Subgroups — #17973605

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14544701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763843	—	2	4	no	—
13	#11763837	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587543	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587543	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
23	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762710	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11762710	C₄	1	4	yes	—
31	#11762710	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63243	—	2	4	no	—
45	C₂×#63243	—	4	4	no	—
46	C₂×#63242	—	2	4	no	—
47	C₂×#63242	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587579	—	2	2	no	—
61	#10587579	—	2	2	no	—
62	#10587579	—	2	2	no	—
63	#10587579	—	2	2	no	—
64	#10587579	—	4	4	no	—
65	#10587579	—	4	4	no	—
66	#10587560	—	2	4	no	—
67	#10587543	—	2	4	no	—
68	#10587543	—	2	4	no	—
69	#10587543	—	4	4	no	—
70	#10587543	—	4	4	no	—
71	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
73	C₄×#3624	—	2	2	no	—
74	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
92	C₂×D₆₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×#3624	—	2	2	no	—
102	C₂×#3624	—	2	2	no	—
103	C₂×#3624	—	2	2	no	—
104	C₂×#3624	—	2	2	no	—
105	C₂×#3624	—	2	2	no	—
106	C₂×#3624	—	2	4	no	—
107	C₂×#3624	—	2	4	no	—
108	C₂×#3624	—	2	2	no	—
109	C₂×#3624	—	2	2	no	—
110	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#63243	—	4	8	no	—
113	#63242	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	#63227	—	2	4	no	—
119	#63227	—	2	4	no	—
120	#63227	—	4	4	no	—
121	#63227	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
128	#22262	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	D₆₈	—	2	8	no	—
160	D₆₈	—	4	16	no	—
161	D₆₈	—	4	4	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
168	#3624	—	2	2	no	—
169	#3624	—	2	2	no	—
170	#3624	—	4	2	no	—
171	#3624	—	4	2	no	—
172	#3624	—	4	2	no	—
173	C₂×#436	—	17	1	no	—
174	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
175	C₄×#127	—	17	1	no	—
176	#1954	—	17	1	no	—
177	#1954	—	17	1	no	—
178	#1870	—	17	4	no	—
179	#1869	—	17	4	no	—
180	#1831	—	17	1	no	—
181	#1744	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₇	#435	1	4	yes	—
201	Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	Dic₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₇	#540	1	2	yes	—
206	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
207	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂×#127	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
212	#436	—	34	4	no	—
213	C₈×D₄	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
222	#390	—	17	4	no	—
223	#390	—	17	1	no	—
224	#390	—	17	1	no	—
225	#384	#595	1	1	yes	characteristic
226	C₄³	—	17	1	no	—
227	#336	—	17	4	no	—
228	#336	—	17	2	no	—
229	#336	—	17	2	no	—
230	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#2974	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₇	#2979	1	2	yes	—
235	D₁₇	—	4	4	no	—
236	D₁₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
251	#127	—	34	4	no	—
252	C₄×D₄	—	34	2	no	—
253	C₄×D₄	—	34	2	no	—
254	C₄×D₄	—	34	2	no	—
255	C₄×D₄	—	34	2	no	—
256	C₄×D₄	—	68	4	no	—
257	C₄×D₄	—	68	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
276	C₄×C₈	—	17	4	no	—
277	C₄×C₈	—	34	2	no	—
278	C₁₇	#22262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁴	—	17	2	no	—
280	C₂⁴	—	17	2	no	—
281	C₂×D₄	—	17	4	no	—
282	C₂×D₄	—	34	8	no	—
283	C₂×D₄	—	34	2	no	—
284	C₂×D₄	—	34	2	no	—
285	C₂×D₄	—	34	2	no	—
286	C₂×D₄	—	34	2	no	—
287	C₂×D₄	—	34	8	no	—
288	C₂×D₄	—	34	2	no	—
289	C₂×D₄	—	68	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	68	8	no	—
306	C₂×C₈	—	17	2	no	—
307	C₂×C₈	—	17	2	no	—
308	C₂×C₈	—	34	2	no	—
309	C₂×C₈	—	34	2	no	—
310	C₂×C₈	—	34	2	no	—
311	C₂×C₈	—	34	2	no	—
312	C₂×C₈	—	34	2	no	—
313	C₂×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₈	—	34	2	no	—
315	C₂×C₈	—	34	4	no	—
316	C₂×C₈	—	34	4	no	—
317	C₂×C₈	—	68	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	17	2	no	—
327	C₄²	—	17	2	no	—
328	C₄²	—	34	2	no	—
329	C₄²	—	34	2	no	—
330	C₄²	—	34	4	no	—
331	C₄²	—	34	2	no	—
332	C₂³	—	17	4	no	—
333	C₂³	—	34	2	no	—
334	C₂³	—	34	4	no	—
335	C₂³	—	34	2	no	—
336	C₂³	—	34	4	no	—
337	C₂³	—	34	2	no	—
338	C₂³	—	34	4	no	—
339	C₂³	—	34	2	no	—
340	C₂³	—	34	2	no	—
341	C₂³	—	34	4	no	—
342	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	34	8	no	—
344	D₄	—	68	16	no	—
345	D₄	—	68	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	4	no	—
366	C₂×C₄	—	68	4	no	—
367	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#10587680	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
371	C₈	—	34	2	no	—
372	C₈	—	34	2	no	—
373	C₈	—	68	2	no	—
374	C₈	—	68	2	no	—
375	C₈	—	68	2	no	—
376	C₂²	—	34	4	no	—
377	C₂²	—	34	8	no	—
378	C₂²	—	68	4	no	—
379	C₂²	—	68	2	no	—
380	C₂²	—	68	2	no	—
381	C₂²	—	68	4	no	—
382	C₂²	—	68	2	no	—
383	C₂²	—	68	2	no	—
384	C₂²	—	68	2	no	—
385	C₂²	—	68	4	no	—
386	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#11763876	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#10587680	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	17	1	no	—
395	C₄	—	17	1	no	—
396	C₄	—	17	2	no	—
397	C₄	—	34	2	no	—
398	C₄	—	68	2	no	—
399	C₄	#11763839	1	4	yes	—
400	C₂	—	68	4	no	—
401	C₂	—	136	2	no	—
402	C₂	#14545276	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#11763839	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14545509	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#14545645	1	2	yes	—
406	C₂	#14545667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#384	C₄
prime radical	C₂×#10587560	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#22262
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763843	C₂	semidirect
2. C₂×#11763837	C₂	semidirect
3. #14544906	C₂	semidirect
4. #14544906	C₂	semidirect
5. #14544764	C₂	semidirect
6. #14544760	C₂	semidirect
7. #14544701	C₂	semidirect
8. #14544499	C₂	semidirect
74. C₄×#3624	D₄	semidirect
92. C₂×D₆₈	M₁₆	semidirect
278. C₁₇	#22262	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763843	2
C₂×#11763837	2
#14544906	2
#14544764	2
#14544760	2
#14544701	2
#14544499	2
#14531346	2
#22262	17