Subgroups — #17973626

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#127×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14544705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×#595	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×#595	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587549	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587547	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763761	—	2	1	no	—
19	#11763761	—	2	1	no	—
20	#11763761	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763760	—	2	1	no	—
22	#11763760	—	2	1	no	—
23	#11763755	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763755	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×#595	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×#595	—	2	1	no	—
27	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763683	C₂²	1	4	yes	—
29	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#127×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763183	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11763182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11763181	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11763180	C₄	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#595	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
48	Q₈×#595	—	4	4	no	—
49	D₄×#595	—	4	4	no	—
50	D₄×#595	—	4	4	no	—
51	D₄×#595	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#10587626	—	2	1	no	—
73	#10587626	—	2	1	no	—
74	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#63229	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	SD₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
77	SD₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	#10587574	—	2	1	no	—
83	#10587574	—	2	1	no	—
84	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#10587549	—	4	4	no	—
88	#10587547	—	4	4	no	—
89	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×#3624	—	2	1	no	—
92	C₄×#3624	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×#595	—	2	2	no	—
98	C₂²×#595	—	2	2	no	—
99	C₂²×#595	—	4	4	no	—
100	C₂²×#595	—	4	4	no	—
101	C₂²×#595	—	4	4	no	—
102	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
113	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
114	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
115	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
116	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
117	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
118	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
119	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
120	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
133	C₂×#3624	—	2	2	no	—
134	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
135	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
136	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
137	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
138	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
139	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
140	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
141	C₄×#595	—	2	2	no	—
142	C₄×#595	—	2	2	no	—
143	C₄×#595	—	2	2	no	—
144	C₄×#595	—	2	2	no	—
145	C₄×#595	—	2	2	no	—
146	C₄×#595	—	4	4	no	—
147	C₄×#595	SD₁₆	1	4	yes	complemented
148	#63242	—	2	2	no	—
149	#63242	—	2	2	no	—
150	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#63230	—	4	4	no	—
156	#63229	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	#63225	—	2	2	no	—
160	#63225	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#63219	—	4	4	no	—
166	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
168	#22268	—	17	1	no	maximal, Sylow
169	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#595	—	2	1	no	—
179	C₂×#595	—	2	1	no	—
180	C₂×#595	—	2	1	no	—
181	C₂×#595	—	2	1	no	—
182	C₂×#595	—	2	1	no	—
183	C₂×#595	—	2	1	no	—
184	C₂×#595	—	2	1	no	—
185	C₂×#595	—	2	1	no	—
186	C₂×#595	—	2	1	no	—
187	C₂×#595	—	2	1	no	—
188	C₂×#595	—	4	2	no	—
189	C₂×#595	—	4	2	no	—
190	C₂×#595	—	4	2	no	—
191	C₂×#595	—	4	2	no	—
192	C₂×#595	—	4	2	no	—
193	C₂×#595	—	4	2	no	—
194	C₂×#595	—	8	8	no	—
195	C₂×#595	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×#595	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
198	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	D₆₈	—	2	4	no	—
213	D₆₈	—	4	2	no	—
214	D₆₈	—	4	2	no	—
215	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
216	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
217	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₄×D₁₇	#135	1	2	yes	—
219	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₄×D₁₇	#137	1	2	yes	—
221	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	Dic₃₄	—	2	4	no	—
224	Dic₃₄	—	4	4	no	—
225	#3624	—	4	2	no	—
226	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
227	#3622	—	2	2	no	—
228	C₂×#492	—	17	1	no	—
229	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
230	C₄×#127	—	17	1	no	—
231	#1957	—	17	1	no	—
232	#1956	—	17	1	no	—
233	#1880	—	17	4	no	—
234	#1877	—	17	4	no	—
235	#1834	—	17	1	no	—
236	#1744	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
245	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
246	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
247	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
248	C₂×D₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	#595	—	2	2	no	—
255	#595	—	2	2	no	—
256	#595	—	4	1	no	—
257	#595	—	4	1	no	—
258	#595	—	8	2	no	—
259	#595	—	8	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₄×C₁₇	#440	1	2	yes	—
263	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
264	Dic₁₇	—	4	2	no	—
265	Dic₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
266	Dic₁₇	#440	1	2	yes	—
267	Dic₁₇	#540	1	2	yes	—
268	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
270	C₂×#127	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
275	#492	—	17	4	no	—
276	#492	—	17	1	no	—
277	#492	—	17	1	no	—
278	#492	—	17	1	no	—
279	#492	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#103	—	17	4	no	—
281	C₂×#102	—	17	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
284	#391	—	17	2	no	—
285	#390	—	17	2	no	—
286	#390	—	34	1	no	—
287	#390	—	34	1	no	—
288	#389	—	34	1	no	—
289	#389	—	34	1	no	—
290	#384	—	17	1	no	—
291	#384	—	17	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
294	C₄³	—	17	1	no	—
295	#340	—	17	4	no	—
296	#336	—	17	2	no	—
297	#336	—	17	2	no	—
298	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
299	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
302	D₁₇	—	8	2	no	—
303	D₁₇	#3206	1	1	yes	characteristic
304	D₁₇	#3207	1	1	yes	characteristic
305	D₁₇	#3208	1	1	yes	characteristic
306	D₁₇	#3210	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	4	yes	complemented
318	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#127	—	17	2	no	—
326	#127	—	17	1	no	—
327	#127	—	34	1	no	—
328	#127	—	34	1	no	—
329	#127	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
331	C₄×D₄	—	68	4	no	—
332	C₄×D₄	—	68	4	no	—
333	C₄×D₄	—	68	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
354	#103	—	68	4	no	—
355	#102	—	68	4	no	—
356	C₄×C₈	—	17	2	no	—
357	C₄×C₈	—	17	1	no	—
358	C₄×C₈	—	34	1	no	—
359	C₄×C₈	—	34	1	no	—
360	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#95	—	34	2	no	—
362	#95	—	34	2	no	—
363	C₁₇	#22268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁴	—	34	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
369	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	17	2	no	—
373	C₂×D₄	—	34	4	no	—
374	C₂×D₄	—	34	4	no	—
375	C₂×D₄	—	34	2	no	—
376	C₂×D₄	—	34	2	no	—
377	C₂×D₄	—	34	2	no	—
378	C₂×D₄	—	34	1	no	—
379	C₂×D₄	—	34	1	no	—
380	C₂×D₄	—	68	2	no	—
381	C₂×D₄	—	68	2	no	—
382	C₂×D₄	—	68	2	no	—
383	C₂×D₄	—	68	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
398	SD₁₆	—	4	4	no	—
399	SD₁₆	—	68	4	no	—
400	SD₁₆	—	68	4	no	—
401	SD₁₆	—	68	4	no	—
402	C₂×C₈	—	17	2	no	—
403	C₂×C₈	—	34	2	no	—
404	C₂×C₈	—	34	2	no	—
405	C₂×C₈	—	34	2	no	—
406	C₂×C₈	—	34	2	no	—
407	C₂×C₈	—	34	2	no	—
408	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
425	C₄²	—	17	4	no	—
426	C₄²	—	17	1	no	—
427	C₄²	—	17	1	no	—
428	C₄²	—	17	1	no	—
429	C₄²	—	34	2	no	—
430	C₄²	—	34	2	no	—
431	C₄²	—	34	2	no	—
432	C₄²	—	34	2	no	—
433	C₄²	—	34	2	no	—
434	C₄²	—	68	4	no	—
435	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	17	1	no	—
438	C₂³	—	34	2	no	—
439	C₂³	—	68	2	no	—
440	C₂³	—	68	2	no	—
441	C₂³	—	68	2	no	—
442	C₂³	—	68	2	no	—
443	C₂³	—	68	2	no	—
444	C₂³	—	68	2	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	34	4	no	—
447	Q₈	—	68	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	34	4	no	—
452	D₄	—	68	4	no	—
453	D₄	—	68	4	no	—
454	D₄	—	68	4	no	—
455	D₄	—	68	2	no	—
456	D₄	—	68	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	17	1	no	—
459	C₂×C₄	—	17	1	no	—
460	C₂×C₄	—	17	1	no	—
461	C₂×C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄	—	34	1	no	—
470	C₂×C₄	—	34	1	no	—
471	C₂×C₄	—	34	1	no	—
472	C₂×C₄	—	34	1	no	—
473	C₂×C₄	—	34	1	no	—
474	C₂×C₄	—	34	1	no	—
475	C₂×C₄	—	34	1	no	—
476	C₂×C₄	—	34	1	no	—
477	C₂×C₄	—	34	1	no	—
478	C₂×C₄	—	34	1	no	—
479	C₂×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄	—	68	2	no	—
481	C₂×C₄	—	68	2	no	—
482	C₂×C₄	—	68	2	no	—
483	C₂×C₄	—	68	2	no	—
484	C₂×C₄	—	68	2	no	—
485	C₂×C₄	—	68	2	no	—
486	C₂×C₄	—	68	2	no	—
487	C₂×C₄	—	68	2	no	—
488	C₂×C₄	—	136	8	no	—
489	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	34	2	no	—
494	C₈	—	68	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	17	1	no	—
499	C₂²	—	17	1	no	—
500	C₂²	—	17	1	no	—
501	C₂²	—	17	1	no	—
502	C₂²	—	17	1	no	—
503	C₂²	—	17	1	no	—
504	C₂²	—	68	2	no	—
505	C₂²	—	68	2	no	—
506	C₂²	—	68	2	no	—
507	C₂²	—	136	2	no	—
508	C₂²	—	136	2	no	—
509	C₂²	—	136	2	no	—
510	C₂²	—	136	2	no	—
511	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	17	2	no	—
514	C₄	—	17	2	no	—
515	C₄	—	17	2	no	—
516	C₄	—	34	2	no	—
517	C₄	—	34	2	no	—
518	C₄	—	68	1	no	—
519	C₄	—	68	1	no	—
520	C₄	—	68	2	no	—
521	C₄	—	136	2	no	—
522	C₄	—	136	2	no	—
523	C₄	SD₁₆×#595	1	2	yes	—
524	C₄	#11763848	1	2	yes	—
525	C₄	#11763876	1	2	yes	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	17	1	no	—
528	C₂	—	17	1	no	—
529	C₂	—	17	1	no	—
530	C₂	—	17	1	no	—
531	C₂	—	136	2	no	—
532	C₂	#14545276	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×SD₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#11763848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#492	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#127×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#492	#595
hypocenter	C₁₇	#22268
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄⋊Q₈×#595	C₂	semidirect
4. #14544911	C₂	semidirect
5. #14544780	C₂	semidirect
6. #14544777	C₂	semidirect
7. #14544705	C₂	semidirect
8. #14544497	C₂	semidirect
34. #11763183	C₄	semidirect
35. #11763182	C₄	semidirect
36. #11763181	C₄	semidirect
37. #11763180	C₄	semidirect
39. C₁₇×#492	C₄	semidirect
67. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
70. #10587630	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
86. #10587555	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×#595	SD₁₆	semidirect
279. #492	#595	semidirect
317. C₂×SD₁₆	C₂×#595	semidirect
324. C₄⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
360. C₄×C₈	C₂×#595	semidirect
363. C₁₇	#22268	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×#595	2
#127×#595	2
#14544912	2
#14544911	2
#14544780	2
#14544777	2
#14544705	2
#14544497	2
D₁₇×#492	2
#22268	17