Finite Group Databasebeta

← #17973602

Subgroups — #17973602

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544761C214yesmaximal, complemented
6#14544757C214yesmaximal, complemented
7#14544701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#127×Dic17C211yesmaximal, characteristic
10C22×#63247C2212yes—
11C23×#3624C2212yes—
12#11763844—24no—
13D4×#3624—24no—
14C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#3624C2212yes—
17C2×C22⋊#3624C2212yes—
18C2×C22⋊#3624C2214yes—
19C2×C22⋊#3624C2214yes—
20C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
21C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
22#11763675C2214yes—
23#11763675C2212yes—
24#11763675C2212yes—
25C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic17C2214yes—
28#11762712C411yescharacteristic
29#11762712C414yes—
30#11762712C411yescharacteristic
31#11762679C411yescharacteristic
32C42×Dic17C2211yescharacteristic
33C2×C17×#127C411yescharacteristic
34C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×D4×C17C2×C414yes—
36C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic17C2312yes—
38C23×Dic17C2312yes—
39C2×#63247—24no—
40C2×#63247—44no—
41C22×#3624—24no—
42C22×#3624—44no—
43C22×#3624C2312yes—
44C22×#3624C2312yes—
45C22×#3624C2312yes—
46C22×#3624C2311yescharacteristic
47C22×#3624C2311yescharacteristic
48C17×#127—24no—
49C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
51C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
52C2×C22⋊Dic17C2×C414yes—
53C2×C22⋊Dic17C2×C414yes—
54D4×Dic17—22no—
55D4×Dic17—22no—
56D4×Dic17—22no—
57D4×Dic17—22no—
58D4×Dic17—44no—
59D4×Dic17—44no—
60C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic17C2×C414yes—
63C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Dic17C2×C412yes—
65C2×C4×Dic17C2312yes—
66C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
67C22⋊#3624—24no—
68C22⋊#3624—24no—
69C22⋊#3624—44no—
70C22⋊#3624—44no—
71C4⋊#3624—22no—
72C4⋊#3624—22no—
73C4×#3624—22no—
74C4×#3624D414yescomplemented
75C24×C17C22×C412yes—
76C24×C17C22×C412yes—
77C2×D4×C17—28no—
78C2×D4×C17—22no—
79C2×D4×C17—22no—
80C2×D4×C17—22no—
81C2×D4×C17—22no—
82C2×D4×C17—28no—
83C2×D4×C17—22no—
84C2×D4×C17—44no—
85C2×D4×C17M1614yescomplemented
86C22×C4×C17C22×C412yes—
87C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
88C22×Dic17—22no—
89C22×Dic17—22no—
90C22×Dic17—22no—
91C22×Dic17—22no—
92C22×Dic17—24no—
93C22×Dic17—24no—
94C22×Dic17—24no—
95C22×Dic17—24no—
96C22×Dic17C22×C412yes—
97C22×Dic17C22×C412yes—
98C22×Dic17C22×C412yes—
99C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic17C2411yescharacteristic
101#63247—48no—
102C2×#3624—22no—
103C2×#3624—22no—
104C2×#3624—22no—
105C2×#3624—22no—
106C2×#3624—22no—
107C2×#3624—24no—
108C2×#3624—24no—
109C2×#3624—22no—
110C2×#3624—22no—
111C2×#3624—48no—
112C2×#3624C2×D412yes—
113C2×#3624C2×D412yes—
114C42×C17—22no—
115C22⋊Dic17—24no—
116C22⋊Dic17—24no—
117C22⋊Dic17—44no—
118C22⋊Dic17—44no—
119C4⋊Dic17—22no—
120C4⋊Dic17—22no—
121C4⋊Dic17—44no—
122C4×Dic17—24no—
123C4×Dic17—22no—
124C4×Dic17—22no—
125C4×Dic17—22no—
126C4×Dic17C2×D412yes—
127C4×Dic17#4112yes—
128#22262—171nomaximal, Sylow
129C23×C17—22no—
130C23×C17—24no—
131C23×C17—22no—
132C23×C17—24no—
133C23×C17—22no—
134C23×C17—24no—
135C23×C17—22no—
136C23×C17—22no—
137C23×C17—24no—
138C23×C17C2×M1614yes—
139C23×C17C23×C411yescharacteristic
140D4×C17—28no—
141D4×C17—416no—
142D4×C17—44no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—22no—
145C2×C4×C17C4×D412yes—
146C2×C4×C17C2×M1612yes—
147C2×C4×C17#13114yes—
148C2×C4×C17#13112yes—
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—22no—
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—24no—
154C2×Dic17—24no—
155C2×Dic17—22no—
156C2×Dic17—22no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—42no—
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17—44no—
162C2×Dic17—44no—
163C2×Dic17C4×D412yes—
164C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
165C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
166C2×Dic17H(5,𝔽2)12yes—
167C2×Dic17H(5,𝔽2)12yes—
168#3624—22no—
169#3624—22no—
170#3624—42no—
171#3624—42no—
172#3624—42no—
173C2×#436—171no—
174C2×C8×D4—171no—
175C4×#127—171no—
176#1954—171no—
177#1954—171no—
178#1870—174no—
179#1869—174no—
180#1831—171no—
181#1744—171no—
182C22×C17—24no—
183C22×C17—28no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17—42no—
186C22×C17—44no—
187C22×C17—42no—
188C22×C17—42no—
189C22×C17—42no—
190C22×C17—44no—
191C22×C17—44no—
192C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
193C22×C17#51812yes—
194C22×C17C22×M1611yescharacteristic
195C22×C17C2×#13111yescharacteristic
196C22×C17C2×#13112yes—
197C4×C17—24no—
198C4×C17#43514yes—
199Dic17—22no—
200Dic17—42no—
201Dic17—42no—
202Dic17—42no—
203Dic17#53511yescharacteristic
204Dic17#53511yescharacteristic
205Dic17#54012yes—
206C22×M16—172no—
207C23×C8—172no—
208C2×#127#59511yescharacteristic
209C2×C4×D4—171no—
210C2×C4×D4—171no—
211C2×C4×D4—174no—
212#436—344no—
213C8×D4—344no—
214C2×C4⋊C8—171no—
215C2×C4⋊C8—171no—
216C2×C22⋊C8—172no—
217C2×C22⋊C8—172no—
218C2×C22⋊C8—174no—
219C2×C22⋊C8—174no—
220C2×C4×C8—171no—
221C2×C4×C8—171no—
222#390—174no—
223#390—171no—
224#390—171no—
225#384—171no—
226C43—171no—
227#336—174no—
228#336—172no—
229#336—172no—
230C2×C17—44no—
231C2×C17—82no—
232C2×C17#232811yescharacteristic
233C2×C17C2×#43511yescharacteristic
234C2×C17#293111yescharacteristic
235C2×C17#297412yes—
236C2×C17#297912yes—
237C22×D4C2×#59511yescharacteristic
238C22×D4C2×#59514yes—
239C22×D4C2×#59511yescharacteristic
240C23×C4—172no—
241C23×C4—172no—
242C2×M16—344no—
243C2×M16—684no—
244C22×C8—171no—
245C22×C8—171no—
246C22×C8—172no—
247C22×C8—172no—
248C22×C8—172no—
249C22×C8—344no—
250C22×C8—684no—
251#127—24no—
252C4×D4—342no—
253C4×D4—342no—
254C4×D4—342no—
255C4×D4—342no—
256C4×D4—684no—
257C4×D4—684no—
258C2×C4⋊C4—171no—
259C2×C4⋊C4—171no—
260C2×C4⋊C4—174no—
261C2×C22⋊C4—172no—
262C2×C22⋊C4—172no—
263C2×C22⋊C4—174no—
264C2×C22⋊C4—174no—
265C2×C42—171no—
266C2×C42—172no—
267C2×C42—172no—
268C2×C42—171no—
269C2×C42C2×#59511yescharacteristic
270C4⋊C8—342no—
271C4⋊C8—342no—
272C22⋊C8—344no—
273C22⋊C8—344no—
274C22⋊C8—684no—
275C22⋊C8—684no—
276C4×C8—174no—
277C4×C8—342no—
278C17#2226211yescharacteristic, complemented, Sylow
279C24C22×#59512yes—
280C24C22×#59512yes—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—28no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4#6324714yescomplemented
290C22×C4—171no—
291C22×C4—171no—
292C22×C4—172no—
293C22×C4—172no—
294C22×C4—172no—
295C22×C4—342no—
296C22×C4—342no—
297C22×C4—344no—
298C22×C4—344no—
299C22×C4—342no—
300C22×C4—342no—
301C22×C4—344no—
302C22×C4—344no—
303C22×C4C22×#59512yes—
304C22×C4C22×#59511yescharacteristic
305M16—688no—
306C2×C8—172no—
307C2×C8—172no—
308C2×C8—342no—
309C2×C8—342no—
310C2×C8—342no—
311C2×C8—342no—
312C2×C8—342no—
313C2×C8—342no—
314C2×C8—342no—
315C2×C8—344no—
316C2×C8—344no—
317C2×C8—688no—
318C4⋊C4—342no—
319C4⋊C4—342no—
320C4⋊C4—684no—
321C22⋊C4—344no—
322C22⋊C4—344no—
323C22⋊C4—684no—
324C22⋊C4—684no—
325C42—22no—
326C42—172no—
327C42—172no—
328C42—342no—
329C42—342no—
330C42—344no—
331C42—342no—
332C23—22no—
333C23—24no—
334C23—22no—
335C23—24no—
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23C2×#6324714yes—
342C23C23×#59511yescharacteristic
343D4—28no—
344D4—416no—
345D4—44no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—171no—
349C2×C4—171no—
350C2×C4—172no—
351C2×C4—172no—
352C2×C4—172no—
353C2×C4—342no—
354C2×C4—342no—
355C2×C4—342no—
356C2×C4—342no—
357C2×C4—344no—
358C2×C4—344no—
359C2×C4—342no—
360C2×C4—342no—
361C2×C4—682no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4—682no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—684no—
366C2×C4—684no—
367C2×C4#1058767814yes—
368C2×C4#1058767812yes—
369C2×C4D4×#59512yes—
370C2×C4C2×#6324712yes—
371C8—342no—
372C8—342no—
373C8—682no—
374C8—682no—
375C8—682no—
376C22—24no—
377C22—28no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—44no—
386C22C2×D4×#59511yescharacteristic
387C22#1176387612yes—
388C22C22×#6324711yescharacteristic
389C22C2×#1058767811yescharacteristic
390C22C2×#1058767812yes—
391C4—24no—
392C4—171no—
393C4—171no—
394C4—172no—
395C4—342no—
396C4—682no—
397C4—682no—
398C4—682no—
399C4#1176384014yes—
400C2—44no—
401C2—82no—
402C2#1454527611yescharacteristic
403C2C2×#1176384011yescharacteristic
404C2#1454550611yescharacteristic
405C2#1454564012yes—
406C2#1454566512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
Fitting, prime radicalC2×C17×#127C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#127#595
hypocenterC17#22262
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763844C2semidirect
2. C2×D4×#3624C2semidirect
3. #14544905C2semidirect
4. #14544905C2semidirect
5. #14544761C2semidirect
6. #14544757C2semidirect
7. #14544701C2semidirect
8. #14544499C2semidirect
74. C4×#3624D4semidirect
85. C2×D4×C17M16semidirect
278. C17#22262semidirect
289. C2×D4#63247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638442
C2×D4×#36242
#145449052
#145447612
#145447572
#145447012
#145444992
#127×Dic172
#2226217