Subgroups — #17973627

Order 4352.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544779	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14544705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₁₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₄×#595	—	2	2	no	—
8	C₂×D₄×#595	—	2	2	no	—
9	C₂×D₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587547	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763761	—	2	2	no	—
13	#11763761	—	2	2	no	—
14	#11763761	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763755	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763683	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763674	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#127×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763186	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11763185	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11763184	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#595	—	2	4	no	—
27	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
33	D₄×#595	—	4	8	no	—
34	D₄×#595	—	4	8	no	—
35	D₄×#595	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	#10587626	—	2	2	no	—
47	#10587626	—	2	2	no	—
48	#10587626	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#63228	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	D₈×D₁₇	—	4	8	no	—
51	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#10587547	—	4	8	no	—
56	C₄×#3624	—	2	1	no	—
57	C₄×#3624	—	2	1	no	—
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×#595	—	2	4	no	—
63	C₂²×#595	—	4	8	no	—
64	C₂²×#595	—	4	8	no	—
65	C₂²×#595	—	4	8	no	—
66	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
74	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
75	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
76	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
77	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
78	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
79	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
89	C₂×#3624	—	2	2	no	—
90	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
91	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
92	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
93	C₄×#595	—	2	2	no	—
94	C₄×#595	—	2	4	no	—
95	C₄×#595	—	2	4	no	—
96	C₄×#595	D₈	1	4	yes	complemented
97	#63242	—	2	4	no	—
98	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#63228	—	4	8	no	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	D₁₃₆	—	4	4	no	—
107	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
108	#22269	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#595	—	2	2	no	—
119	C₂×#595	—	2	2	no	—
120	C₂×#595	—	2	2	no	—
121	C₂×#595	—	2	2	no	—
122	C₂×#595	—	2	2	no	—
123	C₂×#595	—	4	4	no	—
124	C₂×#595	—	4	4	no	—
125	C₂×#595	—	4	4	no	—
126	C₂×#595	—	8	16	no	—
127	C₂×#595	C₂×D₈	1	4	yes	—
128	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	D₆₈	—	2	8	no	—
141	D₆₈	—	4	4	no	—
142	D₆₈	—	4	4	no	—
143	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	#135	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	#3624	—	4	2	no	—
148	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	#3622	—	2	2	no	—
150	C₂×#493	—	17	1	no	—
151	C₄×#127	—	17	2	no	—
152	#1957	—	17	2	no	—
153	#1879	—	17	8	no	—
154	#1834	—	17	1	no	—
155	#1744	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
164	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
166	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
167	C₂×D₁₇	#535	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	#595	—	2	4	no	—
172	#595	—	4	2	no	—
173	#595	—	8	4	no	—
174	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	#442	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
177	Dic₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
178	Dic₁₇	#442	1	2	yes	—
179	Dic₁₇	#540	1	2	yes	—
180	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
181	C₂×#127	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
185	#493	—	17	4	no	—
186	#493	—	17	2	no	—
187	#493	—	17	1	no	—
188	#493	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#102	—	17	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
192	#390	—	17	4	no	—
193	#390	—	34	2	no	—
194	#390	—	34	2	no	—
195	#384	—	17	2	no	—
196	C₄³	—	17	1	no	—
197	#340	—	17	4	no	—
198	#336	—	17	4	no	—
199	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
200	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
203	D₁₇	—	8	4	no	—
204	D₁₇	#3205	1	2	yes	—
205	D₁₇	#3207	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
210	C₂×D₈	—	17	8	no	—
211	C₂×D₈	—	17	4	no	—
212	C₂×D₈	—	68	8	no	—
213	C₂×D₈	C₂×#595	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	#127	—	17	4	no	—
217	#127	—	17	2	no	—
218	#127	—	34	2	no	—
219	#127	—	34	2	no	—
220	#127	C₂×#595	1	2	yes	complemented
221	C₄×D₄	—	68	8	no	—
222	C₄×D₄	—	68	8	no	—
223	C₄×D₄	—	68	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	#102	—	68	8	no	—
236	C₄×C₈	—	17	2	no	—
237	C₄×C₈	—	17	1	no	—
238	C₄×C₈	—	34	1	no	—
239	C₄×C₈	—	34	1	no	—
240	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₁₇	#22269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	—	34	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	17	4	no	—
246	C₂×D₄	—	34	8	no	—
247	C₂×D₄	—	34	8	no	—
248	C₂×D₄	—	34	4	no	—
249	C₂×D₄	—	34	4	no	—
250	C₂×D₄	—	34	4	no	—
251	C₂×D₄	—	34	2	no	—
252	C₂×D₄	—	34	2	no	—
253	C₂×D₄	—	68	4	no	—
254	C₂×D₄	—	68	4	no	—
255	C₂×D₄	—	68	4	no	—
256	C₂×D₄	—	68	4	no	—
257	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
267	D₈	—	4	4	no	—
268	D₈	—	68	4	no	—
269	D₈	—	68	8	no	—
270	C₂×C₈	—	17	2	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
281	C₄²	—	17	4	no	—
282	C₄²	—	17	1	no	—
283	C₄²	—	17	1	no	—
284	C₄²	—	17	1	no	—
285	C₄²	—	34	2	no	—
286	C₄²	—	34	4	no	—
287	C₄²	—	34	4	no	—
288	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	17	1	no	—
291	C₂³	—	34	4	no	—
292	C₂³	—	68	4	no	—
293	C₂³	—	68	4	no	—
294	C₂³	—	68	4	no	—
295	C₂³	—	68	4	no	—
296	C₂³	—	68	4	no	—
297	C₂³	—	68	4	no	—
298	D₄	—	2	8	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	34	8	no	—
302	D₄	—	68	8	no	—
303	D₄	—	68	8	no	—
304	D₄	—	68	8	no	—
305	D₄	—	68	4	no	—
306	D₄	—	68	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	4	no	—
313	C₂×C₄	—	17	4	no	—
314	C₂×C₄	—	17	4	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	68	4	no	—
321	C₂×C₄	—	68	4	no	—
322	C₂×C₄	—	68	4	no	—
323	C₂×C₄	—	136	16	no	—
324	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	34	2	no	—
329	C₈	—	68	2	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	17	1	no	—
334	C₂²	—	17	1	no	—
335	C₂²	—	17	2	no	—
336	C₂²	—	17	2	no	—
337	C₂²	—	68	4	no	—
338	C₂²	—	68	4	no	—
339	C₂²	—	68	4	no	—
340	C₂²	—	136	4	no	—
341	C₂²	—	136	4	no	—
342	C₂²	—	136	4	no	—
343	C₂²	—	136	4	no	—
344	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	17	2	no	—
346	C₄	—	17	2	no	—
347	C₄	—	17	2	no	—
348	C₄	—	34	4	no	—
349	C₄	—	68	2	no	—
350	C₄	—	136	4	no	—
351	C₄	D₈×#595	1	2	yes	—
352	C₄	#11763850	1	2	yes	—
353	C₄	#11763876	1	2	yes	—
354	C₂	—	8	4	no	—
355	C₂	—	17	2	no	—
356	C₂	—	17	2	no	—
357	C₂	—	136	4	no	—
358	C₂	#14545276	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×D₈×#595	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#11763850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#493	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₁₇×#493	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#493	#595
hypocenter	C₁₇	#22269
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #127×#595	C₂	semidirect
2. #14544912	C₂	semidirect
3. #14544779	C₂	semidirect
4. #14544705	C₂	semidirect
5. #14544497	C₂	semidirect
21. #11763186	C₄	semidirect
22. #11763185	C₄	semidirect
23. #11763184	C₄	semidirect
25. C₁₇×#493	C₄	semidirect
44. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
45. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
48. #10587626	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
53. #10587560	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×#595	D₈	semidirect
188. #493	#595	semidirect
213. C₂×D₈	C₂×#595	semidirect
220. #127	C₂×#595	semidirect
240. C₄×C₈	C₂×#595	semidirect
241. C₁₇	#22269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×#595	2
#14544912	2
#14544779	2
#14544705	2
#14544497	2
D₁₇×#493	2
#22269	17