Subgroups — #17973628

Order 4352.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×#595	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544911	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544778	C₂	1	8	yes	maximal
4	#14544705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₁₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587549	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763760	—	2	2	no	—
12	#11763760	—	2	2	no	—
13	#11763755	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊C₄×#595	—	2	2	no	—
15	C₄⋊C₄×#595	—	2	2	no	—
16	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763683	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763674	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763189	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11763188	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11763187	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	Q₈×#595	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#10587630	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#63231	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	Q₁₆×D₁₇	—	4	8	no	—
43	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
47	#10587574	—	2	2	no	—
48	#10587574	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587549	—	4	8	no	—
52	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×#3624	—	2	1	no	—
55	C₄×#3624	—	2	1	no	—
56	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#595	—	2	4	no	—
60	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
64	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#3624	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
73	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
74	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
75	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
76	C₄×#595	—	2	2	no	—
77	C₄×#595	—	2	4	no	—
78	C₄×#595	—	2	4	no	—
79	C₄×#595	—	4	8	no	—
80	C₄×#595	Q₁₆	1	4	yes	complemented
81	#63242	—	2	4	no	—
82	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#63231	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	#63225	—	2	4	no	—
91	#63225	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	Dic₆₈	—	4	4	no	—
97	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
98	#22270	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#595	—	2	2	no	—
101	C₂×#595	—	2	2	no	—
102	C₂×#595	—	2	2	no	—
103	C₂×#595	—	2	2	no	—
104	C₂×#595	—	2	2	no	—
105	C₂×#595	—	4	4	no	—
106	C₂×#595	—	4	4	no	—
107	C₂×#595	—	4	4	no	—
108	C₂×#595	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
109	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
120	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₇	#135	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	#137	1	4	yes	—
123	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
124	Dic₃₄	—	2	8	no	—
125	Dic₃₄	—	4	8	no	—
126	#3624	—	4	2	no	—
127	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	#3622	—	2	2	no	—
129	C₂×#494	—	17	1	no	—
130	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
131	#1956	—	17	2	no	—
132	#1878	—	17	8	no	—
133	#1834	—	17	1	no	—
134	#1744	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₇	#535	1	2	yes	—
137	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
140	#595	—	2	4	no	—
141	#595	—	4	2	no	—
142	#595	—	8	4	no	—
143	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₄×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	#441	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
147	Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	Dic₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	#441	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	#540	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
154	#494	—	17	4	no	—
155	#494	—	17	2	no	—
156	#494	—	17	1	no	—
157	#494	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#103	—	17	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	#391	—	17	4	no	—
162	#389	—	34	2	no	—
163	#389	—	34	2	no	—
164	#384	—	17	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
167	C₄³	—	17	1	no	—
168	#340	—	17	4	no	—
169	#336	—	17	4	no	—
170	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
173	D₁₇	#3209	1	2	yes	—
174	D₁₇	#3210	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	68	8	no	—
179	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈	—	68	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
200	#103	—	68	8	no	—
201	C₄×C₈	—	17	2	no	—
202	C₄×C₈	—	17	1	no	—
203	C₄×C₈	—	34	1	no	—
204	C₄×C₈	—	34	1	no	—
205	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
206	#95	—	34	4	no	—
207	#95	—	34	4	no	—
208	C₁₇	#22270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
213	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
221	Q₁₆	—	4	4	no	—
222	Q₁₆	—	68	4	no	—
223	Q₁₆	—	68	8	no	—
224	C₂×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂×C₈	—	34	4	no	—
226	C₂×C₈	—	34	4	no	—
227	C₂×C₈	—	34	2	no	—
228	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
239	C₄²	—	17	4	no	—
240	C₄²	—	17	1	no	—
241	C₄²	—	17	1	no	—
242	C₄²	—	17	1	no	—
243	C₄²	—	34	2	no	—
244	C₄²	—	34	4	no	—
245	C₄²	—	34	4	no	—
246	C₄²	—	68	8	no	—
247	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	—	17	1	no	—
249	Q₈	—	2	8	no	—
250	Q₈	—	34	8	no	—
251	Q₈	—	68	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	68	4	no	—
268	C₂×C₄	—	68	4	no	—
269	C₂×C₄	—	68	4	no	—
270	C₂×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂×C₄	—	68	4	no	—
272	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	34	2	no	—
277	C₈	—	68	2	no	—
278	C₂²	—	17	2	no	—
279	C₂²	—	17	1	no	—
280	C₂²	—	17	1	no	—
281	C₂²	—	17	2	no	—
282	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	17	2	no	—
285	C₄	—	17	2	no	—
286	C₄	—	17	2	no	—
287	C₄	—	34	4	no	—
288	C₄	—	68	2	no	—
289	C₄	—	68	4	no	—
290	C₄	—	136	4	no	—
291	C₄	Q₁₆×#595	1	2	yes	—
292	C₄	#11763849	1	2	yes	—
293	C₄	#11763876	1	2	yes	—
294	C₂	—	17	2	no	—
295	C₂	—	17	2	no	—
296	C₂	#14545276	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×Q₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#11763849	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#494	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#494	#595
hypocenter	C₁₇	#22270
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #11763189	C₄	semidirect
22. #11763188	C₄	semidirect
23. #11763187	C₄	semidirect
25. C₁₇×#494	C₄	semidirect
80. C₄×#595	Q₁₆	semidirect
157. #494	#595	semidirect
208. C₁₇	#22270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×#595	2
#14544911	2
#14544778	2
#14544705	2
#14544497	2
D₁₇×#494	2
#22270	17