Finite Group Databasebeta

← #17973631

Subgroups — #17973631

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊Q8×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×#595C211yesmaximal, characteristic
3#14544915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544914C211yesmaximal, characteristic
5#14544780C212yesmaximal
6#14544778C212yesmaximal, complemented
7#14544778C212yesmaximal, complemented
8#14544777C212yesmaximal
9#14544707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D17×#497C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
13C2×Q8×#595C2212yes—
14C2×D4×#595C2211yescharacteristic
15C2×#10587549C2212yes—
16C2×#10587549C2212yes—
17C2×#10587549C2212yes—
18C2×#10587547C2212yes—
19#11763768C2211yescharacteristic
20(C2×#595)⋊Q8C2211yescharacteristic
21(C2×#595)⋊Q8C2212yes—
22#11763761C2211yescharacteristic
23#11763760—21no—
24#11763760—21no—
25#11763759—21no—
26#11763759—21no—
27#11763755C2211yescharacteristic
28#11763753C2211yescharacteristic
29C4⋊C4×#595—21no—
30C4⋊C4×#595—21no—
31C22⋊C4×#595—21no—
32C22⋊C4×#595—21no—
33C42×#595C2211yescharacteristic
34#11763683C2212yes—
35#11763683C2212yes—
36#11763674C2212yes—
37#11763674C2212yes—
38C2×Q16×D17C2212yes—
39C2×SD16×D17C2212yes—
40C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
41#124×D17C2211yescharacteristic
42#11763204C411yescharacteristic, complemented
43#11763203C411yescharacteristic, complemented
44#11763202C412yescomplemented
45#11763201C411yescharacteristic, complemented
46#11763200C412yescomplemented
47#97×D17C2211yescharacteristic
48C17×#497C411yescharacteristic, complemented
49C23×#595—21no—
50C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D17C2312yes—
52C2×D4×D17C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊#595—21no—
54C2×C22⋊#595—21no—
55C2×C22⋊#595—21no—
56Q8×#595—42no—
57Q8×#595—42no—
58Q8×#595—42no—
59D4×#595—42no—
60C2×C4⋊#595—21no—
61C2×C4⋊#595—22no—
62C2×C4⋊#595—21no—
63C2×C4⋊#595—21no—
64C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊#595C2312yes—
67C2×C4×#595—21no—
68C2×C4×#595—22no—
69C2×C4×#595D411yescharacteristic
70C2×C4×#595D411yescharacteristic
71C2×C4×#595D411yescharacteristic
72C2×C4×#595D411yescharacteristic
73C2×C4×#595C2311yescharacteristic
74C2×C4×#595C2311yescharacteristic
75C2×#63242C2312yes—
76C2×Q16×C17C2×C412yescomplemented
77C2×SD16×C17C2×C412yes—
78C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
79C17×#124C2×C411yescharacteristic
80#10587633C2×C411yescharacteristic
81#10587630C2×C412yescomplemented
82C2×#63231C2×C412yescomplemented
83C2×#63231C2×C412yescomplemented
84C2×#63230C2×C412yes—
85#10587622C2×C411yescharacteristic
86C2×#63229C2×C412yes—
87Q16×D17—42no—
88Q16×D17—42no—
89SD16×D17—42no—
90SD16×D17—42no—
91C2×Dic68C2×C412yescomplemented
92C2×#63219C2×C412yes—
93C2×C8×D17C2312yes—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587571—21no—
99#10587571—21no—
100C22⋊C4×D17—21no—
101C22⋊C4×D17—21no—
102#10587561C2×C411yescharacteristic
103C42×D17C2311yescharacteristic
104#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
105#10587549—42no—
106#10587549—42no—
107#10587549—42no—
108#10587547—42no—
109(C2×#595)⋊C4—21no—
110(C2×#595)⋊C4—21no—
111(C2×#595)⋊C4—22no—
112(C2×#595)⋊C4—22no—
113(C2×#595)⋊C4—21no—
114(C2×#595)⋊C4—21no—
115#10587542—21no—
116#10587542—21no—
117C17×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
118#10587486C2×C412yescomplemented
119#10587474C2×C411yescharacteristic, complemented
120C23×D17—21no—
121C22×#595—22no—
122C22×#595—21no—
123C22×#595—21no—
124C22×#595—42no—
125C22×#595—42no—
126C22×#595—42no—
127C22×#595C2×D411yescharacteristic
128C22×#595C2×D411yescharacteristic
129C22×#595C2×D411yescharacteristic
130C22×#595C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
132C2×Q8×C17C22×C412yes—
133C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—21no—
135Q8×D17—22no—
136Q8×D17—22no—
137Q8×D17—22no—
138Q8×D17—22no—
139Q8×D17—22no—
140Q8×D17—22no—
141D4×D17—22no—
142D4×D17—22no—
143C2×D68C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17C2411yescharacteristic
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34C22×C412yes—
152C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
153C22⋊#595—42no—
154C22⋊#595—42no—
155C22⋊#595—42no—
156C2×#3624—22no—
157C4⋊#595—22no—
158C4⋊#595—22no—
159C4⋊#595—22no—
160C4⋊#595—22no—
161C4⋊#595—42no—
162C4⋊#595—42no—
163C4⋊#595—44no—
164C4⋊#595—42no—
165C4×#595—22no—
166C4×#595—22no—
167C4×#595—22no—
168C4×#595—22no—
169C4×#595—41no—
170C4×#595—41no—
171C4×#595—44no—
172C4×#595—42no—
173#63242—22no—
174#63242—22no—
175Q16×C17—42no—
176SD16×C17—42no—
177C2×C8×C17C22×C412yes—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17C22×C411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—21no—
184C22⋊Dic17—21no—
185#63231—42no—
186#63231—42no—
187#63230—42no—
188#63229—42no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic17#4111yescharacteristic
199C4×Dic17#4111yescharacteristic
200C2×#3622C22×C412yes—
201Dic68—42no—
202#63219—42no—
203C8×D17—22no—
204C8×D17—22no—
205#22273—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17C22×D411yescharacteristic
215C2×#595—21no—
216C2×#595—21no—
217C2×#595—21no—
218C2×#595—21no—
219C2×#595—21no—
220C2×#595—21no—
221C2×#595—21no—
222C2×#595—21no—
223C2×#595—21no—
224C2×#595—21no—
225C2×#595—41no—
226C2×#595—42no—
227C2×#595—41no—
228C2×#595—41no—
229C2×#595—41no—
230C2×#595—42no—
231C2×#595—42no—
232C2×#595—41no—
233C2×#595—41no—
234C2×#595—84no—
235C2×#595#13712yes—
236C2×#595#13712yes—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—22no—
239Q8×C17—22no—
240D4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D17—42no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
252D68—22no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—21no—
255C4×D17—21no—
256C4×D17—21no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17H(5,𝔽2)12yes—
262C4×D17H(5,𝔽2)12yes—
263Dic34—22no—
264Dic34—22no—
265Dic34—22no—
266Dic34—42no—
267Dic34—42no—
268Dic34—42no—
269#3624—42no—
270C8×C17—22no—
271#3622—22no—
272C2×#497—171no—
273C4×C4⋊Q8—171no—
274C4×#124—171no—
275#1960—171no—
276#1959—171no—
277#1880—172no—
278#1878—172no—
279#1878—172no—
280#1877—172no—
281#1836—171no—
282#1745—171no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17#53511yescharacteristic
295C2×D17#53511yescharacteristic
296C2×D17C2×#13711yescharacteristic
297C2×D17C2×#13711yescharacteristic
298C2×D17#57511yescharacteristic
299C2×D17#57511yescharacteristic
300#595—22no—
301#595—22no—
302#595—41no—
303#595—41no—
304#595—81no—
305#595—81no—
306#595—82no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17#51812yes—
312Dic17—21no—
313Dic17—21no—
314Dic17—42no—
315Dic17—41no—
316Dic17#54012yes—
317C22×Q16—172no—
318C22×SD16—172no—
319C2×C4⋊Q8—171no—
320C2×#124—171no—
321C2×C4×Q8—172no—
322C2×C4×Q8—171no—
323C2×C4×D4—171no—
324#497—172no—
325#497—172no—
326#497—171no—
327#497—171no—
328#497—171no—
329#497#59511yescharacteristic, complemented
330C2×#103—172no—
331C2×#103—172no—
332C2×#103—172no—
333C2×#102—172no—
334C2×#97—171no—
335C2×#97—171no—
336#391—172no—
337#391—171no—
338#390—171no—
339#389—341no—
340#389—341no—
341#388—341no—
342#388—341no—
343#384—171no—
344#382—171no—
345C4×C4⋊C4—341no—
346C4×C4⋊C4—341no—
347C4×C22⋊C4—341no—
348C4×C22⋊C4—341no—
349C43—171no—
350#340—172no—
351#340—172no—
352#336—172no—
353#336—172no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17#232811yescharacteristic
356C2×C17C4×#13711yescharacteristic
357C2×C17C4×#13711yescharacteristic
358D17—81no—
359D17#321511yescharacteristic
360D17#321611yescharacteristic
361D17#321811yescharacteristic
362D17#321911yescharacteristic
363C22×Q8—171no—
364C22×Q8—172no—
365C22×D4—171no—
366C23×C4—341no—
367C2×Q16—172no—
368C2×Q16—172no—
369C2×Q16—172no—
370C2×Q16—682no—
371C2×Q16—682no—
372C2×Q16C2×#59512yescomplemented
373C2×SD16—172no—
374C2×SD16—172no—
375C2×SD16—172no—
376C2×SD16—682no—
377C2×SD16—682no—
378C2×SD16C2×#59512yes—
379C22×C8—172no—
380C22×C8—172no—
381C4⋊Q8—172no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—341no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
386#124—171no—
387#124—171no—
388#124—171no—
389#124—341no—
390#124—341no—
391#124C2×#59511yescharacteristic
392C4×Q8—682no—
393C4×Q8—682no—
394C4×Q8—682no—
395C4×D4—682no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—172no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—341no—
418C2×C42—342no—
419#103—682no—
420#103—682no—
421#103—682no—
422#102—682no—
423#97—172no—
424#97—171no—
425#97—341no—
426#97—341no—
427#97C2×#59511yescharacteristic, complemented
428#95—341no—
429#95—341no—
430#95—341no—
431#95—341no—
432#95—342no—
433#95—342no—
434C17#2227311yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—341no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—172no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8—342no—
445C2×Q8—342no—
446C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
447C2×Q8C22×#59512yes—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4C22×#59511yescharacteristic
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4—682no—
467C22×C4—682no—
468Q16—42no—
469Q16—682no—
470Q16—682no—
471Q16—682no—
472SD16—42no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—682no—
476C2×C8—172no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8—342no—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—342no—
482C2×C8C22×#59512yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—682no—
494C4⋊C4—682no—
495C4⋊C4—682no—
496C4⋊C4—684no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—682no—
506C22⋊C4—682no—
507C22⋊C4—682no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C42—342no—
514C42—342no—
515C42—681no—
516C42—681no—
517C42—684no—
518C42—682no—
519C42C22×#59511yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—171no—
522C23—341no—
523C23—681no—
524C23—681no—
525C23—681no—
526C23—681no—
527C23—681no—
528C23—681no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—342no—
533Q8—342no—
534Q8—342no—
535Q8—682no—
536Q8—682no—
537Q8—682no—
538D4—22no—
539D4—342no—
540D4—682no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—172no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—172no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—1364no—
580C2×C4D4×#59511yescharacteristic
581C2×C4D4×#59511yescharacteristic
582C2×C4C23×#59511yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—342no—
585C8—682no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—171no—
590C22—171no—
591C22—171no—
592C22—171no—
593C22—171no—
594C22—171no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22C2×D4×#59511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—172no—
608C4—342no—
609C4—342no—
610C4—341no—
611C4—341no—
612C4—681no—
613C4—681no—
614C4—681no—
615C4—682no—
616C4—1361no—
617C4—1362no—
618C4—1361no—
619C4#1176387612yes—
620C2—81no—
621C2—171no—
622C2—171no—
623C2—171no—
624C2—171no—
625C2—1361no—
626C2#1454527611yescharacteristic
627C2#137×#59511yescharacteristic
628C2#137×#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#497C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D17C23
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#497#595
hypocenterC17#22273
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊Q8×#595C2semidirect
3. #14544915C2semidirect
6. #14544778C2semidirect
7. #14544778C2semidirect
9. #14544707C2semidirect
10. #14544500C2semidirect
42. #11763204C4semidirect
43. #11763203C4semidirect
44. #11763202C4semidirect
45. #11763201C4semidirect
46. #11763200C4semidirect
48. C17×#497C4semidirect
76. C2×Q16×C17C2×C4semidirect
78. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
81. #10587630C2×C4semidirect
82. C2×#63231C2×C4semidirect
83. C2×#63231C2×C4semidirect
91. C2×Dic68C2×C4semidirect
104. #10587555C2×C4semidirect
117. C17×#97C2×C4semidirect
118. #10587486C2×C4semidirect
119. #10587474C2×C4semidirect
329. #497#595semidirect
372. C2×Q16C2×#595semidirect
385. C4⋊Q8C2×#595semidirect
427. #97C2×#595semidirect
434. C17#22273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊Q8×#5952
#124×#5952
#145449152
#145449142
#145447802
#145447782
#145447772
#145447072
#145445002
D17×#4972
#2227317