C4×#595—21no—
162C4×#595—21no—
163C4×#595—21no—
164C4×#595—21no—
165C4×#595—42no—
166C4×#595—42no—
167#63243—21no—
168#63243—21no—
169#63243—21no—
170#63243—21no—
171#63243—21no—
172#63243—21no—
173#63243—21no—
174#63243—21no—
175#63242—21no—
176#63242—21no—
177#63242—21no—
178#63242—21no—
179C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C42×C17C22×C411yescharacteristic
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C22×C411yescharacteristic
214C2×#3622C22×C411yescharacteristic
215C8×D17—21no—
216C8×D17—21no—
217C8×D17—21no—
218C8×D17—21no—
219#22259—171nomaximal, Sylow
220C22×D17C2×#4111yescharacteristic
221C2×#595—22no—
222C2×#595—22no—
223C2×#595—41no—
224C2×#595—41no—
225C2×#595—41no—
226C2×#595—41no—
227Q8×C17—81no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D172−1+411yescharacteristic
245C4×D172−1+411yescharacteristic
246C4×D172−1+411yescharacteristic
247C4×D172−1+411yescharacteristic
248Dic34—81no—
249Dic34—81no—
250Dic34—81no—
251#3624—21no—
252#3624—21no—
253#3624—21no—
254#3624—21no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—41no—
258#3624—41no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—21no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3162—171no—
264#2961—171no—
265#2961—171no—
266#1994—171no—
267#1994—171no—
268#1922—171no—
269#1922—171no—
270#1922—171no—
271#1922—171no—
272#1922—171no—
273#1922—171no—
274#1922—171no—
275#1922—171no—
276#1838—171no—
277#1745—171no—
278C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17#54111yescharacteristic
282C2×D17#54111yescharacteristic
283#595—42no—
284#595—42no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17#51911yescharacteristic
292C4×C17#51911yescharacteristic
293Dic17—21no—
294Dic17—21no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17#53611yescharacteristic
300Dic17#53611yescharacteristic
301#533—171no—
302#533—171no—
303#501—171no—
304#501—171no—
305#501—171no—
306#501—171no—
307#501—171no—
308#501—171no—
309#501—171no—
310#501#59511yescharacteristic, complemented
311#446—341no—
312#446—341no—
313#446—341no—
314#446—341no—
315#446—341no—
316#446—341no—
317#446—341no—
318#446—341no—
319#427—171no—
320#427—171no—
321#427—171no—
322#427—171no—
323#424—171no—
324#424—171no—
325#424—171no—
326#424—171no—
327#423—171no—
328#423—171no—
329#405—171no—
330#405—171no—
331#405—171no—
332#405—171no—
333C2×#97—171no—
334C2×#97—171no—
335C43—171no—
336#341—171no—
337#341—171no—
338#341—171no—
339#341—171no—
340#339—171no—
341#339—171no—
342#339—171no—
343#339—171no—
344#339—171no—
345#339—171no—
346#339—171no—
347#339—171no—
348#336—171no—
349#336—171no—
350#336—171no—
351#336—171no—
352C2×C17#232711yescharacteristic
353C2×C17#295611yescharacteristic
354C2×C17#295611yescharacteristic
355D17—21no—
356D17—21no—
357C2×M16—171no—
358C2×M16—171no—
359C2×M16—171no—
360C2×M16—171no—
361C22×C8—171no—
362C22×C8—171no—
363C22×C8—171no—
364C22×C8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
369#125—171no—
370#125—171no—
371#125—171no—
372#125C2×#59511yescharacteristic
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381#117—171no—
382#117—171no—
383#117—171no—
384#117—171no—
385C2×C42—171no—
386C2×C42—171no—
387C2×C42—171no—
388C2×C42—341no—
389C2×C42—341no—
390#107—171no—
391#107—171no—
392#107—171no—
393#107—171no—
394#107—171no—
395#107—171no—
396#107C2×#59511yescharacteristic
397#107C2×#59511yescharacteristic
398#106—171no—
399#106—171no—
400#106—171no—
401#106—171no—
402#106—171no—
403#106—171no—
404#106C2×#59511yescharacteristic
405#106C2×#59511yescharacteristic
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418#97—171no—
419#97—171no—
420#97—171no—
421#97—171no—
422#97—171no—
423#97—171no—
424#97—171no—
425#97—341no—
426#97—341no—
427#97—341no—
428#97—341no—
429#97C2×#59511yescharacteristic
430C4×C8—341no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C17#2225911yescharacteristic, complemented, Sylow
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444M16—341no—
445M16—341no—
446M16—341no—
447M16—341no—
448M16—341no—
449M16—341no—
450M16—341no—
451M16—341no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8C22×#59511yescharacteristic
471C2×C8C22×#59511yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
489C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
490C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
491C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—341no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C42—341no—
507C42—682no—
508C42—682no—
509C42C22×#59511yescharacteristic
510C23—171no—
511Q8—81no—
512Q8—1361no—
513Q8—1361no—
514Q8—1361no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4D4×#59511yescharacteristic
539C2×C4D4×#59511yescharacteristic
540C2×C4C23×#59511yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—341no—
544C8—341no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—341no—
548C8—341no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C22—171no—
554C22—171no—
555C22—341no—
556C22—341no—
557C22C2×D4×#59511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—171no—
565C4—171no—
566C4—341no—
567C4—341no—
568C4—682no—
569C4—682no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4#1176387711yescharacteristic
575C4#1176387711yescharacteristic
576C2—341no—
577C2—341no—
578C2#1454527511yescharacteristic
579C2#1454555811yescharacteristic
580C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#501C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC22×D17C2×#41
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#501#595
hypocenterC17#22259
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
54. #11763219C4semidirect
55. #11763218C4semidirect
56. #11763217C4semidirect
57. #11763217C4semidirect
58. #11763216C4semidirect
59. #11763216C4semidirect
60. #11763215C4semidirect
66. C17×#501C4semidirect
310. #501#595semidirect
434. C17#22259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455772
#145455762
#145449702
#145449692
#145448522
#145448512
#145448502
#145448492
#145447102
#145445002
#145393052
#2225917